高程抵偿面选择.doc

柴北缘绿北－库南项目区 GPS 控制网抵偿高程面的选择马立华（青海省地矿测绘院 青海西宁 810012）【摘　要】 控制测量网建立的内业处理中，为满足地形测图和施工放样的精度要求必须设法消除高斯投影变形对坐标成果的影响，其中测区抵偿高程面的选择以及适用范围是测量工作者经常遇到的问题本文就柴北缘绿北－库南项目区 GPS 控制网抵偿高程面的选择和计算方案进行了讨论关键词】　投影变形 测区平均高程面 抵偿高程面1 引言柴北缘绿北－库南项目区位于东经 95°18´25″—95°35´59″，北纬 37°35´01″—37°52´23″之间，地处柴达木盆地北缘绿梁山东，库尔雷克山西，总体地势呈东西北高，中间低，海拔为 3000—3600m 之间，测区平均海拔在 3300m 左右本测区 GPS 控制网主要为满足 1：500 地形测图及地质放样的要求，因此必须保证控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符现行的各行业测量规范如《地质矿产勘查测量规范》 、 《工程测量规范》等都规定：平面控制网的坐标系统，应在满足测区内投影长度变形不大于 2.5cm /km 的要求下，做下列选择：1、采用统一的高斯投影 3°带平面直角坐标系统。

2、采用高斯投影 3°带，投影面为测区抵偿高程面或测区平均高程面的平面直角坐标系统；或任意带，投影面为 1985 国家高程基准面的平面直角坐标系统柴北缘绿北－库南项目区东边缘距中央子午线 34km，测区西边缘距中央子午线为69km，投影长度变形达到 0.48m/km，显然采用统一的高斯投影 3°带平面直角坐标系统的成果是无法满足要求的测区平均海拔在 3300m 左右，选择任意带投影也无法消除变形误差，而且给成果的后续利用造成一定的麻烦采用高斯投影 3°带，投影面为测区平均高程面的投影计算较之采用高斯投影 3°带，投影面为抵偿高程面的投影计算，前者显然缺乏数据的严密性所以，选择采用高斯投影 3°带，投影面为抵偿高程面的投影计算方法是符合本测区实际的较理想方案2 抵偿高程面2.1 抵偿高程面选择的方法 [1]高斯投影为正形投影，实际上仅有长度变形误差，长度变形来源与以下两个过程：1、实地长度化算到椭球面上时所产生的变形2、椭球面上的长度投影到高斯平面上的变形为消除长度变形误差通常做法是选择合适的基准投影面以使综合变形（△S）在容许变形范围之内，这个基准投影面我们称之为：抵偿高程面如图 1－1在该抵偿高程面上，显然有：（1）mRYH20其中： （2）0即测区平均高程面（H m）高出抵偿高程面（H）的高度。

在式（1）中若根据测区范围确定 Ym 之后，即可求得 H0 进而根据 Hm 求出抵偿高程面的高程在确定 Ym 时，最佳选择应是 [2]：（1）当测区位于中央子午线一侧时Ym= （3） min2ax2Y（2）当测区跨越 3°带中央子午线时 图 1－1Ym= max ︱Y 2max︱,Y 2min （4） 2.2 柴北缘绿北－库南项目区抵偿高程面的选择柴北缘绿北－库南项目区 GPS 控制网东边缘距中央子午线 Ymax =34km，西边缘距中央子午线为 Ymin =6 9km，测区平均高程面 Hm=3300m依据公式（3）求得：Y m=54k m依据公式（1）求得： =229m （取 Rm=6371km）Y20依据公式（2）求得：抵偿面高程：H=H m－H 0=3300m－ 229m=3071m除非精密测量的需要，一般情况下对计算出的抵偿高程面高程用四舍五入的方法取整至百米，所以，选择 3100 米作为该项目的抵偿面高程 [3]2.3 抵偿高程面的适用范围工程不可能全部位于平均高程面上，那么就得求取抵偿高程面的适用范围。

以满足测区投影长度变形值不大于 2.5cm/km(即相对误差为 1/40000)为标准可得： 401mRH故， 590由此可知实际允许高程面的高程最大值和最小值Hmax= Hm＋H 0 （5）Hmin= Hm－H 0 （6）由柴北缘绿北－库南项目区，H m=3300m，H 0=159m，可求得：依据公式（5）求得：H max= Hm＋H 0=3300＋159=3459m依据公式（6）求得：H min= Hm－H 0=3300－159=3141m2.4 实测长度与坐标反算长度对比按上述计算结果与全站仪实测边长比较：起 点 终 点 实测边长 反算边长 较差 相对精度E014 E015 1318.047 1318.061 -0.014 1/94146E018 E023 1576.512 1576.534 -0.022 1/71659E042 D014 682.885 682.878 +0.007 1/97555E020 E021 1275.114 1275.098 +0.016 1/79695E029 E030 799.751 799.760 -0.009 1/888613 结束语因此我们得出：柴北缘绿北－库南项目区 GPS 控制网在高程为 3141～3459m 之间，以3100m 为抵偿高程面进行高斯投影计算可以使综合变形不大于 2.5cm/km(即相对误差为1/40000)，解决了投影变形的问题，有利于使用常规仪器进行施工放样，达到预期目的。

【参考文献】[1] 田青文，刘万林.控制测量学 [M].西安:西安地图出版社,2004.[2] 范一中.抵偿投影面的最佳选取问题 [J].测绘通报,2000,(2). [3] 郑永虎，刘海世，李智福.浅谈在高原地区建立独立坐标系的方法[J].青海科技,2009,(1).。