八年级数学上册：2.4立方根复习学案苏科版.doc

2.3-2.4平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ 3是9的平方根；9的平方根是3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根数学语言：如果，那么就叫做的平方根 4的平方根是 ；的平方根是 的平方根是0.81 如果，那么 2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示 ，= 2的平方根是 ；如果，那么 3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作5、算术平方根的性质： ⑴ ；中被开方数⑵ ， 6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。

即如果,那么x就叫做a的立方根记为，读作“三次根号a”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 求一个数的立方根的运算叫做开立方二、举例：例1：填空题：⑴16的平方根是 ；25的平方根是 ；的平方根是 ；2.56的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；的平方根是 ⑵= ；= ；= ⑶ ； ；= ；= ； ；= ⑷一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；⑸若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 若式子x－的平方根只有一个，则x的值是 ⑹若4a+1的平方根是5，则a= 。

若 ⑺一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= ⑻若 ；若 ；⑼若 ⑽已知x，y都是实数，且y＝，试求xy的值．例2：选择题1、下列说法正确的是（ ）A、-8是64的平方根，即B、8是的算术平方根，即C、5是25的平方根，即D、5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、的算术平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、34、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3例3：求下列方程中的x的值（1） （2） （3） （4） （5） （6）例4：已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围例5：已知与互为相反数，求的平方根例6：若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋b＝17－，求a＋b的值．例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。

首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例8：提高题：（1）；（2）三、作业： 1、填空题：　 ⑴36的倒数的算术平方根的相反数是________．　　⑵的最小值是________，此时a的取值是________．　　⑶的算术平方根是2，x＝________．　　⑷如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．　　⑸一个正数的两个平方根的和是________．　　⑹一个正数的两个平方根的商是________．　　⑺如果，那么x＝________；如果，那么________． ⑻当时，________．　　2、选择题：　　⑴下列说法正确的是（　）．　　A．的平方根是　　B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数　　C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数　　D．2是4的平方根　　⑵的平方根是（　）．　　A． B．12 C D．　　⑶下列各数没有平方根的是（　）．　　A．18 B． C． D．11.1　　⑷如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．　　A．0 B．1 C．2 D．3　　⑸的值是（　）．　　A． B．3 C． D．9　　⑹下列说法不正确的是（　）．　　A．表示两个数：或　　B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称　　C．正数的两个平方根的积为负数 　　D．的指数是2　　3、计算：　　⑴ ⑵ ⑶ ⑷　　4、求下列各式中x的值．　　⑴ ⑵ ⑶ ⑷5、解答题：⑴已知2a－1的平方根是3，3a＋b－1的平方根是4，求a和b的值。

⑵若，求a 、b的值。