直线和平面的位置关系.ppt

    直线和平面的位置关系直线和平面 在日常生活中，我们可以观察到直线与平面在日常生活中，我们可以观察到直线与平面的位置关系共有三种的位置关系共有三种即：平行、相交、在平面内即：平行、相交、在平面内其中直线在平面内，由基本性质其中直线在平面内，由基本性质1决定 对于直线和平面的前两种位置关系，分别给对于直线和平面的前两种位置关系，分别给出下面的定义出下面的定义定义定义1 如果一条直线和一个平面没有公共点，那如果一条直线和一个平面没有公共点，那么称这条直线和这个平面平行么称这条直线和这个平面平行定义定义2 如果一条直线和一个平面有且只有一个公如果一条直线和一个平面有且只有一个公共点那么称这条直线和这个平面相交那么称这条直线和这个平面相交直线和平面直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 位置关系位置关系图图 示示表示方法表示方法公共点个数公共点个数直线在平面内直线在平面内 a 无数个无数个直直线线不不在在平平面面内内直线与平面直线与平面平行平行a∥∥ 没有没有直直线线与与平平面面相相交交直线与直线与平面斜平面斜交交a=A一个一个直线与直线与平面垂平面垂直直a一个一个一、直线和平面平行一、直线和平面平行1、直线和平面平行的判定、直线和平面平行的判定直线直线 和平面平行的判定定理和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

个平面平行  lmα 例例1 1已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，，E E、、F F分别是分别是ABAB、、ADAD的中点的中点求证：求证：EF∥∥平面平面BCD证明：连接证明：连接BD，在，在△△ ABD中，中，∵∵E E、、F F分别是分别是ABAB、、ADAD的中点，的中点，∴EF ∴EF ∥∥ BD BD∴∴EF EF ∥∥平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD ∩ABCDEF又又∵∵EF EF 平面平面BCDBCD，， 3 两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、、N是对角线是对角线AC、、BF的中点的中点求证：求证：MN ∥∥面面BCE  分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、、N是中点知：是中点知： MN ∥∥ CEDANMCBFE所以：所以： MN ∥∥面面BCE2、直线和平面平行的性质、直线和平面平行的性质直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

那么这条直线就和交线平行例例例例3 3：：：：例例例例3 3：证：证：证：证明明明明证法证法证法证法2 2利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质∽∽∽∽∽∽∽∽xyo课件cabO直线与平面直线与平面有那些有那些位置关系位置关系？？a/ /b c=Oabcoa a与与c c是异面直线是异面直线abd如果平面内的直线如果平面内的直线d 平行于平行于b，，那么那么d与与a 垂直垂直直线直线a与平面与平面 相交，相交，a与平面与平面 内的直线有几种位置关系？内的直线有几种位置关系？若直线若直线d不在平面不在平面 内，上述结论还成立吗？内，上述结论还成立吗？仍成立仍成立过一点能作几条与已知直线垂直的直线？过一点能作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线是在同一平面内吗？所作的垂线是在同一平面内吗？是是直线直线m与此平面给我们什么形象？与此平面给我们什么形象？直线垂直平面的形象直线垂直平面的形象M直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果一条直线（如果一条直线（ ）和一个平面（）和一个平面（ ）内的任何）内的任何一条直线都垂直，一条直线都垂直， 则说这条直线（则说这条直线（ ）和这个平面（）和这个平面（ ））互相垂直互相垂直,记为记为 .直线直线 叫平面叫平面 的的垂线垂线，平，平面面 叫直线叫直线 的的垂面垂面，， 垂线和垂面的交点叫做垂线和垂面的交点叫做垂线足垂线足或垂足或垂足（（Q）。

Q直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理          如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条相交直线内的两条相交直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 即：即：mnP线线不在多，重在相交不在多，重在相交1 1、直线和平面垂直的判定、直线和平面垂直的判定 直线直线 与平面与平面 相交，但不和平面垂直，相交，但不和平面垂直，叫做直线叫做直线 与平面与平面 斜交，称直线斜交，称直线 是平是平面面 的斜线，交点为斜足的斜线，交点为斜足 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线求证：与三角形的两条边同时垂直的直线 必与第三条边垂直必与第三条边垂直ABCa实际上，这为证明实际上，这为证明“线线垂直线线垂直”提供了一种方法提供了一种方法       如图如图,PA 园园O所在平面所在平面,AB是园是园O的直径的直径,C是园周上一点是园周上一点,那那末末,图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形?PABCO分析分析: :问题的焦点是三角问题的焦点是三角形形PBCPBC是不是直角三角形是不是直角三角形? ?故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形       如图，点如图，点P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，O是对角线是对角线AC与与BD的交点，且的交点，且PA=PC，，PB=PD。

求证：求证：PO 平面平面ABCD提示提示ABCDOP AO=CO，，PA=PC，， PO AC同理同理PO BD，，又又 AC BD=O，， PO 平面平面ABCD        在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=AD，，CB=CD，，求证：对角线求证：对角线AC BD提示ABCDE小结小结直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果两条如果两条平行直线中的平行直线中的一条垂直于一一条垂直于一个平面，那么个平面，那么另一条也垂直另一条也垂直于同一个平面于同一个平面 如果一条直线垂于一个如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面判定定理判定定理 如果一条直如果一条直线垂直于一个平线垂直于一个平面内的面内的两条相交两条相交直线，那么此直直线，那么此直线垂直于这个平线垂直于这个平面唯一性公理一唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直过一点有且只有一条直线和已知平面垂直唯一性公理二唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB2、直线和平面垂直的性质、直线和平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个两面，那么这两条如果两条直线同垂直于一个两面，那么这两条直线互相平行。

直线互相平行已知已知: 求证求证: 证明：反证法证明：反证法.oABA’B’1、斜线在平面内的射影、斜线在平面内的射影（（1）点在平面内的射影）点在平面内的射影过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影平面内的射影.P Q（（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做时，这条直线叫做平面的斜线平面的斜线，斜线和平面的交，斜线和平面的交点叫点叫斜足斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段平面的斜线段. 平面的斜线平面的斜线平面的斜线平面的斜线Q斜足斜足斜足斜足P点点点点P P到平面的斜线段到平面的斜线段到平面的斜线段到平面的斜线段 （（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影的射影.从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影这个平面内的射影.PQP斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线段在平面内的射影斜线段在平面内的射影 2、直线和平面所成的角、直线和平面所成的角平面的平面的一条斜线一条斜线和它在这个平面内的射影所成和它在这个平面内的射影所成的的锐角锐角，叫做这条，叫做这条斜线斜线和这个平面所成的角和这个平面所成的角.BA a AOB（（记为记为 ）是）是a与与 所成的角所成的角最小角定理最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角COD进一步：斜线和平面所成的角，是这条斜线和进一步：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中的最小角这个平面内的直线所成的一切角中的最小角直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面平行或在平面内 =00 00 90000900证明：设直线证明：设直线OD是是 内与内与a不不同的任意一条直同的任意一条直线线,过点过点A引引AC垂直垂直OD垂足为垂足为C.因为因为AB AC，，所以所以AB/AO AC/AO即即sinsin AOC.因此因此AOC小结小结（（1）点在平面内的射影）点在平面内的射影（（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段（（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影的射影.2、直线和平面所成的角、直线和平面所成的角（（4）射影定理）射影定理1、斜线在平面内的射影、斜线在平面内的射影（（3）最小角定理）最小角定理（（1）斜线和平面成角）斜线和平面成角 （（2）直线和平面成角）直线和平面成角PAOB三垂线定理及逆定理三垂线定理及逆定理aAPoα预习：预习：什么叫平面的斜线、垂线、射影？什么叫平面的斜线、垂线、射影？ 如果如果a α, a⊥⊥AO，，思考思考a与与PO的位置关的位置关系如何？系如何？aAPoα PO是平面是平面α的斜线的斜线, O为斜足为斜足; PA是平面是平面α的垂线的垂线, A为垂足为垂足; AO是是PO在平面在平面α内的射内的射影影.三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理性质定理判定定理性质定理线面垂直①线线垂直②线面垂直③线线垂直PO    平面PAOa⊥PO③答：答：答：答：a a⊥⊥⊥⊥POPO 三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个：在平面内的一条直线，如果和这个：在平面内的一条直线，如果和这个：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条平面的一条平面的一条平面的一条斜线的射影斜线的射影斜线的射影斜线的射影垂直，那么它也和这条垂直，那么它也和这条垂直，那么它也和这条垂直，那么它也和这条斜线斜线斜线斜线垂垂垂垂直。

直为什么呢？为什么呢？为什么呢？为什么呢？PA⊥αa   α①PA⊥aAO⊥a②a⊥平面PAO三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理P Pa aA Ao oα α 1 1、三垂线定理描述的是、三垂线定理描述的是PO(PO(斜线斜线) )、、AO(AO(射射影影) )、、a(a(直线直线) )之之间的垂直关系间的垂直关系 2 2、、a a与与POPO可以相交，也可以异面可以相交，也可以异面 3 3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理平面内的一条直线垂直的判定定理对三垂线定理的说明：对三垂线定理的说明：三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理 三垂线逆定理三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条果和这个平面的一条斜线斜线垂直，那么它也和这垂直，那么它也和这条斜线的条斜线的射影射影垂直P Pa aA Ao oα αPA⊥αa   α①PA⊥aPO⊥a②a⊥平面PAOAO    平面PAOa⊥AO③三垂线逆定理三垂线逆定理三垂线逆定理三垂线逆定理例题分析：例题分析： 1 1、判定下列命题是否正确、判定下列命题是否正确 (1)(1)若若a a是平面是平面αα的斜线、直线的斜线、直线b b垂直于垂直于a a在平面在平面αα内的射影，则内的射影，则a⊥ba⊥b。

( ) ( ) 2°2°定理的关键找定理的关键找““平面平面””这个参照学这个参照学 强调：强调：1°1°四线是相对同一个平面而言四线是相对同一个平面而言 (2)(2)若若a a是平面是平面αα的斜线，的斜线，b b是平面是平面αα内的直线，内的直线，且且b b垂直于垂直于a a在在ββ内的射影，则内的射影，则a⊥ba⊥b ( ) ( ) ××三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理 关于三垂线定的应用，关键是找出平面关于三垂线定的应用，关键是找出平面关于三垂线定的应用，关键是找出平面关于三垂线定的应用，关键是找出平面( ( ( (基准面基准面基准面基准面) ) ) )的垂线至于射影则是由垂足、斜足来确定的，因而是第二位的至于射影则是由垂足、斜足来确定的，因而是第二位的至于射影则是由垂足、斜足来确定的，因而是第二位的至于射影则是由垂足、斜足来确定的，因而是第二位的 从三垂线定理的证明得到证明从三垂线定理的证明得到证明从三垂线定理的证明得到证明从三垂线定理的证明得到证明a⊥ba⊥ba⊥ba⊥b的一个程序：一垂、的一个程序：一垂、的一个程序：一垂、的一个程序：一垂、二射、三证。

即二射、三证即二射、三证即二射、三证即第一、找平面第一、找平面第一、找平面第一、找平面( ( ( (基准面基准面基准面基准面) ) ) )及平面垂线及平面垂线及平面垂线及平面垂线 第二、找射影线，这时第二、找射影线，这时第二、找射影线，这时第二、找射影线，这时a a a a、、、、b b b b便成平面上的一条直线与便成平面上的一条直线与便成平面上的一条直线与便成平面上的一条直线与一条斜线一条斜线一条斜线一条斜线三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理第三、证明射影线与直线第三、证明射影线与直线第三、证明射影线与直线第三、证明射影线与直线a a a a垂直，从而得出垂直，从而得出垂直，从而得出垂直，从而得出a a a a与与与与b b b b垂直PCBA例例1 已知已知P 是平面是平面ABC 外一点，外一点， PA⊥⊥平面平面ABC ，，AC ⊥⊥ BC，， 求证：求证： PC ⊥⊥ BC证明：证明：∵∵ P 是平面是平面ABC 外一点外一点 PA⊥⊥平面平面ABC ∴∴PC是平面是平面ABC的斜线的斜线 ∴∴AC是是PC在平面在平面ABC上的射影上的射影 ∵∵BC 平面平面ABC 且且AC ⊥⊥ BC ∴∴由三垂线定理得由三垂线定理得 PC ⊥⊥ BC例2  直接利用三垂线定理证明下列各题：(1) PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点求证：PO⊥BD，PC⊥BD(3) 在正方体AC1中，求证：A1C⊥B1D1，A1C⊥BC1(2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，求证：BC⊥AMA D C B A1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD(1) PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点，求证：PO⊥BD，PC⊥BDPOABCD证明:∵ABCD为正方形 O为BD的中点∴ AO⊥BD又AO是PO在ABCD上的射影PO⊥BD 同理，AC⊥BD AO是PO在ABCD上的射影PC⊥BDPMCAB(2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，                 M是BC的中点，      求证：BC⊥AMBC⊥AM证明:∵  PB=PCM是BC的中点PM ⊥BC∵PA⊥平面PBC∴PM是AM在平面PBC上的射影(3) 在正方体AC1中，求证：A1C⊥BC1 ， A1C⊥B1D1               ∵在正方体AC1中 A1B1⊥面BCC1B1且BC1 ⊥B1C       ∴B1C是A1C在面BCC1B1上的射影 C B A1B1 C1A D D1证明： C B A1B1 C1A D D1同理可证， A1C⊥B1D1由三垂线定理知    A1C⊥BC1  例例例例3 3 3 3、道旁有一条河，彼岸有电塔、道旁有一条河，彼岸有电塔、道旁有一条河，彼岸有电塔、道旁有一条河，彼岸有电塔ABABABAB，高，高，高，高15m15m15m15m，，，，只有测角只有测角只有测角只有测角器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？ 解：解：解：解：在道边取一点在道边取一点在道边取一点在道边取一点C C C C，，，，使使使使BCBCBCBC与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于90°90°90°90°，，，，再在道边取一点再在道边取一点再在道边取一点再在道边取一点D D D D，，，，使水平角使水平角使水平角使水平角CDBCDBCDBCDB等于等于等于等于45°45°45°45°，，，，测得测得测得测得C C C C、、、、D D D D的距离等于的距离等于的距离等于的距离等于20cm20cm20cm20cmB BA AC C90°90°D D45°45°三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理B BA AC C90°90°D D45°45° ∵ ∵ ∵ ∵BCBCBCBC是是是是ACACACAC的射影的射影的射影的射影 且且且且CD⊥BC ∴CD⊥AC CD⊥BC ∴CD⊥AC CD⊥BC ∴CD⊥AC CD⊥BC ∴CD⊥AC ∵∠CDB=45° ∵∠CDB=45° ∵∠CDB=45° ∵∠CDB=45°，，，，CD⊥BCCD⊥BCCD⊥BCCD⊥BC，，，，CD=20cm ∴BC=20mCD=20cm ∴BC=20mCD=20cm ∴BC=20mCD=20cm ∴BC=20m，，，，在直角三角形在直角三角形在直角三角形在直角三角形ABCABCABCABC中中中中 AC AC AC AC2 2 2 2=AB=AB=AB=AB2 2 2 2+BC+BC+BC+BC2 2 2 2，，，，AC= 15AC= 15AC= 15AC= 152 2 2 2+20+20+20+202 2 2 2 =25(cm)=25(cm)=25(cm)=25(cm)答：电塔顶与道路的距离是答：电塔顶与道路的距离是答：电塔顶与道路的距离是答：电塔顶与道路的距离是25m25m25m25m。

因此斜线因此斜线因此斜线因此斜线ACACACAC的长度就是电塔顶与道路的距离的长度就是电塔顶与道路的距离的长度就是电塔顶与道路的距离的长度就是电塔顶与道路的距离三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理AHAHAHAH为为为为PAPAPAPA在平面在平面在平面在平面ABCABCABCABC内的射影内的射影内的射影内的射影∴∴∴∴BC⊥AHBC⊥AHBC⊥AHBC⊥AH在在在在Rt△PBCRt△PBCRt△PBCRt△PBC中，中，中，中，PE= ------ = ----PE= ------ = ----PE= ------ = ----PE= ------ = ----在在在在Rt△APERt△APERt△APERt△APE中，中，中，中，AE= PAAE= PAAE= PAAE= PA2 2 2 2+PE+PE+PE+PE2 2 2 2= 9+ --- = ----= 9+ --- = ----= 9+ --- = ----= 9+ --- = ----4×64×64×64×64 4 4 42 2 2 2+6+6+6+62 2 2 21212121213131313144144144144131313132 292 292 292 292 292 292 292 2913131313 例例例例4 4 4 4、设、设、设、设PAPAPAPA、、、、PBPBPBPB、、、、PCPCPCPC两两互相垂直，且两两互相垂直，且两两互相垂直，且两两互相垂直，且PA=3PA=3PA=3PA=3，，，，PB=4PB=4PB=4PB=4，，，，PC=6PC=6PC=6PC=6，，，，求点求点求点求点P P P P到平面到平面到平面到平面ABCABCABCABC的距离。

的距离A AP PC CB BE EHH解解解解: : : : 作作作作PH⊥PH⊥PH⊥PH⊥平面平面平面平面ABCABCABCABC，，，，连连连连AHAHAHAH交交交交BCBCBCBC于于于于E E E E，连，连，连，连PEPEPEPE∵∵∵∵PAPAPAPA、、、、PBPBPBPB、、、、PCPCPCPC两两垂直两两垂直两两垂直两两垂直∴∴∴∴PA⊥PA⊥PA⊥PA⊥平面平面平面平面PBC ∴PA⊥BCPBC ∴PA⊥BCPBC ∴PA⊥BCPBC ∴PA⊥BC三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理 三垂线（三垂线（逆逆）定理：在平面内的一条直线，）定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影（如果和这个平面的一条斜线的射影（斜线斜线）垂直，）垂直，那么它也和这条斜线（那么它也和这条斜线（斜线的射影斜线的射影）垂直 小小 结结3°3°操作程序分三个步骤操作程序分三个步骤——“——“一垂二射三证一垂二射三证””1°1°定理中四条线均针对同一平面而言定理中四条线均针对同一平面而言2°2°应用定理关键是找应用定理关键是找““基准面基准面””这个参照系这个参照系三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理 2 2 2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCD-AABCD-AABCD-AABCD-A1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1D D D D1 1 1 1中，连结中，连结中，连结中，连结BDBDBDBD1 1 1 1，，，，ACACACAC，，，，CBCBCBCB1 1 1 1，，，，B B B B1 1 1 1A A A A，，，，求证：求证：求证：求证：BDBDBDBD1 1 1 1⊥⊥⊥⊥平面平面平面平面ABABABAB1 1 1 1C C C C ∵ ∵ ∵ ∵ABCDABCDABCDABCD是正方形，是正方形，是正方形，是正方形，∴∴∴∴AC⊥BD AC⊥BD AC⊥BD AC⊥BD 又又又又DDDDDDDD1 1 1 1⊥⊥⊥⊥平面平面平面平面ABCD ABCD ABCD ABCD ∴BD ∴BD ∴BD ∴BD是斜线是斜线是斜线是斜线D D D D1 1 1 1B B B B在平面在平面在平面在平面ABCDABCDABCDABCD上的上的上的上的射影射影射影射影 ∵∵∵∵ACACACAC在平面在平面在平面在平面ACACACAC内，内，内，内，∴∴∴∴BDBDBDBD1 1 1 1⊥AC ⊥AC ⊥AC ⊥AC A1D1C1B1ADCB而而而而ABABABAB1 1 1 1，，，， ACACACAC相交于点相交于点相交于点相交于点A A A A且都在平面且都在平面且都在平面且都在平面ABABABAB1 1 1 1C C C C内内内内 ∴∴∴∴BDBDBDBD1 1 1 1⊥⊥⊥⊥平面平面平面平面ABABABAB1 1 1 1C C C C证明：证明：证明：证明：连结连结连结连结BDBDBDBD，，，， 请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明D D D D1 1 1 1B⊥ABB⊥ABB⊥ABB⊥AB1 1 1 1 连结连结连结连结A A A A1 1 1 1B B B B三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理。