浅谈用分数乘除法解决实际问题的方法与技巧.docx

          浅谈用分数乘除法解决实际问题的方法与技巧                    摘 要：用分数乘除法解决实际问题的方法很多，不仅要把握好实际问题题型探究的策略：培养学生尽快找准单位“1”，从确定对应入手找出解题方法；还要把握好用分数解决实际问题的解题思路和探究的策略：画线段图进行分析题意，利用数量关系式解题，列方程解题，利用“归一法”解题，为学生渗透变换思想关键词：实际问题 思路 策略用分数解决生活实际问题在小学数学问题中占有相当重要的地位教过这类问题的老师们都会发现，学生在进行单一训练时，正确率较高，但在混合练习中就容易混淆，经常出错，究其原因：一是学生对这类题不会分析，甚至根本不理解，单一练习时机械地模仿，凭记忆来解题；其二也有部分教师教学方法不当，在学生不理解的基础上进行教学，在大多数学生不会解题时，利用一个固定的模式让学生导入，这样阻碍了学生的个性发展，违反了教学规律那么怎样才能使学生正确解答用分数乘除法解决实际问题呢？ 根据多年的教学实践，笔者认为解答用分数解决实际问题要抓住名词术语、数量关系和结构特征去理解题意，寻找解题策略和方法下面就用分数乘除法解决实际问题解题方法与技巧谈谈自己粗浅的认识。

一、把握好用分数解决实际问题题型探究的策略 解答用分数乘除法解决实际问题是有规律可循的根据分数实际问题的特征,可以分为三种基本类型一是求一个数是另一个数的几分之几；二是求一个数的几分之几是多少；三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数这是第一阶段要学习的三种基本题型；第二阶段学习分数复合实际问题,采用乘除混合编排方式；第三阶段学习较复杂的分数实际问题和工程问题分数生活实际问题的基础题型，是很简单的用分数乘除法解决实际问题,它不仅是学习用分数解决实际问题的前位知识,还是学习分数复合实际问题的基础这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法实际问题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤找:即找单位“1”；看:看单位“1”是已知还是未知；判断:已知用乘法,未知用除法在简单的用分数乘除法解决实际问题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数实际问题教学能有非常大的帮助 （一）培养学生尽快找准单位“1” 我认为，分析用分数乘除法解决实际问题的关键在于找准单位“1”，分数实际问题中单位“1”是有规律可循的。

1）单位“1”的标志是：“是”、“占”、“相当于”，一般这些字后面的量就是单位“1”  例1：上衣75元一件，短裤的价钱是上衣的 ，短裤是多少元钱？             75× =50（元）             答：短裤是50元 分析：关键条件“短裤的价钱是上衣的 ”,所以上衣的价钱是单位“1”，单位“1”已知，所以用乘法计算  例2:声音在空气中的传播速度大约是每秒 千米，是在水中传播速度的 ，声音在水中传播的速度是多少？解法一：  ÷ = ×4= （千米/秒）          答：声音在水中传播的速度是 千米/秒解法二：解：设声音在水中的传播速度是X千米/秒        X=        X= ÷                X=答：声音在水中传播的速度是 千米/秒分析：关键条件“声音在空气中的传播速度是在水中传播速度的 ”,所以声音在水中的传播速度是单位“1”，单位“1”未知，所以用除法计算或者方程  当单位“1”已知的时候，用分数乘法解决；当单位“1”未知的时候，用分数除法或方程解决 （2）“谁的 ”格式，“谁”就是单位“1”如：一袋大米重25千克，吃了它的 ，吃了多少千克？其中“这袋大米的质量”就是单位“1”。

3）“比谁多或少 ”格式，“谁”就是单位“1”如：苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕 ，六月份捕鱼多少吨？其中“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”找准单位“1”，要让学生反复训练，达到一定的熟练程度，做到万无一失二）从确定对应入手找出解题方法 分数实际问题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对应分率”的解题方法教学到较复杂的分数实际问题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率”、求单位“1”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂实际问题转变成前面所学过的简单实际问题。

二、把握好用分数解决实际问题的解题思路和探究的策略 《新课标》指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法分数实际问题解题虽说复杂,但都是有章可循我通过这些年的教学总结出如下方法: （一）画线段图进行分析解题对于一些简单的分数实际问题,教师要教会学生画线段图,然后引导学生观察线段图,如果单位“1”对应的数量是已知的,就用乘法,找未知数量对应的分率；如果单位“1”对应的数量是未知的,就用方程或除法,找已知数量对应的分率，借助线段图解题数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想在用分数乘除法解决实际问题教学时，经常通过画线段图或面积图弄清题意，分析数量关系，能拓宽学生解题思路，迅速找到解决问题的方法线段图”直观、明了，能让学生很清楚地看出两种量的关系，对谁多谁少一目了然，便于学生判断，能培养学生的判断能力。

教师在教学生画图时要有耐心，学生刚接触线段图，有很多困难，先画什么，后画什么，要把哪条线段平均分成“几”份，教师要耐心地指导学生发现问题，及时引导纠错，这样才使学生印象深刻例如：客货两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，它们在离中点20千米处相遇，这时货车行了全程的 求A、B两地相距多少千米？教师引导学生分析、画图 相遇点                A ● B中点从图中很容易看出客车比货车多行（20×2）千米，正好占两地距离的1÷(4+5)所以这道题可以列式为：20×2÷（ — ）（当然也可以用方程解答）只要我们平时多引导，多启发，让学生在学习中积累经验，学生一定能用这种方法解决很多现实生活中的问题二）利用数量关系式解题   解答分数实际问题，往往要抓住题中的“中心句”进行分析，从“中心句”中找出单位“1”和“相关联的两个量”，明确“相关联的两个量”之间的关系，根据分数乘法的意义写出关系式如：在“延续生命”献爱心活动中，新华小学五年级学生捐款3500元，六年级捐的是五年级的 ，六年级学生捐款多少元？这里把“五年级学生的捐款数”看作单位“1”，五年级和六年级是相关联的两个量，它们的关系是“五年级学生捐款数× =六年级学生捐款数”。

从关系式中很容易知道这道题怎么列式计算了其实较复杂的题也是一个一个简单的实际问题组合而成的，只要学生学会分析，难题也会迎刃而解平时教师可以口头训练这样的关系式，让学生熟练掌握，这样就会有意想不到的收获，能达到事半功倍的效果而实际问题是灵活多变的，学生在数学学习中如果一味围绕书上的公式、例题转化式，方程式、机械性地解题，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把实际问题学好的但对具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错三）列方程解题  有些实际问题不能用乘法解答，可鼓励学生用方程解答列方程解实际问题是学生熟悉的解题方法之一，教学中教师要引导学生认真分析题意，从题里找出等量关系式，作为列方程的依据列方程解实际问题是一种顺向思维，把问题连同已知条件一起参加列式，学生容易理解与掌握，也为进入中学学习方程打下一定的基础例如：现有大小两瓶果汁，已知小瓶果汁600mL，小瓶里的果汁是大瓶的 ，一大瓶果汁有多少ml？ 根据数量关系，得出：大瓶的果汁量× ＝小瓶的果汁量 已知小瓶的果汁量与小瓶占大瓶的份数，求大瓶果汁量，我们可以列方程解决这个问题解：设一大瓶果汁有X ml  X× ＝600X× ÷ ＝600÷X＝900再检验出X＝900是正确的，也就是大瓶的量为900 ml。

四）利用“归一法”解题，为学生渗透变换思想  归一法在小学阶段用得较多，学生对这种方法容易理解，只要学生掌握两个相关联的量各有几份，就能很轻松地的解答有关的生活问题，也为后面学生学习比例打下一定的基础不过，这种解答方法如果结合线段图理解，就更方便了如：学校大门前面打算用修一条马路，修了一段时间后，已修的长度占全长 ，这时还剩240米没有修，这条马路全长多少米？先引导学生画图： 从图中不难看出，全长共5份，其中，已修的路占3份，未修的路占2份，可先求出还剩的路程占全长的几分之几，即1- ＝ ，这样就能很快算出全长得路程为：240 ÷（1-）＝600（米）变换思想是将一种思维形式转变成另一种思维形式的数学思想它具有化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉等作用，以沟通数学知识间的联系，是数学中常见的思想方法尤其在用分数乘除法解决实际问题教学时，经常要求学生把复杂分数实际问题中的数量关系，熟练地转化为简单实际问题的数量关系，同样分数实际问题与份数、比、按比例分配实际问题也都有内在联系，可以互相转化，拓展学生解题思路实际问题的解题方法多种多样，各有所长，各有所短，只要我们在教学中认真引导，学生一定能取得更好的学习效果。

学生有时解题困难，是因为不善于从整体上把握题目中的数量关系，未能把解题模式抽象成为一种思维策略每一个学习内容都有其关键之处和难点如果能恰到好处的把握并解决这两方面问题，学生对于这一学习内容的掌握和运用，自然也就会比较好总之,分数实际问题的学习的确有难度,但并非难以理解和接受只要充分了解教材,了解知识结构中前后知识点的关系,这部分的内容学生学起来会变得比较轻松因此,在教学中,我们要引导学生灵活运用,以形成自己的解题技能技巧 参考文献[1] 《浅谈数学知识与灵活运用之间的联系》《小学教学参考》2015年1月[2] 《数形结合 走进数学概念课》《数学学习与研究》2010年12期[3] 刘兼、孙晓天主编《数学课程标准解读》北京师范大学出版社，2002  -全文完-。