高中数学立体几何知识点框架图.docx

高中数学立体几何知识点框架图高中数学立体几何知识点框架图篇一：高考立体几何知识点总结(详细)高考立体几何知识点总结 一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体其中，这条直线称为旋转体的轴 （二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱 棱柱的分类 图 1-1 棱柱 底面是四边形 底面是平行四边形 侧棱垂直于底面 棱柱 底面是矩形 四棱柱 底面是正方形 平行六面体 棱长都相等 直平行 六面体长方体正四棱柱正方体 性质： Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；棱柱的面积和体积公式S 直棱柱侧?ch（c 是底周长，h 是高） S 直棱柱表面 = c·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h 2 、棱锥的结构特征 棱锥的定义 （1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底 面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥的结构特征 Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； 正棱锥侧面积：S 正棱椎? 1 ch'（c 为底周长，h'为斜高） 2 O P 体积：V 棱椎? 1 Sh（S 为底面积，h 为高） 3 C 正四面体： 对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为2 a（正方体的边长） 2 2 a 的正方体问题 2 对棱间的距离为 正四面体的高 62 a（?l 正方体体对角线） 3 231 a（V 正方体?4V 小三棱锥?V 正方体） 3 正四面体的体积为 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 1:3（? 11 l 正方体体对角线 l 正方体体对角线） 62 3 、棱台的结构特征 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。

正棱台的结构特征 （1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形； （2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点 4 、圆柱的结构特征 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆； （2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形 圆柱的面积和体积公式 S 圆柱侧面 = 2π·r·h (r 为底面半径，h 为圆柱的高) S 圆柱全 = 2π r h + 2π r2V 圆柱 = S 底 h = πr2h 5、圆锥的结构特征 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 圆锥的结构特征 （1） 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； （2）轴截面是等腰三角形； （3）母线的平方等于底面半径与高的平方和： l2 = r2 + h2 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。

6、圆台的结构特征 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间 图 1-5 圆锥 的部分称为圆台 圆台的结构特征 ⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆； ⑵ 圆台的截面是等腰梯形； ⑶ 圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究 圆台的面积和体积公式 S 圆台侧 = π·(R + r)·l (r、R 为上下底面半径)S圆台全 = π·r2 + π·R2 + π·(R + r)·l V 圆台 = 1/3 (π r2 + π R2 + π r R) h (h 为圆台的高) 7 球的结构特征 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体空 间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体 7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面； ⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2 = R2 – d2 ★7-3 球与其他多面体的组合体的问题 球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是： ⑴ 根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；⑵ 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图； ⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题； ⑷ 注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长。

7-4 球的面积和体积公式 S 球面 = 4 π R2 (R 为球半径)V 球 = 4/3 π R3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 圆柱的表面积 ：S?2?rl?2?r2 圆锥的表面积：S ??rl??r2 22 S??rl??r??Rl??R 圆台的表面积： 球的表面积：S?4?R 扇形的面积公式 S 扇形 2 n?R211??lr=?r2（其中 l 表示弧长，r 表示半径，?表示弧度） 36022 空间几何体的体积 柱体的体积 ：V?S 底?h 1 锥体的体积 ：V?S 底?h 3 1 台体的体积 ： V?S 上 3 球体的体积：V??下 S)? h 43 ?R 3 （四）空间几何体的三视图和直观图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图 ★画三视图的原则： 正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样 注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变； （3）画法要写好 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 二 、点、直线、平面之间的关系 （一） 、立体几何网络图： 1、线线平行的判断： （1） 、平行于同一直线的两直线平行。

（3） 、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线和交线平行 （6） 、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 （12） 、垂直于同一平面的两直线平行 2、线线垂直的判断： （7） 、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也 和这条斜线垂直 （8） 、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜 线的射影垂直 篇二：高中数学立体几何知识点复习总结 高中课程复习专题——数学立体几何 一 空间几何体 ㈠ 空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体其中，这条直线称为旋转体的轴 ㈡ 几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱 棱柱的分类 图 1-1 棱柱 图 1-1 棱柱 棱柱的性质 ⑴ 侧棱都相等，侧面是平行四边形； ⑵ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷ 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。

长方体的性质 ⑴ 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和： AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵ 长方体的一条对角线 AC1 与过定点 A 的三条棱所成 的角分别是 α、β、γ，那么： cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线 AC1 与过定点 A 的相邻三个面所组成的角分别为 α、β、γ，则： cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的侧面展开图：正 n 棱柱的侧面展开图是由 n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形 图 1-2 长方体 １ 棱柱的面积和体积公式S 直棱柱侧面 = c·h (c 为底面周长，h 为棱柱的高) S 直棱柱全 = c·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 2-2 圆柱的性质 ⑴ 上、下底及平行于底面的截面都是等圆； ⑵ 过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。

2-3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形 2-4 圆柱的面积和体积公式 S 圆柱侧面 = 2π·r·h (r 为底面半径，h 为圆柱的高) S 圆柱全 = 2π r h + 2π r2V 圆柱 = S 底 h = πr2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴ 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 ⑵ 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥 3-2 正棱锥的结构特征 ⑴ 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ⑵ 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ⑶ 正棱锥中的六个元素，即侧棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、侧棱在底面上的射影(OB)、斜高在底面上的射影(OH)、底面边长的一半(BH)，构成四个直角三角形(三角形SOB、SOH、SBH、OBH 均为直角三角形) 3-3 正棱锥的侧面展开图：正 n 棱锥的侧面展开图是由 n 个全等的等腰三角形组成 3-4 正棱锥的面积和体积公式 S 正棱锥侧 = c h’ (c 为底面周长，h’为侧面斜高) S 正棱锥全 = c h’ + S 底面 V 棱锥 = 1/3 S 底面·h (h 为棱锥的高) 4 圆锥的结构特征 ２ 图 1-4 棱锥 图 1-3 圆柱 4-1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

4-2 圆锥的结构特征 ⑴ 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ⑵ 轴截面是等腰三角形； ⑶ 母线的平方等于底面半径与高的平方和： l2 = r2 + h2 4-3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形 4-4 圆锥的面积和体积的公式 S 圆锥侧 = π r·l (r 为底面半径，l 为母线长)S圆锥全 = πr·(r + l) V 圆锥 = 1/3 πr2·h (h 为圆锥高) 5 棱台的结构特征 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。