初中数学竞赛专题训练100题含完整解答.docx
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初中数学竞赛专题训练100题含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知三边的长分别为，，，且，则是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．43．分式可取的最大值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．74．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里，一次至少要取（ ）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球A．7个 B．6个 C．5个5．-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是_____． A．5 B．6 C．7 D．86．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．47．三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（ ）A．11 B．12 C．17 D．188．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（ ）A．2 B．π C．2π D．π9．方程的实数根的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．310．甲、乙、丙3个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理，化学中的一个专业，且满足：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理．则（ ）A．甲在C校学习，丙在B校学习 B．甲在B校学习，丙在C校学习C．甲在B校学习，丙在A校学习 D．甲在C校学习，丙在A校学习11．若不论x取何值时，分式总有意义，则m的取值范围为（ ）A． B． C． D．12．若，，均为整数且满足，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．413．，则的末位数字是（ ）．A．0 B．2 C．4 D．614．若，则（ ）A．3 B．4 C．5 D．615．方程的所有根的积是（ ）．A．3 B． C．4 D．16．已知正整数，，满足，，则（ ）A．424 B．430 C．441 D．46017．矩形的边长，，为的中点，段上，且，分别与，交于点，，则（ ）A． B． C． D．18．对于正整数，设是最接近的整数，则（ ）A． B． C． D．19．设，，，，，，，，，，是从小到大排列的11个正整数，且和为289，则当的值最大时，的最小值是（ ）A．8 B．9 C．10 D．1120．满足方程组的正整数组（x，y，z）的组数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．021．如图，（ ）A．360° B．540° C．720° D．900°22．已知，则（ ）A． B． C． D．323．在中，最大角是最小角的两倍，且，，则（ ）A． B．10 C． D．24．已知的三边长分别为2，3，4，为三角形内一点，过点作三边的平行线，交各边于、、、、、（如图），如果，则（ ）A． B． C． D．25．如图，梯形中，，，点在上，若，，，，则（ ）A．56 B．58 C．60 D．6226．已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则单项式﹣5axa﹣by的系数和次数分別是（ ）A．﹣15，6 B．﹣15，5 C．﹣5，6 D．﹣5，527．设，均为大于3的素数，则使为完全平方数的素数对的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．428．设实数，，满足：，，则（ ）A．12 B．9 C．6 D．329．的值为（ ）．A．无理数 B．真分数 C．奇数 D．偶数30．以下关于质数和合数的4种说法中，准确的说法共有（ ）种．①两个质数的和必为合数；②两个合数的和必为合数；③一个质数与一个合数的和必为合数；④一个质数与一个合数的和必为非合数．A．3 B．2 C．1 D．031．使为完全平方数的自然数m有（ ）个．A．2 B．3 C．4 D．无数32．方程的实数解的个数是（ ）．A．1 B．2 C．3 D．433．用红、黄、蓝三种颜色染表格的每一方格，使满足：①每行3色都有；②每列3色都有；③邻格（有公共边的两个方格）不同色，则不同的染色方法有（ ）种．A．12 B．18 C．24 D．2734．已知都是实数，则下列命题中，错误的是（ ）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则35．今天是2005年3月20日，星期日，那么，今天以后的第天是（ ）．A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六36．从正整数里取出k个不同的数，使得这k个数中任意两个数之差的绝对值是质数，则k的最大值是（ ）．A．3 B．4 C．5 D．637．已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：中，其值为正的式子的个数为（ ）．A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上38．设表示不大于x的最大整数，如，则的个位数是（ ）．A．2 B．4 C．6 D．839．在数列1，2，3，…，100中，设其中是一个整数的平方的数有个，能写成的数有个，其中是素数且a≠1，是正整数，则的值（ ）A．小于50 B．等于50 C．大于50且小于100 D．等于10040．下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，而且已知“六”，那么“神”+“舟”+“六”+“号”+“飞”+“天”=（ ）．神舟×神舟六号飞=六号飞天神舟A．18 B．20 C．27 D．3041．若两个不同的自然数a，b组成的数对满足它们的算术平均数和几何平均数均为两位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”．那么，满足条件的好数对有（ ）对．A．1 B．2 C．3 D．442．把三个连续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．使所得方程至少有一个整数根的a，b，c（ ）．A．不存在 B．有一组 C．有两组 D．多于两组43．对任意的三个整数，则（ ）．A．它们的和是偶数的可能性小 B．它们的和是奇数的可能性小C．其中必有两个数的和是奇数 D．其中必有两个数的和是偶数44．设n为某一正整数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中仅有一个是正确的．则这个正确的结果是（ ）．A．7770 B．7775 C．7776 D．7779二、填空题45．方程的根是___．46．设表示不超过x的最大整数（如，，则方程解为______．47．若，则的最大值是________，最小值是__________．48．如图，在直线上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GNDC，设图中三个平行四边形的面积依S1、S2、S3，若S1+S3=10，则S2=___________．49．立方体的每一个面都写着一个自然数，并且相对两个面所写两个数之和相等，10，12，15是相邻三面上的数，若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则的值等于_________．50．在四边形中，，平分，为对角线的交点，，，则__________．51．9个连续的正奇数中，最多有___________个质数．52．二次函数的图象的顶点为，与轴正方向从左至右依次交于，两点，与轴正方向交于点，若和均为等腰直角三角形（为坐标原点），则__________．53．设n是大于1909的正整数，使得为完全平方数的n的个数是 ______________．54．一动点从数轴上的原点出发，按下列规则运动：沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知点每秒只能前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，则为______．55．若，则______．56．如图所示，，图中梯形的个数为______个．57．设m和n为大于0的整数，且．（1）如果m和n的最大公约数为15，则________．（2）如果m和n的最小公倍数为45，则________．58．某个礼堂里有32排座位，每排有40个座位，900个人在礼堂就座后，某一排就座的人比其他任何一排就座的人都少，则在该排就座的人数最大可能是_______人．59．n是一个非立方的四位数，且它仅有4个正约数，除了它本身之外其他三个约数的和等于1000，那么这个四位数n是___________．60．设表示数的末位数，则____________．61．设a，b，c是互不相同的自然数，，则的最大值是________．62．已知都是正整数，且．若的最大值为A，最小值为B，则_______．63．方程有________组正整数解．64．已知M是一个四位的完全平方数．若将M的千位数减少3而个位数增加3可以得到另一个四位的完全平方数，则M的值是__________．65．试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_____．66．方程有_________组正整数解．67．方程的所有不同的整数解共有________组．68．使得能整除的正整数n共有_______个．69．使为完全平方数的正整数m的个数为__________．70．从1，2，…，2008中，至少取________个偶数才能保证其中必定存在两个偶数之和为201271．正方形的对角线交于点O，把A，B，C，D这4点每一点涂上红色、黄色、蓝色或绿色，点O则涂上红色或黄色，每一点涂一种颜色，而且线段，，，，，，，中每一条的两个端点的颜色不能相同，那么一共有________种不同的涂色方法．72．已知是内一点，是的中点，，，，，则__________．73．已知对任意正整数都有，则___________．三、解答题74．分解因式：．75．解方程．76．若方程的根小于零，试求a的取值范围．77．将个小方格从左到右进行编号：1，2，…，，，n，现有三粒棋子放在编号为，，n的三个小方格中．甲、乙两人玩下面的游戏，两人依次取一粒棋子放在左边编号小的空格（没有放过棋子）中，最后一个放棋子的人为胜者．请问谁有必胜的策略．78．设正整数n有如下性质：1，2，…，n中任取99个不同的数，这99个数中必有两个数的差等于7，求n的最大值．79．写出10个连续自然数，它们个个都是合数，求这10个数．80．已知都是质数，则这样的质数p共有多少个？81．（1）的棋盘上任意不重叠地放入10块形如的形木块（每块恰盖住3个小方格）后，证明：余下部分总能再放入一块形木块；（2）请设计一种放法，在的棋盘上适当地放入11块不重叠的形木块，使余下部分不能再放入一块。
