七年级数学下册 4.5 垂线同步 （新版）湘教版.ppt

4.5 垂线第四章第四章 相交线与平相交线与平行线行线在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当当α =90°时，时，a与与b垂直垂直.当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况) )α abbbbb) )α 思考思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO垂直的定义垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“⊥”和直线字母表示垂直baOα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O.日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？生活中的垂直【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 解：因为BD，AE都垂直于CG，所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数. 解：因为∠1=∠2，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行). 又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°. 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数.ACEBDO1) )答案：35°.练习练习 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条？ 注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PABCmD简单说成：垂线段最短．【例3】如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离； (2)点B到直线AC的距离．解：（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC．所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．(2)因为BD⊥AC所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．所以点B到直线AC的距离为 . 1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( ). A B C DC练习练习2.（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。

你还存在哪些疑问，和同伴交流我思 我进步。