一把钥匙开串锁(教育精品).doc

一把钥匙开一串锁俗话说：一把钥匙开一把锁意思是不同的钥匙，开不同的锁比喻用不同的方法解决不同的问题如果一种方法能解决一批问题，我们就形象地称之为“一把钥匙开一串锁”这里的“一串锁”，就是一类常见的图形重叠问题，这里的“钥匙”，就是要向大家介绍的“编码法”A B C D E F （图1）例1 图1中AF上有多少条线段？将AF上各点A、B、C、D、E、F进行编码0、1、2、3、4、5，如图2那么，问题的答案就是把线段上的数加起来就是了0 1 2 3 4 5 （图2）即AF上线段的条数为：0＋1＋2＋3＋4＋5＝15（条）例2 图3中有多少条线段？A1 A2 A3 A4 A5 ┄┄ A2012 A2013（图3）解：在图3中，将A1，A2，A3 ，A4，┅，A2013编码0，1，2，3，┅，2012，则构成线段的总条数为：0＋1＋2＋3＋┅＋2012（不要以为是1＋2＋3＋4＋┅＋2013）。

即（0＋2012）×2013÷2＝2025078（条）例3 A图4中有多少个三角形？B D E F G H I C（图4）解：因为图4中三角形的个数与线段BC上线段条数相同，将B、D、E、F、G、H、I、C进行编码0、1、2、3、4、5、6、7，则得图4中的三角形的个数为：0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（个）P（图5）P（图6）01234567例4 图5中有多少个小于180°的角？解：以P为圆心，以适当的长为半径画弧分别交各条射线于0，1，2，3，4，5，6，7（如图6），则图5中小于180°角的个数与图6中曲边三角形的个数相同，参照例3即得所求为：0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（个）例5 图7和图8中各有多少个长方形？（图7）DACB（图8）解：显然，图7中的长方形个数与AD（或BC）上线段数相同，其个数是：0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）在图8中加注编码数字，如图9图9）01123456234在这个大长方形中，横的一行有0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个长方形，纵的一列有0＋1＋2＋3＋4＝10个长方形，因而图8中共有21×10＝210个长方形。

例6 图10中有多少个梯形？431021234567432102134图10图11解：首先，在图中加注数码，则所含梯形和长方形的总个数为：（0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）×（0＋1＋2＋3＋4）＝280（个），而其中长方形的个数如图11所示，共有（0＋1＋2＋3＋4）×（0＋1＋2＋3＋4）＝100（个）故图10中梯形的个数为280－100＝180（个）问题7、在图12中有多少个长方体？（图12）（图13）解：在图12中，从长、宽、高三度考虑，由一个顶点出发加注编码数字，三度上得到的小长方体都是（0＋1＋2＋3＋4）＝10（个）故所求的长方体的个数为10×10×10＝1000（个）例8 由27个单位正方体拼成如图13的一个大正方体，问其中有多少个长方体（不包括正方体）？解：在图13中加注数码，长方体（包括正方体）的个数为：（0＋1＋2＋3）3＝216（个）其中棱长为1个单位的正方形有33个，棱长为2个单位的正方形有23个，棱长3个单位的正方形有13个共计有正方形27＋8＋1＝36（个）故，图13中共有长方体（不包括正方体）216－36=180（个）（注意，不要错认为是216－27＝189个）。