【精品】自动控制原理matlab控制系统仿真讲义.ppt

自动控制原理 与MatlabMatlab软件工具 在控制系统分析和综合中的应用oMatlab基本特点o控制系统在Matlab中的描述o进行部分分式展开o控制系统的时间响应分析o控制系统的频域响应分析o控制系统的根轨迹图o系统稳定性分析oSimulink仿真工具1、matlab基本特点Matlab简介：o1980年前后，美国moler博士构思并开发；o最初的matlab版本是用fortran语言编写，现在的版本 用c语言改写；o1992年推出了具有划时代意义的matlab 4.0版本；并于 1993年推出了其windows平台下的微机版，现在比较新的 版本是6.5版Matlab语言特点：Matlab以复数矩阵为最基本的运算单元，既可以对它整体地进行处理，也可以对它的某个或某些元 素进行单独地处理在matlab中，数据的存储/输入/输出都是以矩阵为基础的，矩阵和其它变量不需要 预先定义matlab语言最基本的赋值语句结构为变量名列表=表达式变量名为matlab语句的返回值；等号右边是表达式的定义，它可以是矩阵，也可是函数调用等号右边的表达式可以由分号结束，也可以 由逗号或换行结束，但它们的含义是不同的。

如果用分号结束，则左边的变量结果将不在屏 幕上显示出来，否则将把左边返回矩阵的内容 全部显示出来如» A=[1,0,1;1,0,0;2,1,0];» B=[1,0,2;2,1,1;1,0,1]B =1 0 22 1 11 0 1在matlab下，矩阵A和矩阵B的乘积（假定 其中A，B矩阵是可乘的）可以简单地由运 算C=A*B求出 » C=A*B C =2 0 31 0 24 1 5而D=A.*B称点乘积运算，即表示A和B矩阵的相应元素之间直接进行乘法运算，然后将结果赋给D矩阵，点乘积运算要求A和B矩阵的维数相同» D=A.*B D=1 0 22 0 02 0 0 在MATLAB中多项式由行向量组成，这些行向量包含了降次 排列的多项式系数例如多项式p(s)=1s3+3s2+0s1+4s0 输入 >>p=[1 3 0 4]; >>r=roots(p) r=-3.3553e+001.7765e-01+1.0773e+00j1.7765e-01-1.0773e+00j >>p=poly(r) p=1.000 3.000 0.000-0.000j 4.000+0.000j输入多项式并求根Matlab下提供了两种文件格式： m文件 ， matlab函数nM文件是普通的ascii码构成的文件，在这样的文件中只有由matlab语言所支持的语句，类似于doc下的批处理文件，它的执行方式很简单，用户只需在matlab的提示符>>下键入该m文件的文件名，这样matlab就会自动执行该m文件中的各条语句。

它采用文本方式，编程效率高，可读性很强nMatlab函数是最常用的特殊m文件，该函数是由function语句 引导，其基本格式如下Function 返回变量列表=函数名（输入量列表）注释说明语句段函数体语句调用时在matlab的提示符下键入函数名，并包括输入变量类似于c语言的子程序调用如Function plot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x));% This is a demo 要分析系统，首先需要能够描述这个系统性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：o传递函数模型（系统的外部模型）;o状态方程模型（系统的内部模型）;o零极点增益模型和部分分式模型等这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换2、控制系统在matlab中的描述一、传递函数模型o对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系 统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一 地确定出来，这两个向量分别用num和den表示o分子：num=[b1,b2,…,bm,bm+1]o分母：den=[a1,a2,…,an,an+1]o注意：它们都是按s的降幂进行排列的。

v在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示即：vz=[z1,z2,…,zm]vp=[p1,p2,...,pn]vK=[k]v函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益二、零极点增益模型K为系统增益，zi为零点，pj为极点利用下面的语句就可以表示这个系统：n 传递函数的形式 sys=tf(num,den)其中tf()代表传递函数的形式描述系统，n 零极点形式 sys1=zpk(sys) n 传递函数形式和零极点形式之间可以相互转化，语句为[z,p,k] = tf2zp(num,den)[num,den] = zp2tf(z,p,k)n当传递函数复杂时，应用多项式乘法函数conv()等实现举例：传递函数描述 1）》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];2）借助多项式乘法函数conv（卷积）来处理：》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1零极点增益模型：》 s=zpk(z,p,k,-1)Zero/pole/gain: 1 z(z+6) (z+5) 1 (z+2) (z+1) (z^2 + 6z + 25)输入命令：o控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进 行分解，使其表现为一些基本控制单元和的形式。

o函数[r,p,k]=residue(num,den)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式o向量num和den是按s的降幂排列的多项式系数部 分分式展开后，留数返回到向量r，极点返回到列向量p ，常数项返回到ko[num, den]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比三、部分分式展开num和den分别表示传递函数的分子和分母的系数，即num＝［bo,bl,…,bn］den＝［1,al.…,an］命令［r，p，k］＝residue（num，den）将求出传递函数的部分分式展开式中的留数、极点和余 项，即得到例： 对于下列系统传递 函数输入命令>> num=[0,1,3];>> den=[1,3,2];>>[r,p,k]=residue(num,den) r＝2．0000－1．0000 p＝ －1．0000 －2.0000 k＝［］即得到反之，利用下列命令[num,den]=residue(r,p,k)可以将部分分式展开式返回到传递函数多项式之比的形式，即得到num＝0.0000 1.0000 3.0000den=1.0000 3.0000 2.0000>> ［num,den］＝residue（r,p,k）当包含m重极点时，部分分式展开式将包括下列m项：例 对于下列系统传递函数n输入命令>> num=[0,1,2,3]；>> den=[1,3,3,1]；>> [r,p,k]=residue(num,den)r＝ 1.0000 0.0000 2.0000 p＝ －1.0000 －1.0000 －l.0000 k＝［］ 即3、结构图模型o串联一个开环控制系统可以通过G1 (s)与G2 (s)两个环节的串 联而得到，利用series()函数可以求串联连接的传递函数，函数的具体形式为：[num,den]= series(num1,den1, num2,den2)o并联当系统是以并联的形式连接时，利用parallel()函数可得到系统的传递函数。

指令的具体形式为：％将并联连接的传递函数进行相加[num,den]= parallel (num1,den1, num2,den2)串联函数的用法如下：>>num1=[1 1];den2=[1 2]; >>num2=[1];den1=[500 0 0]; >>[num,den]=series(num1,den1,num2,den2); >>printsys(num,den) num/den=( s+1 ) 500s^3+1000s^2series函数的用法例如G1 (s)和G2 (s)串联连接的传递函数分别为：n 反馈系统以反馈方式构成闭环，则系统的闭环传递函数为：求闭环传递函数的MATLAB函数有两个：cloop()和feedback() 其中cloop()函数只能用于H (s)=1（即单位反馈）的情况cloop()函数的具体用法为： [num,den]= cloop (numg,deng, sign) 其中numg和deng分别为G (s)的分子和分母多项式，sign=1为正 反馈，sign= -1为负反馈（默认值）。

feedback()函数的用法为：[num,den]= feedback (numg,deng,numh,denh, sign)其中numh为H (s)的分子多项式，denh为分母多项式 闭环反馈系统的结构图如图2-70所示，被控对象G(s)和控制部分Gc (s)以及测量环节H (s)的传递函数分别为：图2-70 闭环反馈系统的结构图 应用series()函数和feedback()函数求闭环传递函数的MATLAB 指令如图2-71 所示：>>numg=[1];deng=[5 0 0]; >>numc=[1 1];denc=[1 2]; >>numh=[1];denh=[1 10]; >>[num1,den1]=series(numc,denc,numg,deng); >>[num,den]=feedback(num1,den1,numh,denh,-1); >>printsys(num,den) num/den=s^2+11s+10 ） 5s^4+60s^3+100s^2+s+1图2-71 feedback()函数的应用练习编程实现传递函数模型、零极点模型及部分方式模型4、线性系统的时间响应分析Matlab的Control工具箱提供了很多线性系统在特定输入下仿真的函数，例如连续时间系统在阶跃输 入激励下的仿真函数step()，脉冲激励下的仿真函数impulse()及任意输入激励下的仿真函数lsim()等q求取系统单位阶跃响应：step()q求取系统的冲激响应：impulse()q求取系统任意激励响应：lsim()p如果用户对具体的响应数值不感兴趣，而只想绘制出 系统的阶跃响应曲线，则可以由如下的格式调用 step(sys,t) 或step(sys)step()函数的用法qy=step(sys,t)：其中sys可以由tf()或zpk()函数得到， t为 选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产 生出来。

此函数只返回仿真数据而不在屏幕上画仿真图形, 返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵qy=step(num,den,t)q[y,x,t]=step(sys)：此时时间向量t由系统模型的特性自动 生成, 状态变量x返回为空矩阵o任意输入下的仿真函。