概率论与数理统计课件8.ppt

第二章习题1、 设 , 为随机变量 , 的 分布函数. 为使 为一 分布函数，在下列给定的各组数值中应取 A. a=3/5, b= -2/5; B. a=2/3, b= 2/3 C. a= - 1/2, b= 3/2; D. a=1/2, b= -3/2 解: 答案为 A提示:由得2、设且 ，求解: 因为 所以因此解得 （不合题意，舍去）故 3、如果在时间 t（分钟）内, 某纺织工人看管 的织布机断纱次数服从参数与 t 成正比的泊松分布. 已知在一分钟内不出现断纱的概率为0.2，求在 2 分钟内至少出现一次断纱的概率由已知，当 t = 1 时，解: 设 X 表示某纺织工人看管的织布机断纱 次数, 则当 t = 2 时解得 故，2分钟内至少出现一次断纱的概率即解: 4、设随机变量 X ~ U ( -2 , 2 ) ，Y 表示作独立重复 m 次试验中事件( X > 0 ) 发生的次数，则 Y ~ ＿＿ .提示:X 落入区间 ( 1 , 3 ) 的概率最大5、设随机变量 ，当 时 解:记即求 为何值时， 达到最大5 (续)令得解得6、某种电子元件在电源电压不超过200伏、 200~240伏、超过240伏三种情况下损坏的概 率分别为0.1 、 0.001 及 0.2，设电源电压求（1）此种电子元件的损坏情况;（2）此种电子元件损坏时，电源电压在200~240伏的概率解:(1)设 A = { 电子元件损坏 }B1 = { 电压不超过200伏 }B2 = { 电压为200~240伏 }B3 = { 电压超过240伏 }由已知得且6 (续)故，由全概率公式得(2) 由贝叶斯公式得6 (续)且 . 试确定常数 a , b ; 并求 X 的分布列7、设离散型随机变量 X 的分布函数为解: (1) 利用 及 得 7 (续)‥‥‥‥‥‥‥‥(1)解得‥‥(2)(2) X 的分布列为7 (续)故 8、设随机变量 X 具有概率密度又 求: (1) 常数 a , b ; (3)(2) X 的分布函数 ; 又由 得8 (续) 解:(1)由 得故(2)利用 求分布函数8 (续)当 时,当 时, 当 时,8 (续)(3)9、设随机变量 X 的分布函数(1) 确定 A ; (2) 求 X 的密度函数 f ( x ) ;(3) 计算A = 1解: (1) 由 得(2) 由 得9 (续)另解(3)10、设随机变量 ，令求 Z 的分布函数和概率密度 (1)设 Z 的分布函数为 ，概率密度为解:当 时，当 时，即10 (续)因为 ，所以 故10 (续)(2)由 得求 的概率密度 11、设随机变量 X 具有概率密度当 时， 解:(1)当 时， 当 时，当 时，11 (续)故11 (续)(2)由 得作业:2.25; 2.26; 2.28。