武康平高微14一般均衡.ppt

Lecture 14Lecture 14一般均衡及其效率一般均衡及其效率1一般均衡问题一般均衡问题l看不见的手：一般均衡思想可追溯到亚当·斯密在《国富论 》中写下的一段名言：“每个人使用他的资本的目的都是力 图使其生产物的价值达到最大一般来说，他并没有想增进 公共福利，也不知道自己在多大程度上促进了哪种福利他 所追求的仅仅是个人安乐，仅仅是个人利益在这样做时， 有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标并非 他本意想要达到的由于追求个人利益，他经常促进了社会 利益，并且要比他一心促进社会利益的效果更大 l瓦尔拉的解释： 社会利益——供求均衡；看不见的手——价 格机制一般均衡理论从此问世l瓦尔拉的设想：市场上每个经济活动者都服从价格机制从背 后的调节，根据市场价格作出决策结果，市场上每种商品 的总需求与总供给都只是各种商品价格的函数2( (一一) ) 瓦尔拉均衡瓦尔拉均衡 l瓦尔拉的一般均衡问题：经济中有许多生产者和消费者，生 产者追求利润最大化，消费者追求效用最大化，生产者的利 润与消费者的支付能力都与市场价格体系有关那么是否存 在一种合适的价格体系(即一般均衡价格体系)使得在它之下 经济获得全面均衡，即不但每个人的利益都达到最大，而且 所有市场都实现供求相等？l瓦尔拉的论证 Ø数学论证：一般均衡问题可表述成以需求、供给和价格 为未知量的方程组，其中独立变量个数与独立方程个数 相等，故方程组有解，从而一般均衡问题有解。

Ø经济论证：整个市场就像一个巨大的交易所，人们在那 里叫价拍卖、讨价还价最后必会在某个时刻，所有人 都做成交易，此时的价格体系就是一般均衡价格体系一般均衡问题一般均衡问题31. 1. 瓦尔拉的一般均衡模型瓦尔拉的一般均衡模型 l假定：经济中共有 m 种生产要素和 n 种产品 Øw = (w1,w2,,wm)：要素价格体系 Øq = (q1, q2,  , qn)：产品价格体系 Øaij：生产一单位产品 j 所需投入的要素 i 的数量 Øxi ：要素 i 的总需求量(i = 1, 2, , m) Øyj ：产品 j 的总供应量( j = 1, 2, , n) Ø i (w,q)：要素 i 的供给函数(i = 1, 2, , m) Ø  j (w,q) ：产品 j 的需求函数( j = 1, 2, , n) Ø产品供应与要素需求的关系： Ø产品供给原则：MR = MC，即 l要素市场均衡：xi =  i (w,q) (i = 1, 2, , m) l产品市场均衡：yj =  j (w,q) ( j = 1, 2, , n)( (一一) ) 瓦尔拉均衡瓦尔拉均衡一般均衡问题一般均衡问题42. 2. 瓦尔拉的一般均衡方程瓦尔拉的一般均衡方程( (一一) ) 瓦尔拉均衡瓦尔拉均衡一般均衡问题一般均衡问题l一般均衡方程l零阶齐次性： i (w,q)和 j (w,q)都是零阶齐次函数。

这样，便 可令 qn =1，从而使方程组中的未知数减掉了一个l瓦尔拉定律： ，即消费者向生产者提供要 素获得收入，然后用这些收入购买产品进行消费这样，方 程组中的方程个数也可去掉一个l瓦尔拉宣称：独立变量个数与独立方程个数相等，从而一般 均衡方程组有解 5( (二二) ) 瓦尔拉模型的一般化瓦尔拉模型的一般化一般均衡问题一般均衡问题l瓦尔拉均衡的一般表述：一般经济均衡 Ø i (w,q)：要素 i 的需求函数(i =1,2,,m) Ø i (w,q)：要素 i 的供给函数(i =1,2,,m) Ø j (w,q)：产品 j 的需求函数( j = 1,2,,n ) Ø j (w,q)：产品 j 的供给函数( j = 1,2,,n )Ø一般均衡方程：Ø一般均衡价格体系：满足一般均衡方程的价格体系l零阶齐次性：需求与供给函数都是零阶齐次的，从而一般均 衡方程中的未知数个数可减少一个l瓦尔拉定律：收入=支出，一般均衡方程个数可减少一个 Ø要素收入=消费支出： Ø销售收入=生产支出：61. 1. 一般均衡方程的转化一般均衡方程的转化( (二二) ) 瓦尔拉模型的一般化瓦尔拉模型的一般化一般均衡问题一般均衡问题l商品空间： ，其中  = m + n。

l价格体系：l价格集合：l需求映射：l供给映射： l超需求映射：Z( p) = D( p) - S( p)，这是零阶齐次映射 l瓦尔拉定律：pP，都有 pD( p) = pS( p)，即 pZ( p) = 0 l一般均衡方程：Z( p) = 0 l一般均衡价格体系：超需求映射的零点 p，即 Z( p) = 072. 2. 一般均衡问题的转化一般均衡问题的转化( (二二) ) 瓦尔拉模型的一般化瓦尔拉模型的一般化一般均衡问题一般均衡问题l一般均衡问题：对于服从瓦尔拉定律 pZ( p) = 0的超需求映射 Z( p)，是否存在价格向量 pP 使得 Z( p) = 0？n定理 下面两个命题A和B相互等价： n命题A：对于任何连续映射 ，如果 pZ( p) = 0 对 一切 pP 成立，则存在 pP 使得 Z( p)  0n命题B：任何连续映射 f : P P 都有不动点l定理的意义：本定理表明了一般均衡问题的深刻性 Ø命题B是著名的 Brouwer 不动点定理，1911年才问世；而 瓦尔拉早在1874年，就提出了一般均衡问题 Ø本定理表明，一般均衡问题在瓦尔拉时代是根本解决不 了的。

后人倒是应当感谢瓦尔拉的数学修养以及他的错 误证明，否则一般均衡这一光辉思想就要被抹杀了 8阿罗阿罗- -德布罗的一般均衡模型德布罗的一般均衡模型l一般均衡理论的重建：阿罗和德布罗(1959)，博弈论l阿罗和德布罗描述的经济 1.经济中总共有：  种商品、m 个消费者、n 个生产者 2.私有制：经济资源(生产要素)归消费者私有 3.消费者i：(Xi, i, ei)Xi 为消费集合 ，i 为偏好关系 ，ei 为消费者i 拥有的资源向量4.生产者 j：Yj ，即生产集合5.消费者的收入：资源收入(要素报酬) ，利润分红6.生产者的支出：支付要素报酬，并向消费者分配利润 7. ij：消费者 i 从生产者 j 得到的利润分红比例8.利润全部分配： (生产者也是消费 者) l经济系统： E = (Xi,  i, ei, ij, Yj )(m, n)l经济状态：(x, y) = (x1,, xm, y1,, yn) (xiXi，yjYj)9( (一一) ) 可达状态与可行状态可达状态与可行状态l可达状态：满足条件 的经济状态(x, y)。

l可达集 A：所有可达状态的全体 Ø可达消费：可达状态中出现的消费向量 Ø可达消费集 Xiª：消费者 i 的可达消费的全体，即 Xiª = {xiXi : (x1,, xi,, xm, y1,, yn)A} Ø可达生产：可达状态中出现的净产出向量 Ø可达生产集Yjª：生产者 j 的可达生产的全体，即 Yjª ={yjYj : (x1,, xm, y1,, yj,, yn)A}l可行状态：满足条件 的经济状态(x, y)l可行集 F：所有可行状态的全体阿罗阿罗- -德布罗的一般均衡模型德布罗的一般均衡模型10( (二二) ) 经济的运行经济的运行阿罗阿罗- -德布罗的一般均衡模型德布罗的一般均衡模型l两部门经济 ：消费部门、生产部门 l部门联系：消费和生产部门通过市场联系在一起它们相互 作用，相互影响，共同决定着经济中的资源配置 l完全竞争：每个消费者和生产者都是价格接受者，消费者全 体与生产者全体共同决定市场价格 l资源配置：任何经济状态 (x1,, xm, y1, , yn) 都代表一种资源 配置，最后达到的状态是个人与集体行为相互作用的结果。

消 费 部 门生 产 部 门品产供提提供要素市场市场 价格个人 行为集体 行为指 挥组 成决定111. 1. 个人行为服从价格调节个人行为服从价格调节 l背对背交易：每个人都仅仅依据价格行事，就好像他们根本 互不见面，只是“背对背”地听从价格召唤l价格决定收入：价格体系 p 决定了各个消费者i 在经济状态 (x1,…, xm, y1,…, yn)中的收入 ri ： l价格对个人行为的调节：假定 (x1,…, xm, y1,…, yn) 为起初的经 济状态在这个状态中，虽然价格体系 p 确定了消费者i 的收 入ri，但 xi未必是消费者i 在价格体系 p 和收入ri下的效用最大 化消费，yj 也未必是生产者 j 在价格体系 p 下的利润最大化生 产因此，消费者和生产者必然要调整各自的方案，这就改 变了起初的经济状态(x1,…, xm, y1,…, yn)：( (二二) ) 经济的运行经济的运行阿罗阿罗- -德布罗的一般均衡模型德布罗的一般均衡模型价格p，收入 r1, r2,…, rm 效用最大化、利润最大化12l集体行为对价格的调节：如果 ，那么必 有某些商品供求不等，从而引起价格 p 发生变动：2. 2. 经济调整经济调整l价格对个人行为的调节：价格 p让 中的个 人消费与生产不再最优，引起个人行为调整变动：讨价还价l集体行为对价格的调节：状态变化引起价格调整 p p。

 l调整的结束：只有竞争均衡出现时，这种调整才会结束 (二二) ) 经济的运行经济的运行阿罗阿罗- -德布罗的一般均衡模型德布罗的一般均衡模型价格 p，收入 效用最大化、利润最大化133. 3. 竞争均衡竞争均衡 l竞争均衡状态：是指出现这样的价格 p*和经济状态(x*, y*)， 在这种状态中，每个消费者都实现了效用最大化，每个生产 者都实现了利润最大化，全社会实现总需求等于总供给也 就是说，在价格体系 p*下，各种商品交易都得以完成，买卖 双方满意，市场供求平衡，价格与经济状态不再调整，经济 全面均衡，即达到一般均衡 n定义 经济E的竞争均衡是这样的状态 (x1,, xm, y1, , yn, p)： jxi是消费者i 在价格 p 和收入 下的均衡(i =1,, m)； kyj 是生产者j 在价格p下的均衡( j =1, 2,…, n)； l全社会供求均衡： l一般均衡价格：竞争均衡中的价格体系 l一般均衡配置：竞争均衡中的经济状态 (二二) ) 经济的运行经济的运行阿罗阿罗- -德布罗的一般均衡模型德布罗的一般均衡模型14l经济系统博弈：可把经济 E 看成消费者、生产者和市场之间 的一种带约束条件的博弈。

Ø策略集合： Xi，Yj， Ø局势集合：Z = X1  Xm Y1 Yn P Ø消费者i：消费局中人，策略集合为Xi • 收益函数：(x, y, p)Z，ui(x, y, p) = ui(xi) 1.约束条件： i (x, y, p) ={xXi : px  pei +  ij pyj} Ø生产者j：生产局中人，策略集合为Yj1.收益函数：(x, y, p)Z， j(x, y, p) = pyj2.约束条件：  j(x, y。