教学设计(霍磊).doc

课题：课题：1.2 利用二分法求方程的近似解（利用二分法求方程的近似解（数学必修数学必修 1））宁陕中学 霍磊一、教学内容分析一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修 1》的第 四章 1.1.2 用二分法求方程的近似解．它以上节课的“连续函数的零点存在定理” 为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数 的关系” ；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生 后续学习算法的内容埋下伏笔要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机 或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程 近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点 内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又 为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础， 因此决定了它的重要地位．二、学生学习情况分析二、学生学习情况分析 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方 程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零 点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的 模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 三、教学目标三、教学目标 1.知识与技能知识与技能： 能够用二分法求方程的近似解； 通过本节课知识，进一步提高学生对函数与方程的关系，体会函数知 识的核心作用，提高学生类比转化、分析归纳等数学思想方法的认识，并 且在近似计算的学习中感受近似的思想、逼近的思想和算法的思想。

2.过程与方法过程与方法： 创设情景引发学生思考怎样求方程的实数解，通过对解的存在区间的不 断细化掌握利用二分法求方程的近似解；在学习过程中体会其中蕴涵的数 学思想 3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观： 通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中， 愉快地、自然地、主动地接受新知识，通过学习，培养学生辨证思维的方 法和能力，以及严谨的治学精神 四、重点和难点四、重点和难点 重点：利用二分法求方程的近似解 难点：对“二分法”概念的形成五、教学过程五、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题[问题 1]展示《购物街》猜 物品价格的视屏片段提出 问题：如果我们班的一个 学生要去参加这个节目， 大家给他找一个又快又准 的方法？老师提出问题， 学生思考创设情景，由游 戏进入本节课的 学习，激发学生 的兴趣，引发学 生的思维空白， 造成悬念，使学 生积极思考、学 习复 习 引 入[问题 2]方程一定有实数解 吗？ 学生经过启发发现：要找 方程的实数解首先要确定 实数解的存在性[问题 3]如何确定方程实数 解的存在性？ 学生共同回忆起方程实数 解的存在性的问题即方程 对应函数的零点存在区间 问题从而联想有关知识：1、函数 y=f(x) 的零点： y=f(x)的图象与 x 轴的 交点的横坐标。

2、函数 y=f(x) 的零点即对 应方程 f(x)=0 的实数解3、若函数 y=f(x) 在闭区间 [a, b]上的图象是连续 曲线， 并且在闭区间端点的函数 值符号相反，即 f(a)·f(b)<0, 则在区间(a, b)内，函数 y=f(x)至少有一个零点，即 相应方程 f(x)=0 在区间(a, b)内至少有一个实数解教师借助多媒体 投影出复习内容 并根据学生回答， 适当地做一定的 启发；学生回忆 旧知识，并思考、 讨论回答问题通过复习，提问， 引导学生将找方 程的实数解的问 题与找方程对应 函数的零点的问 题等同起来，体 会数学模型之间 的转换，并为将 新知识纳入旧知 识体系作铺垫概 念 形 成[问题 4]函数如图所示 xf是一条连续的曲线，则函数在内是否有解 xf5 , 1O-125[问题 5]区间越小说明什 么问题呢？ 学生经过讨论发现，方程 实数解的存在区间越小， 区间两端点越接近该区间 的实数解 老师进一步引导学生发现， 给定精确值，当方程解的 存在区间端点的近似值相 等时，可认为是方程的一 个近似解[问题 6]如何使方程实数解 的存在区间越来越小呢？ 各讨论小组通过交流及老 师引导得到不同的将解的 存在区间无限细分的方法： 每次将区间二等分、三等 分……，每次只留取区间 端点值符号相反的区间。

[问题 7] 如果刚好在某个 中点 x0满足 f(x0)=0,可说明 什么？ 学生通过讨论发现，当某 个中点 x0满足 f(x0)=0，则x0即为方程一个实数解总结得出概念：像这样每 次取区间的中点，将区间 一分为二，再经比较，按 需要留下其中一个小区间 的方法称为二分法学生思考，进行 回答学生讨论交流并 回答问题，老师 对不同的合理答 案给予肯定，并 引导学生再思考， 然后总结学生小组分析、 研究、讨论交流， 老师进行课堂巡 视指导 老师对学生的不 同回答给予分析 并作适当肯定与 鼓励，同时引导 学生自己提出问 题 7 并自己解决 问题学生回忆上节课 的知识并引出概 念让学生学会分析， 在老师引导下进 行想象分析，并 初步体会数学极 限、逼近思想引导学生自己探 索寻找方程实数 解的方法，逐步 形成二分法思想培养学生思维多 样性、创造性， 体验解决问题的 成功喜悦例 题 讲 解[问题 8] 以为例，用每32330xx次二等分区间来细分方程 实数解的存在区间的方法 求方程的一个近似解，精 确到 0.01 学生利用最后得到方程 2x³+3x－3=0 实数解所在 的区间表（见附页）[问题 9]利用二分法可以找 出方程的所有实数解吗？ 为什么？ 学生经过讨论发现二分法 可以用来逼近方程的实数 解的精确值，但不能用来 找到所有的实数解。

老师利用几何画板帮学生 认识例题中的方程只有一 个实数解，并指出以后会 学到还有两个虚数解[问题 10]在利用二分法求 解方程的过程中，每次舍 去的区间可能有实数解吗？ 什么情况下一定没有呢？ 学生经过讨论发现只有当 已经确定方程只有一个实 数解的情况下，才可排除 每次舍去的区间有实数解 的可能性学生利用科学计 算器动手操作、 进行小组交流， 老师作课堂巡视 指导老师利用多媒体 投影问题答案， 并适当地做一定 的启发，最后总 结学生分析讨论问 题，老师利用几 何画板展示方程 对应函数的零点 个数及存在区间， 学生观察思考培养学生动手能 力，逐步掌握利 用二分法求方程 近似解的思想方 法 通过对二分法的 局限性的探究， 使学生的认识不 断加深（认识到 需要结合其它方 法才能把方程的 解全找出来） ，同 时培养学生思维 的严谨性判 断 精 确 度结 束确定区间求得中点取新区间归 纳 总 结•利用二分法求方程实数解 的过程可以用一个流程图 表示： •要找方程的实数解可先利 用函数的连续性判定方程 实数解的存在性，再利用 二分法求方程的近似解先由学生自己归 纳总结，老师借 助多媒体放映动 态流程图，与学 生共同归纳完善。

通过流程图的演 示，使学生感受 算法的思想 学生自己先从知 识、方法两方面 进行总结，提高 学生的概括、归 纳能力 同时，学生在回 顾、总结、反思 的过程中，将所 学的知识条理化、 系统化，使自己 的认知结构更趋 合理 注重数学方法的 提炼，可使学生 逐渐把经验内化 为能力练习用二分法求方程的实数解，02129 . 0xx精确到 0.1学生计算得出结 果，教师利用计 算机演示正确结 果完成理论学习之 后，马上用理论 解决问题，可以 加深学生对理论 知识的理解知识应用仿照中央电视台经济频道 《购物街》举出汽车和手 提电脑，让学生猜出商品 的价格老师利用多媒体 演示学生在游戏中利 用所学的知识， 即提高学生的学 习兴趣，又加深 对知识的理解课后作业课后习题 4-1A 组 3、4 题。