识别分段函数,解决收费问题.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 1 页 共 2 页 搜搜资资源源 上网站上网站识别分段函数，解决收费问题识别分段函数，解决收费问题山东山东 于秀坤于秀坤收费问题与我们的生活息息相关，如，话费问题、水费问题、电费问题等，这些收费 问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式．以收费为题材的数学问题多以分段函数 的形式出现在各类考题中，下面请看几例．一、话费中的分段函数一、话费中的分段函数例 1 某移动分公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 x（分钟）与相应话 费 y（元）之间的函数图象如图 1 所示：（1）月通话为 100 分钟时，应交话费 元；（2）当 x≥100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）月通话为 280 分钟时，应交话费多少元？分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可 观察到，在 0 到 100 分钟之间月话费 y（元）是月通话时间 x（分 钟）的正比例函数，当 x≥100 时，月话费 y（元）是月通话时间 x（分钟）的一次函数．解：（1）观察图象可知月通话为 100 分钟时，应交话费 40 元； （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b．由图上知：x=100 时，y=40；x=200 时，y=60．则有．解之，得．40100 60200.kb kb ，1 5 20.kb ，所求函数关系式为．120(100)5yxx≥（3）把 x=280 代入关系式，得．1205yx128020765y 即月通话为 280 分钟时，应交话费 76 元．二、水费中的分段函数二、水费中的分段函数例 2 某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费的办法，某 户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图 2．（1）分别写出当 0≤x≤15 和 x≥15 时，y 与 x 的函数关系式;（2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题．观察图象可知，0≤x≤15 时 y 是 x 的正比例函数；x≥15 时，y 是 x 的一次函数．解: （1）当 0≤x≤15 时，设 y=kx，把 x=15，y=27 代入，得27=15k，所以，所以；279 155k 9 5yx当 x≥15 时，设 y=ax+b，将 x=15，y=27 和 x=20，y=39.5 代入，得． 1527 2039.5.ab ab ，解得，．2.5a 10.5b  所以 y=2.5x-10.5．（2）当该用户该月用 21 吨水时，应交水费 2.5×21－10.5=42（元） ．三、电费中的分段函数三、电费中的分段函数 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 2 页 共 2 页 搜搜资资源源 上网站上网站例 3 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为 鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，若某户居 民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线 （如图 3 所示） ，根据图象解下列问题：（1）分别写出当 0≤x≤100 和 x≥100 时，y 与 x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时，则该 用户该月用了多少度电？分析:从函数图象上看图象分为两段，当 0≤x≤100 时，电费 y 是电量 x 的正比例函数， 当 x≥100 时，y 是 x 的一次函数，且函数图象经过点（100，65）和（130，89） ，设出相应 的函数关系式，将点的坐标代入即可确定函数关系式，根据函数关系式即可解决问题．解: （1）设当 0≤x≤100 时，函数关系式为 y=kx，将 x=100，y=65 代入，得 k=0．65， 所以 y=0．65x；设当 x>100 时，函数关系式为 y=ax+b，将 x=100，y=65 和 x=130，y=89 代入，得．10065 13089.ab ab ，解得 a=0.8，b=-15．所以 y=0.8x-15．综上可得．0.65 (0100) 0.815(100).xxyxx≤≤，（2）用户月用电量在 0 度到 100 度之间时，每度电的收费标准是 0.65 元；超出 100 度时，超过的部分每度电的收费标准是 0.8 元．（3）用户月用电 62 度时，用户应缴费 40.3 元，若用户月缴费 105 元时，该户该月用 了 150 度电．。