3解答题的八个答题模板(课堂PPT).ppt
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题型特点概述题型特点概述专题三专题三解答题的八个答题模板解答题的八个答题模板数数学学解解答答题题是是高高考考数数学学试试卷卷中中的的一一类类重重要要题题型型，，通通常常是是高高考考的的把把关关题题和和压压轴轴题题，，具具有有较较好好的的区区分分层层次次和和选选拔拔功功能能．．目目前前的的高高考考解解答答题题已已经经由由单单纯纯的的知知识识综综合合型型转转化化为为知知识识、、方方法法和和能能力力的的综综合合型型解解答答题题．．在在高高考考考考场场上上，，能能否否做做好好解解答答题题，，是是高高考考成成败败的的关关键键，，因因此此，，在在高高考考备备考考中中学学会会怎怎样样解解题题，，是是一一项项重重要要的的内内容容．．本本节节以以著著名名数数学学家家波波利利亚亚的的《《怎怎样样解解题题》》为为理理论论依依据据，，结结合合具具体体的的题题目目类类型型，，来来谈谈一一谈谈解解答答数数学学解解答答题题的的一一般般思思维维过过程程、、解解题题程程序序和和答答题题格格式式，，即所谓的即所谓的““答题模板答题模板””．．1 ““答答题题模模板板””就就是是首首先先把把高高考考试试题题纳纳入入某某一一类类型型，，把把数数学学解解题题的的思思维维过过程程划划分分为为一一个个个个小小题题，，按按照照一一定定的的解解题题程程序序和和答答题题格格式式分分步步解解答答，，即即化化整整为为零零．．强强调调解解题题程程序序化化，，答答题题格格式式化化，，在在最最短短的的时时间间内内拟拟定定解解决决问问题的最佳方案，实现答题效率的最优化．题的最佳方案，实现答题效率的最优化．2 u模板模板4 利用空间向量求角问题 利用空间向量求角问题u模板模板1 三角变换与三角函数的性质问题 三角变换与三角函数的性质问题u模板模板2 解三角形问题 解三角形问题u模板模板3 数列的通项、求和问题 数列的通项、求和问题u模板模板5 圆锥曲线中的范围问题 圆锥曲线中的范围问题u模板模板6 解析几何中的探索性问题 解析几何中的探索性问题u模板模板7 离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的均值与方差u模板模板8 函数的单调性、极值、最值问题 函数的单调性、极值、最值问题目目录录页页3 模板模板1 三角变换与三角函数的性质问题 三角变换与三角函数的性质问题不同角化同角不同角化同角审审题题路路线线图图降幂扩角降幂扩角化化f(x)＝＝Asin(ωx＋＋φ)＋＋h结合性质求解．结合性质求解．4 f(x)取得最大值取得最大值3；；f(x)取得最小值－取得最小值－1.规规范范解解答答示示例例5 构构建建答答题题模模板板第一步 化简：三角函数式的化简，一般化成第一步 化简：三角函数式的化简，一般化成y= Asin(ωx＋＋φ)＋＋h的形的形式，即化为式，即化为““一角、一次、一函数一角、一次、一函数””的形式．的形式．第二步 整体代换：将第二步 整体代换：将ωx＋＋φ看作一个整体，利用看作一个整体，利用 y＝＝sin x，，y＝＝cos x的的性质确定条件．性质确定条件．第三步 求解：利用第三步 求解：利用ωx＋＋φ的范围求条件解得函数的范围求条件解得函数 y＝＝Asin(ωx＋＋φ)＋＋h的性质，写出结果．的性质，写出结果．第四步 反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检第四步 反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性查规范性.6 7 8 9 模板模板2 解三角形问题 解三角形问题(1)求证：求证：a，，b，，c成等差数列；成等差数列；(2)求角求角B的取值范围．的取值范围．审审题题路路线线图图(1)化简变形化简变形用余弦定理转化为边的关系用余弦定理转化为边的关系变形证明变形证明(2)用余弦定理表示角用余弦定理表示角用基本不等式求范围用基本不等式求范围确定角的取值范围确定角的取值范围10 规规范范解解答答示示例例所以所以a＋＋c＋＋(acos C＋＋ccos A)＝＝3b，，整理，得整理，得a＋＋c＝＝2b，故，故a，，b，，c成等差数列．成等差数列．11 构构建建答答题题模模板板第一步 定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形第一步 定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向．中标注出来，然后确定转化的方向．第二步 定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工第二步 定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．具，实施边角之间的互化．第三步 求结果．第三步 求结果．第四步 再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方第四步 再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形.12 13 由余弦定理，得由余弦定理，得a2＋＋c2＝＝b2＋＋2accos B.因为因为a>c，所以，所以a＝＝3，，c＝＝2.解 解 (2)在在△△ABC中，中，因为因为a＝＝b>c，所以，所以C为锐角，为锐角，于是于是cos(B－－C)＝＝cos Bcos C＋＋sin Bsin C14 模板模板3 数列的通项、求和问题 数列的通项、求和问题变变式式训训练练1 (2014·江江西西)已已知知首首项项都都是是1的的两两个个数数列列{an}，，{bn}(bn≠≠0，，n∈∈N*)满足满足anbn＋＋1－－an＋＋1bn＋＋2bn＋＋1bn＝＝0.审审题题路路线线图图(1) anbn＋＋1－－an＋＋1bn＋＋2bn＋＋1bn＝＝0 →→→→ cn＋＋1－－cn＝＝2 →→ cn＝＝2n－－1(2)cn＝＝2n－－1 →→an＝＝( (2n－－1) )·3n－－1得得Sn15 规规范范解解答答示示例例解 解 (1)因为因为anbn＋＋1－－an＋＋1bn＋＋2bn＋＋1bn＝＝0(bn≠≠0，，n∈∈N*)，，所以数列所以数列{cn}是以首项是以首项c1＝＝1，公差，公差d＝＝2的等差数列，故的等差数列，故cn＝＝2n－－1.(2)由由bn＝＝3n－－1知知an＝＝cnbn＝＝(2n－－1)3n－－1，，于是数列于是数列{an}的前的前n项和项和Sn＝＝1·30＋＋3·31＋＋5·32＋＋……＋＋(2n－－1)·3n－－1，，3Sn＝＝1·31＋＋3·32＋＋……＋＋(2n－－3)·3n－－1＋＋(2n－－1)·3n，，相减得－相减得－2Sn＝＝1＋＋2·(31＋＋32＋＋……＋＋3n－－1)－－(2n－－1)·3n＝－＝－2－－(2n－－2)3n，，所以所以Sn＝＝(n－－1)3n＋＋1.16 构构建建答答题题模模板板第一步 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项第一步 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项 之间的之间的关系，即找数列的递推公式．关系，即找数列的递推公式．第二步 求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数第二步 求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式．列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式．第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)．．第四步 写步骤：规范写出求和步骤．第四步 写步骤：规范写出求和步骤．第五步 再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题第五步 再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范规范.17 18 又数列又数列{an}是等比数列，是等比数列，当当n≥≥2时，时，bn＝＝Sn－－Sn－－1＝＝n2－－(n－－1)2＝＝2n－－1，，当当n＝＝1时，时，b1＝＝1也适合此通项公式．也适合此通项公式．∴∴bn＝＝2n－－1 (n∈∈N*)．．19 20 模板模板4 利用空间向量求角问题 利用空间向量求角问题例例4 (2014·山山东东)如如图图，，在在四四棱棱柱柱ABCD－－A1B1C1D1中中，，底底面面ABCD是是等等腰腰梯梯形形，，∠∠DAB＝＝60°，，AB＝＝2CD＝＝2，，M是线段是线段AB的中点．的中点．(1)求证：求证：C1M∥∥平面平面A1ADD1；；(2)若若CD1垂垂直直于于平平面面ABCD且且CD1＝＝ ，，求求平平面面C1D1M和平面和平面ABCD所成的角所成的角(锐角锐角)的余弦值．的余弦值．21 审审题题路路线线图图(1) M是是AB中点，四边形中点，四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形CD∥∥AM CD＝＝AM ⇒⇒ ▱ ▱AMC1D1→→C1M∥∥平面平面A1ADD1(2)CA，，CB，，CD1两两垂直两两垂直建立空间直角坐标系，写各点坐标建立空间直角坐标系，写各点坐标→→→→求平面求平面ABCD的法向量的法向量将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹角将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹角→→22 规规范范解解答答示示例例(1)证明 证明 因为四边形因为四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，且且AB＝＝2CD，所以，所以AB∥∥DC.又由又由M是是AB的中点，因此的中点，因此CD∥∥MA且且CD＝＝MA.连接连接AD1，如图，如图(1)．．在四棱柱在四棱柱ABCD－－A1B1C1D1中，中，因为因为CD∥∥C1D1，，CD＝＝C1D1，，可得可得C1D1∥∥MA，，C1D1＝＝MA，，23 所以四边形所以四边形AMC1D1为平行四边形，为平行四边形，因为因为C1M∥∥D1A.又又C1M⊄ ⊄平面平面A1ADD1，，D1A⊂ ⊂平面平面A1ADD1，，所以所以C1M∥∥平面平面A1ADD1.(2)解 解 方法一 如图方法一 如图(2)，连接，连接AC，，MC.由由(1)知知CD∥∥AM且且CD＝＝AM，，所以四边形所以四边形AMCD为平行四边形，为平行四边形，24 可得可得BC＝＝AD＝＝MC，，由题意得由题意得∠∠ABC＝＝∠∠DAB＝＝60°，，所以所以△△MBC为正三角形，为正三角形，因此因此CA⊥⊥CB.以以C为坐标原点，建立如图为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐所示的空间直角坐标系标系C－－xyz，，设平面设平面C1D1M的一个法向量为的一个法向量为n＝＝(x，，y，，z)，，25 26 方法二 由方法二 由(1)知平面知平面D1C1M∩∩平面平面ABCD＝＝AB，，过点过点C向向AB引垂线交引垂线交AB于点于点N，，连接连接D1N，如图，如图(3)．由．由CD1⊥⊥平面平面ABCD，，可得可得D1N⊥⊥AB，，因此因此∠∠D1NC为二面角为二面角C1－－AB－－C的平面角．的平面角．在在Rt△△BNC中，中，BC＝＝1，，∠∠NBC＝＝60°，，所以所以Rt△△D1CN中，中，27 构构建建答答题题模模板板第一步 找垂直：找出第一步 找垂直：找出(或作出或作出)具有公共交点的三条两两垂具有公共交点的三条两两垂直的直线．直的直线．第二步 写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标．第二步 写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标．第三步 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量．第三步 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量．第四步 求夹角：计算向量的夹角．第四步 求夹角：计算向量的夹角．第五步 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面第五步 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角所成的角.28 变式训练变式训练4 如图所示，在直三棱柱如图所示，在直三棱柱A1B1C1－－ABC中，中，AB⊥⊥AC，，AB＝＝AC＝＝2，，A1A＝＝4，点，点D是是BC的的中点．中点．(1)求异面直线求异面直线A1B与与C1D所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)求平面求平面ADC1与平面与平面ABA1所成二面角的正弦值．所成二面角的正弦值．29 则则A(0,0,0)，，B(2,0,0)，，C(0,2,0)，，A1(0,0,4)，，D(1,1,0)，，C1(0,2,4)．．30 设平面设平面ADC1的法向量为的法向量为m＝＝(x，，y，，z)，，取取z＝＝1，得，得y＝－＝－2，，x＝＝2，所以平面，所以平面ADC1的一个法向量为的一个法向量为m＝＝(2，－，－2,1)．．设平面设平面ADC1与平面与平面ABA1所成二面角为所成二面角为θ，，31 模板模板5 圆锥曲线中的范围问题 圆锥曲线中的范围问题(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)求求m的取值范围．的取值范围．32 审审题题路路线线图图(1) 设方程设方程 →→ 解系数解系数 →→ 得结论得结论(2) 设设l：：y＝＝kx＋＋m→→l，，c相交相交Δ>0得得m，，k的不等式的不等式→→→→得得m，，k关系式关系式代入代入m，，k的不等式消的不等式消k→→→→ 得得m范围范围33 规规范范解解答答示示例例设设c>0，，c2＝＝a2－－b2，，34 (2)设直线设直线l的方程为的方程为y＝＝kx＋＋m(k≠≠0)，，l与椭圆与椭圆C的交点坐标为的交点坐标为A(x1，，y1)，，B(x2，，y2)，，Δ＝＝(2km)2－－4(k2＋＋2)(m2－－1)＝＝4(k2－－2m2＋＋2)>0，，(*)整理得整理得4k2m2＋＋2m2－－k2－－2＝＝0，， 即即k2(4m2－－1)＋＋(2m2－－2)＝＝0.35 由由(*)式，得式，得k2>2m2－－2，，36 构构建建答答题题模模板板第一步 提关系：从题设条件中提取不等关系式．第一步 提关系：从题设条件中提取不等关系式．第二步 找函数：用一个变量表示目标变量，代入第二步 找函数：用一个变量表示目标变量，代入 不等关系式．不等关系式．第三步 得范围：通过求解含目标变量的不等式，第三步 得范围：通过求解含目标变量的不等式， 得所求参数的范围．得所求参数的范围．第四步 再回顾：注意目标变量的范围所受题中其第四步 再回顾：注意目标变量的范围所受题中其 他因素的制约他因素的制约.37 38 由点到直线的距离公式，且由点到直线的距离公式，且a>1，，39 模板模板6 解析几何中的探索性问题 解析几何中的探索性问题40 审审题题路路线线图图41 规规范范解解答答示示例例解 解 (1)依题意，直线依题意，直线AB的斜率存在，的斜率存在，设直线设直线AB的方程为的方程为y＝＝k(x＋＋1)，，将将y＝＝k(x＋＋1)代入代入x2＋＋3y2＝＝5，消去，消去y整理得整理得(3k2＋＋1)x2＋＋6k2x＋＋3k2－－5＝＝0.42 ＝＝(k2＋＋1)x1x2＋＋(k2－－m)(x1＋＋x2)＋＋k2＋＋m2.43 (ⅱⅱ)当直线当直线AB与与x轴垂直时，轴垂直时，44 构构建建答答题题模模板板第一步 先假定：假设结论成立．第一步 先假定：假设结论成立．第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理 求解．求解．第三步 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯第三步 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯 定假设；若推出矛盾则否定假设．定假设；若推出矛盾则否定假设．第四步 再回顾：查看关键点，易错点第四步 再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐特殊情况、隐 含条件等含条件等)，审视解题规范性，审视解题规范性.45 (1)求双曲线求双曲线E的离心率．的离心率．(2)如图，如图，O为坐标原点，动直线为坐标原点，动直线l分别交分别交直线直线l1，，l2于于A，，B两点两点(A，，B分别在第一、分别在第一、四象限四象限)，且，且△△OAB的面积恒为的面积恒为8.试探究：试探究：是否存在总与直线是否存在总与直线l有且只有一个公共点的有且只有一个公共点的双曲线双曲线E？若存在，求出双曲线？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由．的方程；若不存在，说明理由．46 设直线设直线l与与x轴相交于点轴相交于点C.当当l⊥⊥x轴时，若直线轴时，若直线l与双曲线与双曲线E有且只有一个公共点，有且只有一个公共点，则则|OC|＝＝a，，|AB|＝＝4a.又因为又因为△△OAB的面积为的面积为8，，若存在满足条件的双曲线若存在满足条件的双曲线E，，47 设直线设直线l的方程为的方程为y＝＝kx＋＋m，依题意，，依题意，记记A(x1，，y1)，，B(x2，，y2)．．以下证明：当直线以下证明：当直线l不与不与x轴垂直时，轴垂直时，即即m2＝＝4|4－－k2|＝＝4(k2－－4)．．48 得得(4－－k2)x2－－2kmx－－m2－－16＝＝0.因为因为4－－k2<0，，所以所以Δ＝＝4k2m2＋＋4(4－－k2)(m2＋＋16)＝－＝－16(4k2－－m2－－16)．．又因为又因为m2＝＝4(k2－－4)，，所以所以Δ＝＝0，即，即l与双曲线与双曲线E有且只有一个公共点．有且只有一个公共点．49 设直线设直线l的方程为的方程为x＝＝my＋＋t，，A(x1，，y1)，，B(x2，，y2)．．设直线设直线l与与x轴相交于点轴相交于点C，则，则C(t,0)．．所以所以t2＝＝4|1－－4m2|＝＝4(1－－4m2)．．50 得得(4m2－－1)y2＋＋8mty＋＋4(t2－－a2)＝＝0.因因为为4m2－－1<0，，直直线线l与与双双曲曲线线E有有且且只只有有一一个个公公共共点点当当且且仅仅当当Δ＝＝64m2t2－－16(4m2－－1)(t2－－a2)＝＝0，，即即4m2a2＋＋t2－－a2＝＝0，，即即4m2a2＋＋4(1－－4m2)－－a2＝＝0，，即即(1－－4m2)(a2－－4)＝＝0，，所以所以a2＝＝4，，因此，存在总与因此，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线有且只有一个公共点的双曲线E，，51 方方法法三三 当当直直线线l不不与与x轴轴垂垂直直时时，，设设直直线线l的的方方程程为为y＝＝kx＋＋m，，A(x1，，y1)，，B(x2，，y2)．依题意，得．依题意，得k>2或或k<－－2.得得(4－－k2)x2－－2kmx－－m2＝＝0.又因为又因为△△OAB的面积为的面积为8，，化简，得化简，得x1x2＝＝4.得得(4－－k2)x2－－2kmx－－m2－－4a2＝＝0.52 因因为为4－－k2<0，，直直线线l与与双双曲曲线线E有有且且只只有有一一个个公公共共点点当当且且仅仅当当Δ＝＝4k2m2＋＋4(4－－k2)(m2＋＋4a2)＝＝0，即，即(k2－－4)(a2－－4)＝＝0，所以，所以a2＝＝4，，当当l⊥⊥x轴时，由轴时，由△△OAB的面积等于的面积等于8可得可得l：：x＝＝2，，53 模板模板7 离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的均值与方差54 审审题题路路线线图图(1) 标记事件标记事件→→对事件分解对事件分解→→计算概率计算概率(2) 确定确定ξ取值取值→→计算概率计算概率→→ 得分布列得分布列 →→求数学期望求数学期望55 规规范范解解答答示示例例解 解 (1)设甲、乙闯关成功分别为事件设甲、乙闯关成功分别为事件A、、B，，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是解 解 (2)由题意知由题意知ξ的可能取值是的可能取值是1,2.则则ξ的分布列为的分布列为56 构构建建答答题题模模板板第一步 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值．第一步 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值．第二步 定性：明确每个随机变量取值所对应的事件．第二步 定性：明确每个随机变量取值所对应的事件．第三步 定型：确定事件的概率模型和计算公式．第三步 定型：确定事件的概率模型和计算公式．第四步 计算：计算随机变量取每一个值的概率．第四步 计算：计算随机变量取每一个值的概率．第五步 列表：列出分布列．第五步 列表：列出分布列．第六步 求解：根据均值、方差公式求解其值第六步 求解：根据均值、方差公式求解其值.57 变变式式训训练练7 (2014·江江西西)随随机机将将1,2，，……，，2n(n∈∈N*，，n≥≥2)这这2n个个连连续续正正整整数数分分成成A，，B两两组组，，每每组组n个个数数，，A组组最最小小数数为为a1，，最最大大数数为为a2，，B组组最最小小数数为为b1，最大数为，最大数为b2，记，记ξ＝＝a2－－a1，，η＝＝b2－－b1.(1)当当n＝＝3时，求时，求ξ的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；(2)令令C表示事件表示事件““ξ与与η的取值恰好相等的取值恰好相等””，求事件，求事件C发生的概率发生的概率P(C)；；58 解 解 (1)当当n＝＝3时，时，ξ的所有可能取值为的所有可能取值为2,3,4,5.将将6个正整数平均分成个正整数平均分成A，，B两组，不同的分组方法共有两组，不同的分组方法共有 ＝＝20(种种)，，所以所以ξ的分布列为的分布列为解 解 (2)ξ和和η恰好相等的所有可能取值为恰好相等的所有可能取值为n－－1，，n，，n＋＋1，，……，，2n－－2.又又ξ和和η恰好相等且等于恰好相等且等于n－－1时，不同的分组方法有时，不同的分组方法有2种；种；ξ和和η恰好相等且等于恰好相等且等于n时，不同的分组方法有时，不同的分组方法有2种；种；ξ和和η恰恰好好相相等等且且等等于于n＋＋k(k＝＝1,2，，……，，n－－2)(n≥≥3)时时，，不不同同的的分分组组方方法法有有2 种；种；59 用数学归纳法来证明：用数学归纳法来证明：2°假设假设n＝＝m(m≥≥3)时时①①式成立，式成立，60 即当即当n＝＝m＋＋1时时①①式也成立．式也成立．61 模板模板8 函数的单调性、极值、最值问题 函数的单调性、极值、最值问题(1)当当a＝＝1时时，，求求曲曲线线y＝＝f(x)在在点点(2，，f(2))处处的的切切线线方程；方程；(2)当当a≠≠0时，求函数时，求函数f(x)的单调区间与极值．的单调区间与极值．62 审审题题路路线线图图63 规规范范解解答答示示例例所以，曲线所以，曲线y＝＝f(x)在点在点(2，，f(2))处的切线方程为处的切线方程为由于由于a≠≠0，以下分两种情况讨论．，以下分两种情况讨论．64 当当x变化时，变化时，f′′(x)，，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(－－∞∞，， )( ，，a)a(a，＋，＋∞∞)f′′(x)－－0＋＋0－－f(x)极小值极小值 极大值极大值65 当当x变化时，变化时，f′′(x)，，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(－－∞∞，，a)a(a，， )( ，＋，＋∞∞)f′′(x)＋＋0－－0＋＋f(x)极大值极大值极小值极小值函数函数f(x)在在x1＝＝a处取得极大值处取得极大值f(a)，且，且f(a)＝＝1.66 构构建建答答题题模模板板第一步 求导数：求第一步 求导数：求f(x)的导数的导数f′′(x)．注意．注意f(x)的定义域的定义域.第二步 解方程：解第二步 解方程：解f′′(x)＝＝0，得方程的根，得方程的根.第三步 列表格：利用第三步 列表格：利用f′′(x)＝＝0的根将的根将f(x)定义域分成若干个定义域分成若干个小开区间，并列出表格小开区间，并列出表格.第四步 得结论：从表格观察第四步 得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等的单调性、极值、最值等.第五步 再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另第五步 再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察外观察f(x)的间断点及步骤规范性的间断点及步骤规范性.67 变变式式训训练练8 (2014·重重庆庆)已已知知函函数数f(x)＝＝ae2x－－be－－2x－－cx(a，，b，，c∈∈R)的的导导函函数数f′′(x)为为偶偶函函数数，，且且曲曲线线y＝＝f(x)在点在点(0，，f(0))处的切线的斜率为处的切线的斜率为4－－c.(1)确定确定a，，b的值；的值；(2)若若c＝＝3，判断，判断f(x)的单调性；的单调性；(3)若若f(x)有极值，求有极值，求c的取值范围．的取值范围．68 解 解 (1)对对f(x)求导，得求导，得f′′(x)＝＝2ae2x＋＋2be－－2x－－c，，由由f′′(x)为偶函数，知为偶函数，知f′′(－－x)＝＝f′′(x)恒成立，恒成立，即即2(a－－b)·(e2x－－e－－2x)＝＝0恒成立，所以恒成立，所以a＝＝b.又又f′′(0)＝＝2a＋＋2b－－c＝＝4－－c，故，故a＝＝1，，b＝＝1.(2)当当c＝＝3时，时，f(x)＝＝e2x－－e－－2x－－3x，，故故f(x)在在R上为增函数．上为增函数．(3)由由(1)知知f′′(x)＝＝2e2x＋＋2e－－2x－－c，，当当x＝＝0时等号成立．时等号成立．69 当当x1
