地震灾后物资分配模型（数学建模）范文53.doc

地震灾后的物资分配摘要：由于各个地区的受灾程度不同，对不同物资的需求程度也不同我们通过 层次分析法将各个地区的受灾程度以及物资需求程度进行量化，最后实现将救援 物资合理地分配给各个地区的受灾群众，尽量的让每个受灾地区的满足程度最大 化，并且使得总体的效用也尽可能得大在我们针对救灾物资的优化模型中，我 们使用了函数h（效用）二Ai（i受灾地区的受灾程度）*Eij（i地区对j种物资的 需求程度）*（1/Ni j） （Ni j表示i受灾地区对j种物资的需求量）*Xij （i地区 得到j种物资的分配数量），其中Xij是我们要求解的未知数，FI标函数： Hmax = y y 些旦 W台 Nii/=1 7=1 」 即使得所有T地区对所有J种物资的满足程度最大，最终使得效用最大化关键词：层次分析法 最优分配 满足程度 目标函数 效用最大化 线性规划一'问题背景近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难, 但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关 键在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响 香港《人公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得 到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢刼。

而在最近的H本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生 活物资没有分配到位而在避难所死亡为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题：1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给 出合理的分配方法2•收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议4. 针对今年这次尼泊尔& 1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物 资分配给岀一个物资分配的意见来支持西藏的救援考虑本问题时，你需要注意：1•各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同而 J4各地的灾情在不断发牛变化，如何优化方案应对这种变化2. 抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾 区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发 放严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障 需求的同时，避免浪费3. 数值算例最好采用实际数据，并口请尽量提高数据容量4•可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型5. 物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否 考虑到模型中？二、问题分析本文研究地震灾后物资分配问题，主要针对在灾害发生后的短期内因分配资 源有限而需要对现有物资进行合理的分配，以满足广大受灾群众的需求的问题。

这里，对这有限的物资进行合理优化分配，需先解决以下问题：（1）灾害发牛后，受灾区域必然会急剧需要各资，因此为了合理安排救灾和派 送物资，应首先根据各灾害区域的受灾情况估算出各物资的需求量，在我们研究 第一题时，先假设物资是充足的，且运输上是没有问题的；（2） 灾害发生后，在地理分布上必然会产生多个受灾区域，为了合理安排物资 派送，应该先对这些受灾区域按照某种相似程度分组，以提高救灾效率和方便统 一决策；（3） 灾害发生后，由于各个受灾区域组成各方面的不同，其受灾程度可能也会 不同，灾区对应急物资的需求的迫切程度可能也会不同，因此需要先确定每个受 灾区域对需求物资的优先次序；（4） 在物资有限的情况下，应该建立一个分配原则，并根据该原则，确立合理 的分配方法，在最大程度上满足受灾区域对物资的需求为了解决灾后物资分 配的问题，我们必须首先根据所得到的灾区受灾情况的相关数据解决上述问题 最后，提岀量化优化方案及建议三' 模型假设1、 在第一个问题中，就是在分配问题中，我们假设物资是充足的，不存在物资 不够的情况，于是我们首先考虑的是对各个地区的物资优先分配情况，所以这样 可以简化考虑2、 在我们考虑的问题中，我们假设灾区严重受伤的群众，即那些需要立即手术 之类的人已经被运往I矢院了，或者已有医护人员先到达救灾地区了。

这样留在灾 区的人民就是需要提供食品和消毒药品的人民，以及需要牛活用品3、 假设在地震过后，我们可以立即统计出受灾群众人数，可以知道房屋坍塌数 量，以及可以计算出与震中的距离而且在地震过后，我们要假设受灾人数是不 变的过程，所以我们研究的是静态的，不是动态的4、 在我们研究的优化模型中，我们假设对物资的需求量是已知的，并且物资的 供应量是小于需求量的，即满足度是小于1的5、 假设在地震后运输物资是可以进行的，不受影响的，信息是通畅的，可知的四、符号说明I表示受灾地区的总数量J表示受灾地区需求物资总数类数i表示第i受灾地区j表示第j种物资的需求程度A表示受灾程度Ai表示第i个受灾地区的受灾程度E表示救灾物资的需求程度Eij表示i地区对第j种物资的数量X表示分配数量Xij表示对i地区分配第j种物资的数量N表示需求数量Ni j表示i地区对j种物资的需求数量h表示效用水平H表示总效用水平五、模型的建立与求解第一题，分配方法首先要分析各种受灾地区的受灾程度，选取一些影响地震受灾程度的因素， 建立准则层，再利用层次分析法分析模型，确定每种影响因素对地震受灾程度的 权重/权值，以此来确定不同地区的受灾程度，然后再对不同物资应用层次分析 法，确定其需求程度，并结合影响地震受灾程度的因素，确定不同地区对不同物 资的需求程度。

最后根据这些，进行物资分配地震受灾程度影响因素：（1）、受灾人数（2） 、与震中距离（3） 、人口密度（4） 、房屋严重坍塌数量（5） 、地区经济发展水平由此建立一个准则层B1、 经济发展水平B12、 房屋严重坍塌数量B23、 人口密度B34、 与震中的距离B45、 受灾群众B5CR/CI二0. 049<0. 1通过经过计算（计算过程见附录）准则层B权重经济发展水平B10. 0404人口密度B20. 0868与震中的距离B30. 1540房屋严重坍塌数量B40. 2577受灾人数B50. 5591检查是否通过一致性检验:根据常识及经验，将物资分成三类：食品、药品、生活用品救灾 物资食品A水、方便而、糟耙、清油、牛奶药品B酒精、纱布、消毒液、黃连素生活用品C帐篷、睡袋、藏被、棉被、衣物应用分析法，比较各类物资的优先级，即优先程度比较ABc优先程度A1113B0112C0011所以基本判断出，在救援时，首先要为灾区人民送去维持生命的水和食物， 再及时送去基本的药品与消毒液，为那些受灾人民减轻痛苦，并且防止疫病的发 生与传染，最后还要及时解决灾区人民的住宿与生活问题，让他们能在灾害中生 存进一步判断每种物资的优先程度，这是优化细化过程。

有关的打J）某 受 在 地 区食品A药品B生活用品C水耙面消毒纱布帐 篷睡袋棉被B1VVB2VVVVB3VVVVB4VVVVB5VVVVVV分配方法：将影响地震受灾程度的因素与救灾物资的优先程度结合起来，对 各种物资进行分配，地震受灾程度越严重的地区分配的物资越多，H优先程度最 大的物资最先分配，最后根据与物资需求数量相关的因素决定分配数量第二题：实例分析资料收集：受地震影响，日喀则市所辖聂拉木县樟木镇、定日县绒辖乡通讯 暂时中断，所辖吉隆县吉隆镇、定结县陈塘镇移动通讯信号中断，电信通讯信号 正常聂拉木县城至樟木镇方向、吉隆镇至热索桥和乃井方向、定日县城至曲当 乡和绒辖乡方向、定结县城至陈塘镇方向道路出现不同程度的塌方现彖，交通暂时中断为确保道路交通安全，震区部分区域已实行临时交通管制据了解，因受尼泊尔强震波及，西藏日喀则地震灾区倒塌房屋1206户，有 9974户房屋不同程度受损另有54座寺庙受损目前，日喀则市已出动救援力 量17361人次，动用大型机械34台表格数据:聂拉木县吉隆县定H县拉孜县受灾人数（人）7000500020003000与震中距（km）400380415400房屋坍塌（间）31081962118人口密度/km23.02.62.33.2经济水平（/）较落后落后落后较落后将上述表格中的单位进行修改，将数值控制在0—10之间，为了方便计算。

由于经济水平都比较落后，暂不考虑这个因素聂拉木县二7*0. 5591+3. 1*0. 2577+4. 0*0. 154+3*0. 0868=5. 58897 吉隆县二5*0. 5591+8. 19*0. 2577+3. 8*0. 154+2. 6*0. 0868=5. 7448 定日县二2*0. 5591+0. 62*0. 2577+4. 15*0. 154+2. 3*0. 0868=2. 1167 拉孜县二3*0. 5591+1. 18*0. 2577+4. 0*0. 154+3. 2*0. 0868=2. 875146 优先级：吉隆县〉聂拉木县〉拉孜县〉定日县根据需要，我们将对各县进行物资分配（假设任何一种物资的总数是可以满 足任何地区的需求的）地区水（箱）糟耙方便 面消毒液黄连素帐篷 顶吉隆 县50020030010002501250聂拉 木70030040014003501750拉孜 县300100200600150750定日200100100400100500第三题，模型优化在灾难降临后，很有可能发生房屋坍塌，山体滑坡，道路损毁，最终导致了 严重的后果，交通瘫痪，很难将物资运往灾区，那么到达灾区的物资则很难满足 灾区的需求量，如果想将有限的物资分配给每个灾区，使得每个灾区都能达到一 定的满意度，口能顺利度过难关，并使得总体的效用最大，那么该如何分配呢？1、 计算需求量首先，我们引入需求量N, Nij表示i地区对j种物资的需求量,Nij=j 种物资的人均需求量*受灾人数注：j种物资的人均需求量可以通过调查数据得到2、 计算i地区效应再利用前面计算得出的灾区受灾程度Ai与物资需求程度Eij,我们建立一 个函数 h （效用）二Ai*Eij*（l/Nij）*Xij;对某一地区的所有得到的物资效用求和，得到：H max 1 =工戶1AixEijNij•Xij3、总体效应求和 再对所有地区的效用进行求和H max =工工AixEiji=i 戶 1Nij•Xij当I、J的数值确定后，并计算出Ai, Eij （这个通过编程计算出，见附录）， 再利用LTNGO程序求解所有的X Tomodelsets:var/1... 2/:x:endsetsmax二A1*E11* ( 1/N11 )*X1+A1*E12*(1/N12)*X12+ +A1*E1J*仃/NIJ)*XIJ;X11+X12+X1。