巧用等时圆解物理问题龚.doc
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WORD龙文教育学科导学案教师: 肖武培学生:年级:日期:2014. 星期:时段:: :00— :00 学情分析 课 题巧用“等时圆”解物理问题 学习目标与 考点分析学习目标：考点分析：学习重点学习方法讲练说相结合学习容与过程[知识提要]“等时圆”模型的基本规律与应用图2图1如图1所示，ad、bd、cd是竖直面三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）A.t1
1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点时间均相等，且为t＝2(如图甲所示)．(2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t＝2(如图乙所示)．象这样的竖直圆我们简称为“等时圆”关于它在解题中的应用，我们看下面的例子：图a 图b一、 等时圆模型（如图所示）二、等时圆规律：1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等如图a）2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等如图b）3、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间，即（式中R为圆的半径三、等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为（如右图）根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关规律：AB、AC、AD是竖直面三根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D点为最低点.每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处由静止开始释放，到达圆周上所用的时间是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关.推导：设圆环沿细杆AB滑下，过B点作水平线构造斜面，并设斜面的倾角为θ，如图2所示，连接BD.根据牛顿第二运动定律有环的加速度a=gsinθ，由几何关系有AB=x=2Rsinθ，由运动学公式有x=12at2，解得：环的运动时间t=2Rg，与倾角、杆长无关，所以环沿不同细杆下滑的时间是相等的. 说明1 如果细杆是粗糙的，环与细杆间的动摩擦因数都为μ，由运动学公式有 2Rsinθ=12（gsinθ—μgcosθ）t2， 解得t=2Rsinθgsinθ—μgcosθ=2Rg—μgcotθ，θ增大，时间t减小，规律不成立.二、“等时圆”的应用,巧用等时圆模型解题对于涉与竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解．图3A1、 可直接观察出的“等时圆”例1：如图3，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不一样的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.无法确定[变式训练1]如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P.设有一个重物先后沿斜槽从静止出发，从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别等于t1和t2，则t1和t2之比为( )A．2∶1 B．1∶1C.3∶1 D．1∶2例4：圆O1和圆O2相切于点P，O1、O2的连线为一竖直线，如图8所示。
过点P有两条光滑的轨道AB、CD，两个小物体由静止开始分别沿AB、CD下滑，下滑时间分别为t1、t2，则t1、t2的关系是（）A.t1>t2 B.t1=t2C.t1 杆的上端A到坡底B之间有钢绳，一穿心于钢绳上的物体（如图11）从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，求它在钢绳上滑行时间（g=10m/s2）AOBC30 图1[例1]倾角为30的长斜坡上有C、O、B三点，CO = OB = 10m，在C点竖直地固定一长10 m的直杆AOA端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图1所示，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g = 10m/s2） A．2s和2s B． 和 2sC．和4sD．4s 和ABPHhO图52、运用等效、类比自建“等时圆”例3：如图5所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离例2：如图2，在斜坡上有一根旗杆长为L，现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝AB滑至斜坡底部，又知OB=L求小环从A滑到B的时间例2、在一竖直墙面上固定一光滑的杆AB，如图所示，BD为水平地面，ABD三点在同一竖直平面，且连线AC=BC=0.1m 一小球套在杆上自A端滑到B端的时间为：（ ）OABLLD图2A 0.1s B 0.2s C D s4、如图4所示，在离坡底15m的山坡上竖直固定一长15m的直杆AO，A端与坡底B间连有一钢绳，一穿于钢绳上的小球从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，求其在钢绳上滑行的时间t。 图4例5、图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间．技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10 m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()A. sB．2 sC. s D．2 s例4、如图所示，圆弧AB是半径为R的圆弧，在AB上放置一光滑木板BD，一质量为m的小物体在BD板的D端由静止下滑，然后冲向水平面BC，在BC上滑行L后停下．不计小物体在B点的能量损失，已知小物体与水平面BC间的动摩擦因数为μ.求：小物体在BD上下滑过程中重力做功的平均功率．图7例3：如图7，一质点自倾角为的斜面上方的定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，为使质点从O点滑到斜面的时间最短，则斜槽与竖直方向的夹角应为多大？例4：如图7， AB是一倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假使光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？M•Pθα图7[例4]如图7所示，在同一竖直平面，从定点P到固定斜面(倾角为θ)搭建一条光滑轨道PM，使物体从P点释放后，沿轨道下滑到斜面的时间最短，则此轨道与竖直线的夹角α为多少？图13、 “形似质异”问题的区分[例1]还是如图1的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？AθB图7PcbadOefg图4aObcd图3[例2]如图3所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则A．B．C．D.C图5D例3：如图5所示，在竖直面有一圆，圆OD为水平线，圆周上有三根互成的光滑杆、、，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。 现让一个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到O,所用的时间分别为、、，则（ ）A B C D 无法确定四、比较应用等时圆模型解典型例题图9例题1：如图9，底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，至少需要多少时间？2. 有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是600，450和300，这些轨道交于O点．现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙，分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如图，物体滑到O点的先后顺序是（ ）A.甲最先，乙稍后，丙最后 B.乙最先，然后甲和丙同时到达C.甲、乙、丙同时到达 D.乙最先，甲稍后，丙最后θaObc3、如图9，圆柱体的仓库有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则（）A、a处小孩最先到O点 B、b处小孩最先到O点C、c处小孩最先到O点 D、a、c处小孩同时到O点图3 例3：如图3，在设计三角形的屋顶时，为了使雨水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。
