2020-2021学年山东省临沂市靑驼中学高三数学理期末试题含解析.docx

2020-2021学年山东省临沂市靑驼中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于x的方程在[0,π]内有两个不同的解，则实数m的取值范围为（ ）A．[1,2) B．[1,2] C.[－2,2] D．[－1,2) 参考答案：A由题意得，若关于的方程在内有两个不同的解，根据图像知，选A.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：B3. 函数的图像大致为( )参考答案：A4. f（x）=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ) (ω＞0，＜的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）= sin（ωx+φ）的图象说法正确的是 （ ）A．函数在x∈[ ]上单调递增 B. 关于直线x=对称C. 在x∈[0, ]上，函数值域为[0，1] D. 关于点对称参考答案：B，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以 ，所以，因此选B5. 函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（　　）A．4 B．5 C．6 D．3+2参考答案：D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及指数函数的性质，属基础题．　6. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理；几何概型. B13 K3【答案解析】C 解析：阴影部分的面积为，所以点P恰好取自阴影部分的概率为：.【思路点拨】根据微积分基本定理与几何概型公式求解.7. 已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（ ）A．1 B．3 C．8 D． 7参考答案：D8. 极坐标方程化为直角坐标方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 已知集合A＝{x｜－1＜x≤2}，B＝{x｜y＝－1＋In（2－x）}，则A∩B＝A．（1，2] B．[1，2] C．（1，2） D．[1，2）参考答案：D10. “”是“对任意的正数，”的 ( )高考资 Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则6 的展开式中各项系数和为 （用数字作答）．参考答案：考点：二项式系数的性质；定积分． 专题：计算题．分析：求解定积分得到a的值，把a的值代入二项式后，取x=1即可得到6 的展开式中各项系数和．解答： 解：函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，如图，∴a=+==．∴6=，取x=1，得．故答案为：．点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题．12. 已知的展开式中的系数是10，则实数的值是 参考答案：1 略13. 从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______.参考答案：14. （理）已知函数在上的最大值不大于2，则实数的取值范围是 .参考答案： ：当时，，易得的极大值为，符合题意.当时，讨论如下：若，则，易得的最大值为，所以，解得，∴符合题意；若，则，即函数在是递减，因为，所以符合题意；若，显然符合题意.综上，实数的取值范围是.15. 已知在[0,1]内任取一个实数x，在[0,2]内任取一个实数y，则点位于上方的概率为 ．参考答案：由题意知道，x,y满足的平面区域长为2宽为1的矩形，面积为2，其中位于下方的点构成的区域面积为，所对应的概率为： 故答案为：.16. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 ．参考答案： 17. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 万件；参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.（1）求证：平面平面；　　　　　　　　　　　　（2）求直线与平面所成的角的正弦值. 参考答案：解：（1）正三棱住， 底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D 平面D 平面……………………6分（2）作AM，M为垂足，由（1）知AM平面，设与相交于点P，连接MP，则就是直线与平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直线与平面D所成的角的正弦值为分……………………12分.略19. （本题满分10分) 如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M. (1)若MD=6，MB=12,求AB的长； (2)若AM=AD，求∠DCB的大小.参考答案：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ，所以MA=3， AB=12－3=9. ……5分(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD， ……… 7分又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30,所以∠BAD=60. ……8分又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180,所以∠DCB=120………10分20. 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为 ，，，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）22列联表如下优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…5分（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的取值为0，1，2，3…6分， …10分所以随机变量X的分布列为：X0123PE（X）=0+1+2+3= …12分．　21. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，，且，，，求AB的长．参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得， ………………2分又，所以，故，…………………………………4分所以，又，所以，故……………………………………………6分（2），………………………………………7分又在中， ， ∴由余弦定理可得，∴， ………………………………………………………………………………9分在中， ， ， ，∴由余弦定理可得，即，化简得，解得．故的长为．………………………………………………………………………12分22. (本小题满分13分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3＋ax2－x＋2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（t，t＋2）（t＞0）上的最小值；（3）若对一切的，2f（x）＜g（x）＋2恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案：（Ⅰ）的定义域为，令得令得∴的递减区间是，递增区间为.………………4分（Ⅱ）(ⅰ)当时，无解；(ⅱ)当，即0＜t＜， 由(1)知， ；………………6分(ⅲ)当，即时， 在区间上递增，………………8分由上知………………9分（Ⅲ），得………………10分设则令得 (舍)．………………12分当时，， 在上单调递增；当时，， 在上单调递减．………………13分∴当时，取得最大值. ∴. ∴的取值范围是………………14分。