圆中计算之----求线段的长.doc

计算圆中的线段计算圆中的线段圆中的计算，是进几年中考试题热点而圆中的线段的计算就是其中的一类下面就这类问题归纳如下，供学习时参考1、求圆的半径例 1、如图 1，在⊙O 中，弦的长为cm，圆心 O 到 AB 距离为 4cm，则⊙O 的半径长为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm解析：当知道圆的一条弦长和圆心到该弦的距离时， 常是作出这条距离，然后根据垂径定理、勾股定理，就可以 求出圆的半径了 如图 2，连接 OA，过点 O 作 OC⊥AB 垂足为 C，根据垂径定理， 得：AC=BC= cm，因为，圆心 O 到 AB 距离为 4cm，321AB所以，OC=4 cm，在 Rt 直角三角形 AOC 中，根据勾股定理，得：，所222OAOCAC以，OA=5，即圆的半径为 5cm，因此，选 C2234例 2、如图 3，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 BC 于D．若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径． 解析：根据垂径定理可以知道线段 EB 的长，设出圆的半径，然后用半 径表示出 OE，这样就可以在 Rt 直角三角形 OEB 中，根据勾股定理， 就可以求出圆的半径了。

因为，OD⊥BC， 所以，BE＝CE=BC=4．1 2设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． 在 Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．解得 R＝5，∴⊙O的半径为 5 例 3、如图 4，内接于⊙O，，，则⊙O 的半径为（ ）ABC△30Co2AB A．B．C．D．322 34解析：当知道圆的一条弦长和该弦所对的 圆周角时，常是经过这条弦的一个端点， 作出圆的一条直径，然后利用圆周角定理， 把所有的已知条件都迁移到刚才所作的直 径所对圆周角的直角三角形中，就可以求 出圆的半径了 如图 5，过点 B 作圆的直径 BD，交圆于点 D，连接 AD， ，根据圆周角定理，得：∠C=∠D=30°，∠DAB=90° 所以，在 Rt 直角三角形 ADB 中，因为，∠D=30°，AB=2，所以，DB=4，所以，圆的半径 为 2cm，因此，选 B 2、求圆的直径 例4、如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于 24解析：这是一道值得探讨的好题好在结论的获得有着 不同的途径，也就是说，它是一道一题多解的命题。

下 面我们就介绍一种解法如下： 解：过点 A 作圆的直径 AE，交圆 O 于点 E，连接 BE， 如图 4，所示，在 Rt 直角三角形 ADC 中，根据勾股定理，得：，所以，222DADCACAD=4，2235又因为，AE 是圆的直径，所以∠ABE=90°， 所以，∠ABE=∠ADC，又因为，∠C=∠E，所以，△ABE∽△ADC，所以，AB：AD=AE：AC，所以，AE==5， ADACAB 45242所以圆 O 的直径为 52例 5、小明要用圆心角为 120°，半径是 27cm 的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做 成后这个纸帽的底面直径为____________cm．(不计接缝部分，材料不剩余)解析：这是一道圆锥侧面展开问题解决问题的关键：圆锥底面圆的周长等于侧 面展开后扇形的弧长这样，就建立起等式 设圆锥底面圆的直径为 xcm，扇形的弧长为 L ， 所以，圆锥底面圆的周长为：πxcm，扇形的弧长为：L=cm ，根据题意得：1818027120πx=18π，解得：x=18，所以，纸帽的底面直径为 18cm3、 求圆中弦长例 6、如图 6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为OAB ，小圆半径为，则弦的长为 ．10cm6cmAB 解析：因为大圆的弦是小圆的切线，不妨设切点为AB D，如图 7，连接OD，根据切线的性质，得：OD⊥AB，根据垂径定理，得：AD=DB=，AB21连接 OA ，则 OA=10，OD =6， 在 Rt 直角三角形 AOD 中，根据勾股定理，得：，所以，AD=8，222DADOAO22610所以，弦 AB=2AD=16（cm） 。

例 7、如图 8，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为 ⊙O 的直径，AD=6，则 BC＝ 解析：因为 BD 为 ⊙O 的直径，根据圆周角定理，得： ∠C=∠D，∠DAB=90° 又因为，∠BAC=120°，AB=AC， 所以，∠C=∠CBA=∠D=30°，∠DBA=60°，所以，∠DBC=30°在 Rt 直角三角形 ABD 中，得：cos30°=， 又 AD=6，BDAD所以，BD=4， 2363如图 8，连接 DC，则∠BCD=90°，在 Rt 直角三角形 BCD 中，∠DBC=30°，BD=4，3得：cos30°=，BC=4×=6BDBC3234、求切线的长 例 8、如图 9，是⊙O 的两条切线，切点分别为，连结，在⊙O 外ABAC，BC，OBOC， 作，交的延长线于点．如果⊙O 的半径BADBAO ADOBD为 3，，试求切线的长；1sin2OACAC解：切⊙O 于点，，AC∵COCAC∴在中，，RtACO△11sin22OCOACOA∵，∴，3OC ∵6AO ∴由勾股定理，得2222633 3ACAOOC5、求圆心的坐标例 9、如图 10，⊙M 与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的x(2 0)A ，(8 0)B ，yCM坐标是 ． 解析：如图 11，连接 MC，因为，点是切点，C 所以，MC⊥y 轴，也就是说 MC 的长度就是圆心 M 的横坐标， 过圆心 M 作 MD⊥AB，垂足为 D，也就是说 MD 的长度就是圆心 M 的 纵坐标，因为，⊙M 与轴相交于点，，与轴相切于点x(2 0)A ，(8 0)B ，y，C 所以，OA=2，OB=8，AB=6，根据切割线定理，得：，OBOAOC2所以，OC=4， 又 AB=6，MD⊥AB，根据垂径定理，得：AD=DB=3， 所以，OD=OA+AD=3+2=5， 所以，MC= OD=5，MD=OC=4， 所以，圆心 M 的坐标为（5，4） 。

希望以上归纳的圆的有关线段的计算，对你的学习能有所帮助。