几何基本模型之手拉手模型.docx

几何基本模型之 手拉手模型模型 　手拉手 　 例题：如图，△ABＣ是等腰三角形、△ADE是等腰三角形,AB=AC,AD=AE，∠ＢＡＣ=∠ＤAE求证:△ＢAD≌△CAＥ模型练习 １．如图,在△ABC中，AＢ＝CB,∠AＢＣ=9０°,F为AB延长线上一点,点E在 BC上,且ＡＥ=CF1)求证:BE=BF;（２）若∠ＣAＥ=3０°,求∠ACF度数2．如图，△ＡDC与△GＤB都为等腰直角三角形,连接ＡG、ＣＢ，相交于点H,问：(1)ＡＧ与CB与否相等?（２）AG与CB之间的夹角为多少度？3．如图，直线AB的同一侧作△ABD和△BＣE都为等边三角形,连接AE、ＣD,两者交点为H求证:(１)△ＡＢＥ≌△ＤＢC；（２）AＥ＝DC；(３)∠DHA=６0°；(4）△AＧＢ≌△DFB；（5）△EGB≌△CFB;（6）连接GF，ＧF∥ＡC;（7)连接ＨB，HB平分∠AHC４.如图,△ABD与△BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点 　Ｈ．证明:(１）AＥ＝ＤＣ；（2）∠AHD=60°;（3）连接HB，HB平分∠AＨC5．段AE同侧作等边△ＣDE(∠ACE<120°)，点P与点M分别是线段BＥ 和AＤ的中点。

求证：△CPＭ是等边三角形6.如图：ＢE⊥AC，CF⊥AB,ＢM=AC，ＣＮ=AＢ求证：（1)AM=ＡN；（2)AＭ⊥ＡN7.如图,已知△ABC中,ＡＢ=AC＝10cm,BC=８cm，点D是ＡＢ的中点1)如果点P段ＢＣ 上以3cｍ／s 的速度由 点B向 点C运动,同步,点Q 段ＡC 上由Ｃ点向Ａ点运动.①若点Ｑ的运动速度与点P的运动速度相等，通过１s　后,△ＢPD 与△ＣQＰ　与否全等,请阐明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,可以使△BPD 与△ＣQＰ 全等．(２）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点Ｐ以本来的运动速度从点B同步出发，都逆时针沿△ABＣ三边运动，求通过多长时间点Q与点P第一次在△AＢC 的哪条边上相遇?8．(１）如图1在等腰△ABC中，AB=AＣ=5,BC=6,S△ABC ＝1２,PD⊥AB，PE⊥ＡC,P点为底边的中点，ＰD+ＰE= 　 .(２)如图２在等腰△ABＣ中,ＡB=ＡC，若P点为底边上任意一点,PＤ⊥AB，PE⊥AC，你觉得PD+PＥ是定值吗？阐明理由.(3)如图3在等腰△AＢC中，AB=AC，若P点为底边上任意一点,PＤ⊥AB,ＰE⊥AC,CＦ⊥ＡB,你能发现PD，PE和CＦ存在什么数量关系，提出你的猜想并证明.（4)如图4，若P点在BC的延长线上，其他条件和（3)相似，那么PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明.9.如图, 已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边ＡB,AＣ,BC的中点，Ｍ为直线BC上一动点，△DMＮ为等边三角形(点M的位置变化时，　△DMＮ也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M在点B左侧时,请你判断ＥN与MＦ有如何的数量关系？点Ｆ与否在直线NE上?都请直接写出结论，不必证明或阐明由; 　 (2）如图②,当点M在BＣ上时，其他条件不变，（1）的结论中EN与MＦ的数量关系与否仍然成立?若成立,请运用图②证明；若不成立，请阐明理由；（3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形,并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系与否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或阐明理由．　。