八年级数学上册导学案全册附答案.pdf

第十一章三角形教学备注1 1.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2 .掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简 单的证明.3 .了解三角形按边分类的原则和结论.重点：理解三角形三边之间的不等关系.难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分自主学习一、知识链接在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识并写出来.二、新知预习1 .根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“J”，不是三角形 打“X .A X（）（）（）（）（）2 .自主归纳：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾 相连所组成的图形.（2）三角形的构成：如图，条，分别为线段顶点：一 个，点 A、B、C 为三角形的三个顶点；角：_ _ _ _ 个，分别为N A、N B、N C.N A,N B,NC 是相邻两边组的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角顶点是A,B,C的三角形记作：,读作：.3 .三角形按角分类，可以分为_ _ _ _ _三角形，一 三角形和_ _ _ _ _ _ _ 三,角形.三、自学自测如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.有一个三角形，分别记作：.四、我的疑惑课堂探究一、要点探究探究点1:三角形的相关概念找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？(2)以A8为边的三角形有哪些？(3)以 为顶点的三角形有哪些？(4)以N D 为角的三角形有哪些？(5)说出aBCD的三个角和三个顶点所对的边.方法总结:数三角形的个数时，抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按 字母的顺序去数.探究点2：三角形的分类问题1:观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?教学备注4.探究点3 新 知讲授(见 幻灯片 17-22)(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？三角形按角分类：三角形三角形按边分类:三角形探究点3：三角形的三边关系1.做一做:在 A 点的小狗，为了尽快吃到8 点的香肠，它选择A 8 路线，而不选择A f C-8 路线，难道小狗也懂数学？2.议一议：(1)在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?(2)在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么大小关系?(3)三角形三边有怎样的不等关系？要点归纳：三角形两边的和 第三边.三角形两边的差_ _ _ _ _ _ 第三边.典例精析 例 1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？(1)3cm、8cm、4cm；(2)5cm、6cm、11cm；(3)5cm、6cm、10cm._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形,-I|只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即例 2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 c m的等腰三角形吗？为 什 么？-教学备注 配 套P P T讲授方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论,再检验是否符合三边关系.5.课堂小结针对训练.1 .下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是A.3 cm,4 cm1 8 cm B.8 cm.7 cm,1 5 cm C.5 cm 5 cm,1 1 cm D.1 3 cm.1 2 cm.2 0 cm2.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.6 B.3 C.2 D.1 13.三角形的三边长分别为5,l+2 x,8,则x的取值范围是.4,等腰三角形的腰长是6,则底边长3,周长为.5.一根木棒长为7,另一根木棒长为2,那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长 度 为1 1的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？二、课堂小结6.当堂检测(见 幻 灯 片 2 3-2 6)1.图中锐 角三角形三角形的定义图形基本要素表示方法分类三边的关系由不在同一直 线 上 的三条线 段首尾顺次相 接所组成的图 形叫做三角形A B边 内角 顶点A B C(1)按角分类(2)按边分类1.三角形任意 两边之和大于 第三边；2.三角形任意 两边之差小于 第三边.2 .用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7 cm和1 0 cm,第 三 根 小 棒 可 取()A.2 0 cmB.3 cm C.1 1 cm D.2 cm3.如图，在/龙中，N C E 4的对边是4.已知等腰三角形的两边长分别为8 cm,3 cm,则 这 个 三 角 形 的 周 长 为,5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数，求第三边的长.拓展提升6.已知：a、b、c 为三角形的三边长,化简：|b+c-a|+1 b-c-a|-1 c-a-b|-1 a-b+c|.教学备注1 1.1.2 三角形的高、中线与角平分线学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分学习目标：1.理解三角形的高、中 线 与 角 平 分 线 的 概 念，了解三 角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A自主学习一、知识链接1.如图按要求作图：(1)在左图中，过 点P作线段A B的垂线P D；作出线段A B的中点E.则有=.(2)在右图中，作出/A O B的平分线，则有/=Z _ Z A O B.二、新知预习1 .三角形的高：(1)小学我们已经学过三角形的高，如图，过点A向它的对边画垂线,1(2)自主归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间 的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.一个三角形有 条高，请在图中作出4 A B C的另外两条高.三 角 形 的 高 是 一 条.2 .(1)如图，连接A B C的顶点A和它的边B C的中点D,类比三角形 高线的定义，则所得的线段A D应叫做A A B C的边B C上的 线.并画出4 A B C其他的两条中线.(2)自主归纳：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的中点的线段，叫做这个三角形的中线.一个三角形有 条中线，每 条 中 线 都 是 一 条.3.三角形的角平分线：（1）如图，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗？（2）自主归纳三角形角平分线定义：.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：.一个三角形有 条角平分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线几何推理图例三角形的高V A D A A B C 的高，._ _ _ _ _ _ _,N A D B=Z _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _AAZ _b _ _ XrB n C三角形的中 线V C F 是Z A B C 的中线，/.A F=_ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ A C.A C=_ _ _A F=_ _ _ _C F.A.三角形的角 平分线V B E 为A A B C 的角平分线，.,.N1=Z N A B C.N A B C=_ _ _Zl=_ Z2.三、自学自测1.按耍求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.画中线A D,B E,C F 画高D G,E H,F M 画角平分线G M,H N,I P 四、我的疑惑/课堂探究V_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出 A B C的高线.教学备注配套P P T 讲授1 .复习引入（见 幻 灯 片3-4）2 .探究点1新 知讲授（见 幻 灯 片 5-1 2）【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形教学备注3.探究点2新 知讲授（见 幻灯片 1 3-1 8）的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形 的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例 1：如图所示，在 A A 8 c 中，AB=AC=5,8 c=6,A D _ L 8 c 于点。

且 A D =4,若点P在边A C 上移动，求 8 P 的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求 出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2：三角形的中线问题1:任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD为 A B C 的中线，猜想 A B D 与4 ACD的面积关系，并 证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做 三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.典例精析4.探究点3新 知讲授（见 幻灯片 1 9-2 3）例 2：如图，在8 c 中，E是 8 c 上的一点，E C=2 8 E,点 D是A C 的中点,设A 8 C,Z M O F 和a B E F 的面积分别为S x 8 c，SAADF和九际，且SAABC=1 2,求 SAADF5A8F 的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面 积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比.5.课堂小结探究点3：三角形的角平分线例 3：如图，D C 平分N A C B,D E/7 B C,ZA E D=8 0 ,求N E C D 的度数.7教学备注6.当堂检测（见 幻 灯 片24*30）二、课堂小结三角形的 有关三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段.三角形的中 线把三角形分为面积相等的两个三角形.三角形的角平分线：三 对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段.当 呈 检 测I 角形的一个角的平分线与1.下列说法正确的是)A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线2.在A 8C中，A D为中线，B E为角平分线，则在以下等式中：NBAD=/CAD；NA8E=NC8E：BD=D C；AE=EC.其中正确的是（）A.B.C.D.3.如图，8c 中 NC=90。

C D 1 AB,图 中 线 段 中 可 以 作 为8 c的 高 的 有（4.画8 c中A 8边上的高，下列画法中正确的是A.2条 B.3条 C.4条 D.5条)D /自主学习 一、知识回顾1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试/课堂探究Y一、要点探究探究点1：三角形的稳定性活 动 1:1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？教学备注3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改 变(填“会”或“不会”)4.结论：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性5.举出生活中利用三角形稳定性的实例：针对训练1.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架C,照相机的三脚架2.下列图形中哪些具有稳定性.B.三角形房架D.矩形门框的斜拉条3.探究点2新 知讲授(见 幻 灯 片 14-23)(1)(2)(3)5)探究点2：四边形不稳定性的应用1.想一想：四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有 没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？2.动手操作将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的 形状还会改变吗？例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该。