高教社工程数学教学课件1-2-3矩阵乘法运算法则.pptx

矩阵乘法运算法则工程数学系列课堂工程数学系列课堂矩阵的概念矩阵的概念一般矩阵一般矩阵零矩阵零矩阵方阵方阵三角型三角型对角型对角型上三角上三角上三角上三角下三角下三角下三角下三角一般对角一般对角一般对角一般对角数量矩阵数量矩阵数量矩阵数量矩阵单位矩阵单位矩阵单位矩阵单位矩阵其它其它其它其它目 录C ONTENT0 1 生活小问题生活小问题02 矩阵乘法运算法则矩阵乘法运算法则03 应用举例应用举例04 提问提问运运算算法法则则提提问问生生活活小小问问题题应应用用举举例例某工厂生产两种货物，它向两家商店发送的货物数量可用矩阵表示为：某工厂生产两种货物，它向两家商店发送的货物数量可用矩阵表示为：这两种货物的单价及单件重量也可列成矩阵：这两种货物的单价及单件重量也可列成矩阵：其中其中bi 1 表示第表示第 i 种货物的单价，种货物的单价，bi 2 表示第表示第 i 种货物的单件重量种货物的单件重量 其中其中aij 表示工厂向第表示工厂向第 i 家商店家商店发送第发送第 j 种货物的数量种货物的数量 如何计算工如何计算工厂向两家商厂向两家商店所发货物店所发货物的总值及总的总值及总重量？重量？以以 ci1，ci2 分别表示工厂向第分别表示工厂向第 i 家商店所发货物的总值及总重量，其中家商店所发货物的总值及总重量，其中 i=1,2运运算算法法则则小小结结生生活活小小问问题题应应用用举举例例其中其中bi 1 表示第表示第 i 种货物的单价，种货物的单价，bi 2 表示第表示第 i 种货物的单件重量种货物的单件重量 其中其中aij 表示工厂向第表示工厂向第 i 家商店家商店发送第发送第 j 种货物的数量种货物的数量 小小结结应应用用举举例例运运算算法法则则提提问问应应用用举举例例运运算算法法则则提提问问生生活活小小问问题题应应用用举举例例设设A =(aij )是一个是一个 ms 矩阵矩阵,B =(bij)是一个是一个sn矩矩阵阵,规定规定 A 与与 B 的积为一个的积为一个mn 矩阵矩阵 C=(cij)，其中，其中A 与与 B 的乘积记成的乘积记成 AB，即即 C =AB.A B =AB m ms sn n m mn n 定义定义:运运算算法法则则提提问问生生活活小小问问题题应应用用举举例例运算方法举例运算方法举例运运算算法法则则提提问问生生活活小小问问题题应应用用举举例例1.1.一般来说，一般来说，ABAB BABA,即矩阵即矩阵的的的的乘法乘法不满足交换律不满足交换律.若若ABAB=BABA,称称A A、B B是是可交换的可交换的.2.2.若矩阵若矩阵 A、B 满足满足 AB=0,未必有未必有 A A=0 0 或或 B B=0 0的结论的结论.3.3.若若ABAB=ACAC,不一定有不一定有B B=C C，即：矩阵乘法即：矩阵乘法不满足消去侓不满足消去侓.运算规律探究运算规律探究运运算算法法则则提提问问生生活活小小问问题题应应用用举举例例同学们，你们能帮我解答下面的问题吗？同学们，你们能帮我解答下面的问题吗？。