甘肃省庆阳市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

甘肃省庆阳市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.（）A.-2 B.-1 C.0 D.22.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )A.B.C.D.3.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2 B.2x2 C.1 D.C(任意常数)4.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于A.e B.1 C.1+e2 D.ln25.6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量7.A.B.0C.D.8. 9. 10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )．A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π11.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.B.C.D.12.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-113.14. 15. 16. 17.18. 19.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C20.二、填空题(20题)21. 22.23.24. 设f(x)=xex，则f'(x)__________。

25.方程y'-ex-y=0的通解为_____.26.27.28.29.设y=ex/x，则dy=________30.31.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．32. 33.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12 = 0平行的平面方程为_________.34.35.36. 37. 38. 微分方程y"-y'=0的通解为______．39. 40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．42. 43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．48.49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 求微分方程的通解．51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55. 56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58. 59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

62. 63.64.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．65. 66. 67. 68. 求微分方程y"+4y=e2x的通解69. 70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则=( )A.0B.-1C.1D.六、解答题(0题)72.求曲线y=x3-3x+5的拐点.参考答案1.A2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确故知应选D3.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C4.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.5.C6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．7.A8.A解析：9.A10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．故知应选C．11.D12.D13.D14.C解析：15.B16.A解析：17.D18.B19.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

20.D21.022.23.本题考查的知识点为偏导数的运算由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 24.(1+x)ex25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.26.2．本题考查的知识点为二阶导数的运算．27.28.解析：29.30.F(sinx)＋C．本题考查的知识点为不定积分的换元法．31. 32.33.3x-7y+ 5z= 0本题考查了平面方程的知识点 已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0) +(-7)(y-0)+5(z-0) = 0,即3x-7y+5z= 0.34.35.本题考查的知识点为定积分的换元法．解法1解法2令t＝1＋x2，则 dt＝2xdx．当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．36. 解析：37.(e-1)238.y=C1+C2exy=C1+C2ex 解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex．39.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：40.41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知47.48.49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52. 函数的定义域为注意53.54.列表：说明55.则56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.61.62.63.64.所给曲线围成的图形如图8—1所示．65.66.67.68.69.70.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得  故为所求通解．71.C∵f(x)=x.sinx；f"(x)=sinx+x．cosx72.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。

当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。