人教版数学必修一课后习题答案.doc

高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习〔第5页〕1．用符号"〞或"〞填空： 〔1〕设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______，美国_______，印度_______，英国_______； 〔2〕假设，则_______； 〔3〕假设，则_______； 〔4〕假设，则_______，_______．1．〔1〕中国，美国，印度，英国；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． 〔2〕． 〔3〕． 〔4〕，．2．试选择适当的方法表示以下集合：〔1〕由方程的所有实数根组成的集合；〔2〕由小于的所有素数组成的集合；〔3〕一次函数与的图象的交点组成的集合；〔4〕不等式的解集．2．解：〔1〕因为方程的实数根为， 所以由方程的所有实数根组成的集合为； 〔2〕因为小于的素数为， 所以由小于的所有素数组成的集合为； 〔3〕由，得，即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为； 〔4〕由，得， 所以不等式的解集为．1．1．2集合间的根本关系练习〔第7页〕1．写出集合的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子集为．2．用适当的符号填空：〔1〕______； 〔2〕______；〔3〕______； 〔4〕______；〔5〕______； 〔6〕______．2．〔1〕是集合中的一个元素； 〔2〕；〔3〕 方程无实数根，；〔4〕 〔或〕 是自然数集合的子集，也是真子集；〔5〕〔或〕 ；〔6〕 方程两根为． 3．判断以下两个集合之间的关系：〔1〕，；〔2〕，；〔3〕，．3．解：〔1〕因为，所以； 〔2〕当时，；当时，， 即是的真子集，； 〔3〕因为与的最小公倍数是，所以．1．1．3集合的根本运算练习〔第11页〕1．设，求．1．解：，．2．设，求．2．解：方程的两根为， 方程的两根为， 得， 即．3．，，求．3．解：，．4．全集，，求．4．解：显然，，则，．1．1集合习题1．1 〔第11页〕 A组1．用符号"〞或"〞填空：〔1〕_______； 〔2〕______； 〔3〕_______；〔4〕_______； 〔5〕_______； 〔6〕_______．1．〔1〕是有理数； 〔2〕是个自然数；〔3〕是个无理数，不是有理数； 〔4〕是实数；〔5〕是个整数； 〔6〕是个自然数．2．，用 "〞或"〞符号填空： 〔1〕_______； 〔2〕_______； 〔3〕_______．2．〔1〕； 〔2〕； 〔3〕． 当时，；当时，；3．用列举法表示以下给定的集合： 〔1〕大于且小于的整数；〔2〕；〔3〕．3．解：〔1〕大于且小于的整数为，即为所求；〔2〕方程的两个实根为，即为所求；〔3〕由不等式，得，且，即为所求．4．试选择适当的方法表示以下集合： 〔1〕二次函数的函数值组成的集合；〔2〕反比例函数的自变量的值组成的集合；〔3〕不等式的解集．4．解：〔1〕显然有，得，即， 得二次函数的函数值组成的集合为；〔2〕显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；〔3〕由不等式，得，即不等式的解集为．5．选用适当的符号填空： 〔1〕集合，则有：_______； _______； _______； _______； 〔2〕集合，则有：_______； _______； _______； _______； 〔3〕_______；_______．5．〔1〕； ； ； ；，即； 〔2〕； ； ； =；；〔3〕； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合，求．6．解：，即，得， 则，．7．设集合，，求，，，．7．解：， 则，，而，，则，．8．学校里开运动会，设，，，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：〔1〕；〔2〕．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为． 〔1〕； 〔2〕．9．设，，，，求，，．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即，．10．集合，求，，，．10．解：，，，， 得，，，．B组1．集合，集合满足，则集合有个．1． 集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集．2．在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看， 集合表示什么？集合之间有什么关系？2．解：集合表示两条直线的交点的集合， 即，点显然在直线上，得．3．设集合，，求．3．解：显然有集合， 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当，且，且时，集合，则．4．全集，，试求集合．4．解：显然，由，得，即，而，得，而，即．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习〔第19页〕1．求以下函数的定义域：〔1〕； 〔2〕．1．解：〔1〕要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； 〔2〕要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为．2．函数， 〔1〕求的值；〔2〕求的值．2．解：〔1〕由，得， 同理得，则，即； 〔2〕由，得， 同理得， 则，即．3．判断以下各组中的函数是否相等，并说明理由： 〔1〕表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数； 〔2〕和．3．解：〔1〕不相等，因为定义域不同，时间； 〔2〕不相等，因为定义域不同，．1．2．2函数的表示法练习〔第23页〕1．如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数．1．解：显然矩形的另一边长为，，且， 即．2．以下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．〔1〕我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；〔2〕我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；〔3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开场加速．离开家的距离时间〔A〕离开家的距离时间〔B〕离开家的距离时间〔C〕离开家的距离时间〔D〕2．解：图象〔A〕对应事件〔2〕，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象〔B〕对应事件〔3〕，刚刚开场缓缓行进，后来为了赶时间开场加速； 图象〔D〕对应事件〔1〕，返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象〔C〕我出发后，以为要迟到，赶时间开场加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数的图象．3．解：，图象如下所示．4．设，从到的映射是"求正弦〞，与中元素相对应的中的元素是什么？与中的元素相对应的中元素是什么？4．解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是； 因为，所以与中的元素相对应的中元素是．1．2函数及其表示习题1．2〔第23页〕1．求以下函数的定义域：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕．1．解：〔1〕要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； 〔2〕，都有意义， 即该函数的定义域为；〔3〕要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为；〔4〕要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为．2．以下哪一组中的函数与相等？ 〔1〕； 〔2〕；〔3〕．2．解：〔1〕的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； 〔2〕的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； 〔3〕对于任何实数，都有，即这两函数的定义域一样，切对应法则一样，得函数与相等．3．画出以下函数的图象，并说出函数的定义域和值域． 〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕．3．解：〔1〕 定义域是，值域是； 〔2〕定义域是，值域是； 〔3〕定义域是，值域是； 〔4〕定义域是，值域是．4．函数，求，，，．4．解：因为，所以， 即； 同理，， 即；， 即；， 即．5．函数， 〔1〕点在的图象上吗？〔2〕当时，求的值；〔3〕当时，求的值．5．解：〔1〕当时，， 即点不在的图象上； 〔2〕当时，， 即当时，求的值为； 〔3〕，得， 即．6．假设，且，求的值．6．解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为．7．画出以下函数的图象： 〔1〕； 〔2〕．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，则你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为，即，得，， 由对角线为，即，得， 由周长为，即，得， 另外，而，得，即．9．一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入*种溶液．求溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有，即， 显然，即，得， 得函数的定义域为和值域为．10．设集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从到的映射共有个． 分别是，，，，，，，．Ｂ组1．函数的图象如。