数学建模实验报告2000字.docx

    数学建模实验报告2000字    南通大学实验报告系（院）：_______________理学院_________________专业：____________________数学师范______________班级：____________________2班___________________学号：___________________1302012075______________姓名：____________________李文明_________________一，实验目的学习定积分的数值计算方法，理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼兹公式二，实验所用软件及版本Mathematica 5.0三，实验内容1定积分的数值计算问题的提出：曲形梯形的面积 设f为闭区间?a,b?上的连续函数，且f(x)?0由曲线y?f(x)，直线x?a,x?b以及x轴所围成的平面图形（图1），称为曲边梯形，试求曲边梯形的面积 方法推导：在区间?a,b?内任取n-1个分点，它们依次为a=x0

再用直线x=xi，i?1,2,3,4,…把曲边梯形分割成n个小曲边梯形（图2）在每个小区间?xi?1,xi?上任取一点…?，作以f(?)为高，?xi?1,xi?为底的小矩形，当分割?a,b?的分点较多，又分割得较细密时，由于f为连续函数，它在每个小区间上的值变化不大，从而可用这些小矩形的面积近似代替相应小曲边梯形的面积于是，这n个小矩形面积之和就可作为该曲边梯形面积s的近似值，即s??f(?)?x（?xii?1ni?xi?xi?1） （1）注意到（1）式右边的和式既依赖于对区间?a,b?的分割，又与所有的中间点?i（i?1,2,3……n）的取法有关可以想象，当分点无限增多，且对?a,b?无限细分时，如果此和式与某一常数无限接近，而且与分点xi和中间点?i的选取无关，则就把此常数定义作为曲边梯形的面积s 由上，我们有如下定义：定义1：设区间?a,b?上有n-1个点，依次为a?x1?x2?x3?x4?……?xn?b，它们把?a,b?分成n个小区间?i??xi?1,xi?,i?1,2,3,……n，这些分点或这些闭子区间构成对?a,b?的一个分割，记为T?{x1,x2,x3,……xn}或{?1,?2,?3,……?n}小区间?i的长度为?xi?xi?xi?1，并记=max{?xi} 1?i?n称为分割T的模。

定义2：设f是定义在?a,b?上的一个函数对于?a,b?的一个分割T={?1,?2,?3,……?n}，任取点?i??i，i?1,2,3,……n，并作和式?f(?)?x iii?1n称为f在?a,b?上的一个积分和，也称黎曼和定义3：设f是定义在?a,b?上的一个函数，J是一个确定的实数若对任给的正数ε，总存在某一个正数?，使得对?a,b?的任何分割T，以及在其上任意选取的点集{?i}，只要?T?

现列表如下 2?102矩形法的计算近似值：e?xd(x)?(y0?y1?y2?~~~~y9)*1?0?0.71461 10计算1?0?0.77782 10?1e?xd(x)?(y1?y2?y3~~~~?y10)*形公式的2梯近似值：?1e?xd(x)?21?0?1?(y?y)?y?y?y?~~~~~y?0.746210101239??10?2?实验总结我们发现，梯形的近似值就是矩形的2个近似值的平均值揭示了其中的内在联系而牛顿---莱布尼兹公式是积分计算的准确值第二篇：实验报告-数学建模初步[1]（附图）大学数学实验报告数学建模初步班 级＿＿＿＿＿＿＿姓 名＿＿＿＿＿＿＿学 号＿＿＿＿＿＿＿指导教师＿＿＿＿＿＿＿实验时间＿＿＿＿＿＿＿＋   -全文完-。