2009年高考数学试题分类汇编立体几何.doc

2009年高考数学试题分类汇编——立体几何一、选择题1.(2009年广东卷文)给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；. ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D2.（2009广东卷理）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④【解析】选D.3.（2009浙江卷理）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A． B． C． D． . 答案：C 【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．4.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．. 5.（2009北京卷文）若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为 ( )A． B． 1 C． D．【答案】D.w【解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，，如图，，故选D.6.（2009北京卷理）若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 （ ） A． B．1 C． D．【答案】D【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. （第4题解答图）属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，，如图，，故选D.7. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地俯视图 计算出.几何体的体积.8. (2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.9. (2009山东卷文)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件 .答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.10.（2009全国卷Ⅱ文） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) 答案：C解析：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE即可，易知EB=,A'E=1,A'B=,故由余弦定理求cos∠A'BE=，或由向量法可求。

11.（2009全国卷Ⅱ文）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 × 答案：8π解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由12.（2009全国卷Ⅰ理）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）（A） （B） （C） (D) 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 13.（2009全国卷Ⅰ理）已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）(A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值故答案选C 14.（2009江西卷文）如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为. . ∥截面 . . 异面直线与所成的角为答案：C【解析】由∥，∥，⊥可得⊥，故正确；由∥可得∥截面，故正确； 异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；综上是错误的，故选.15.（2009江西卷理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为 A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为 . 答案：B【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B16.（2009四川卷文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是 A. B. C. 直线∥ D. 直线所成的角为45°【答案】D【解析】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以也不成立；BC∥AD∥平面PAD, ∴直线∥也不成立。

在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正确17.（2009四川卷文）如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D.2【答案】B【解析】∵AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点 O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC∴ ，则两点的球面距离＝18.（2009全国卷Ⅱ理）已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 解：令则,连∥ 异面直线与所成的角即与所成的角在中由余弦定理易得故选C19.（2009辽宁卷理）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积 在底面正六边形ABCDER中ABCDEFH BH＝ABtan30°＝AB 而BD＝AB 故DH＝2BH 于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC【答案】C20.（2009宁夏海南卷理） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。

选D.21.（2009宁夏海南卷理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24解析：选A.22.（2009湖北卷文）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.23.（2009湖南卷文）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】A．3 B．4 C．5 D．6 解:如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，故选C.24.（2009辽宁卷文）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25【解析】设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60°＝R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.【答案】C25.（2009全国卷Ⅰ文）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。

同理7）解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 26。