北师大版数学八年级上册同步教学课件-第2章-2.1认识无理数.ppt

第二章实数 2 1认识无理数 情境引入 学习目标 1 了解无理数的基本概念 重点 2 借助计算器估计无理数的近似值 小红是刚升入八年级的新生 一个周末的上午 当工程师的爸爸给小红出了一道数学题 一个边长为6cm的正方形木板 按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形 请计算剩下的正方形木板的面积是多少 剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢 见过这个数吗 你能帮小红解决这个问题吗 新课引入 活动 把两个边长为1的小正方形通过剪 拼 设法得到一个大正方形 你会吗 1 1 1 新课讲解 新课讲解 问题1 设大正方形的边长为a 则a满足什么条件 追问1 a是一个什么样的数 a可能是整数吗 因为S大正方形 2 所以a2 2 从 数 的角度 因为a2 2 而12 1 22 4所以12 a2 22 所以1 a 2 a不是整数 新课讲解 取出一个三角形 从 形 的角度 在三角形ABC中 AC 1 BC 1 AB a根据三角形的三边关系 AC BC a AC BC所以0 a 2 且a 1 所以a不是整数 新课讲解 追问2 a可能是分数吗 a是分母为2的分数吗 a是分母为3的分数吗 新课讲解 新课讲解 a是分母为4的分数吗 a是分母为多少的分数 总结 a既不是整数 也不是分数 所以a不是有理数 1 如图 三个正方形的边长之间有怎样的大小关系 2 a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 完成下列表格 1 a 2 面积为2 问题2 a究竟是多少 新课讲解 请同学们借助计算器进行探索 1 S 4 1 96 S 2 25 1 9881 S 2 0164 1 999396 S 2 002225 1 99996164 S 2 00024449 新课讲解 1 边长a会不会算到某一位时 它的平方恰好等于2呢 为什么 2 a可能是有限小数吗 它会是一个怎样的数呢 a 1 41421356 它是一个无限不循环小数 想一想 估计面积为5的正方形的边长b的值 结果精确到百分位 b 2 236067978 它也是一个无限不循环小数 做一做 新课讲解 事实上 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 问题3 使用计算器计算 把下列有理数写成小数的形式 你有什么发现 新课讲解 无限不循环小数为无理数 如 3 14159265 0 1010010001 两个1之间依次多1个0 新课讲解 例 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14 0 57 0 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 无理数有 0 1010001000001 新课讲解 整数有 有理数有 无理数有 填空 在实数 随堂即练 1 圆周率及一些最终结果含有的数 2 有一定的规律 但不循环的无限小数 无理数的特征 新课讲解 1 下列各数 1 相邻两个3之间0的个数逐次加1 中 无理数的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 解析 无限不循环小数是无理数 其中 相邻两个3之间0的个数逐次加1 是无理数 其他是有理数 A 随堂即练 解析 因为3 14是小数 是分数 是无限循环小数 所以选项A B D都是有理数 是无限不循环小数 所以是无理数 2 下列各数中 是无理数的为 A 3 14B C D C 随堂即练 1 有限小数是有理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 有理数是有限小数 3 判断题 随堂即练 4 以下各正方形的边长是无理数的是 A 面积为25的正方形 B 面积为的正方形 C 面积为8的正方形 D 面积为1 44的正方形 C 随堂即练 认识无理数 无理数的概念及认识 借助计算器求无理数的近似值 课堂总结 。