概率论与数理统计习题集及答案.doc
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概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§1.1随机试验及随机事件1. (1)一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S=；(2) —枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S=；2. (1)丢一颗骰子.A：出现奇数点，则A=；B：数点大于2,则£=.(2)一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A=；B：两次出现同一面，贝4；C：至少有一次出现正面，则C=.§1・2随机事件的运算1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：(1) A、B、C都不发生表示为：.(2)A与B都发生，而C不发生表示为：.(3) A与B都不发生，而C发生表示为:.(4)A、B、C中最多二个发生表示为：.(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A、B、C中不多于一个发生表示为：.2. 设S，{x:0€x€5},A，{x:1 2. 已知P(A)，1/4,P(BIA)，1/3,P(AIB)，1/2,则P(AuB)，§1・6全概率公式1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率§1.7贝叶斯公式1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率2. 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02,B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3:2,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少？§1.8随机事件的独立性1.电路如图，其中A,B,C,D为开关设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为P,求L与R为通路（用T表示）的概率ABLRCD3. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立，求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。 第1章作业答案§1.11：(1)S€{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}；(2)S€{0,1,2,3}2：(1)A€{1,3,5}B€{3,4,5,6}；(2)A€{正正，正反},B={正正，反反},C={正正，正反，反正}§1.21：(1)ABC；(2)ABC；(3)ABC；(4)AuBoC；(5)ABoACoBC；(6)ABoACoBC或ABC,abc,AbC,ABC；2：(1)AoB={x:1 2：随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为：p=0.5X0.4+0.5X0.5=0.45§1.71：(1)94%(2)70/94；2：0.993；§1.8.1：用A,B,C,D表示开关闭合，于是T=ABUCD,从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)-P(A)P(B)P(C)P(D)—p2+p2一p4—2p2—p42：(1)0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2)1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章随机变量及其分布§2.1随机变量的概念，离散型随机变量1 一盒中有编号为1,2,3,4,5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球中的最大号码.，试写出X的分布律.2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数，试写出X的分布律§2.20—1分布和泊松分布1某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从入=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2设随机变量X有分布律：X23,Y〜n(X),试求：p0.40.6(1)P(X=2,YW2)；(2)P(YW2)；(3)已知YW2,求X=2的概率。 §2.3贝努里分布1一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？(2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？(3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？(4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？2设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？§2.4随机变量的分布函数'0x<-11设随机变量X的分布函数是：F(x)=，0・5-1 2假设打一次所用时间（单位：分）X服从«€0.2的指数分布，如某人正好在你前面走进亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率§2.7正态分布1随机变量X〜N(3,4),⑴求P(2vXW5),P(-4vXW10),P(IX卜2),P(X>3)；(2)确定c,使得P(X>c)=P(Xvc)2某产品的质量指标X服从正态分布，卩=160，若要求P（120vXv200）±0.80,试问最多取多大？2设随机变量X的密度函数为:2(1-x)00…x…1其他Y€X2；求随机变量Y的密度函数3.设随机变量X服从（0,1）上的均匀分布，Y€—2lnX,求随机变量Y的密度函数第2章作业答案§2.11：2：3450.10.30.6X120.40.6x0.40.6x0.6x0.40.6x0.6x0.6x0.40.6x0.6x0.6x0.6x12.21：p(1)P(X=1)=P(X±1)-P(X±2)=0.981684-0.908422=0.073262,⑵P(X±1)=0.981684,(3)P(XW1)=1-P(X±2)=1-0.908422=0.091578§2.8随机变量函数的分布1设随机变量X的分布律为；X012p0.30.40.3Y=2X-1,求随机变量X的分布律。 2：(1)由乘法公式：P(X=2,YW2)=P(X=2)P(YW2IX=2)=0.4x(e€+2e€+2e-2)=2e€(2)由全概率公式：P(YW2)=P(X=2)P(YW2IX=2)+P(X=3)P(YW2IX=3)17=0.4x5e-2+0.6xe-3=0.27067+0.25391=0.5245823)由贝叶斯公式：P(X=2IY<2)=阻=,器般，0.5160.52458P(Y<2)§2.31：设X表示在同一时刻被使用的台数，则X〜B(5,0.6),(1)P(X=2)=C20.620.43⑵P(X三3)=C30.630.42+C40.640.4+0.65(3)P(XW3)=1-C；0.640.4—0.65⑷p(x三1)=1-0.452：至少必须进行11次独立射击.§2.41：(1)P(XW0)=0.5；PG 44'1/x1
