备考高考精品教学案：概率单元(教师版全套)汇编.pdf

概率（一） 事件与概率1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式.（二） 古典概型1. 理解古典概型及其概率计算公式.2. 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率三） 随机数与几何概型1. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2. 了解几何概型的意义.概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫 学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现第 1 课时随机事件的概率1随机事件及其概率(1) 必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件(2) 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件(3) 随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件(4) 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm总是接近于某个常数， 在它附近摆动， 这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作( )P A(5) 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是0()1P A，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是02等可能性事件的概率(1) 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件基础过关知识网络考纲导读高考导航概率随机事件的概率等可能事件的概率互斥事件的概率相互独立事件的概率应用(2) 等可能性事件的概率：如果一次试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率是1n如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率：P Amn例 11) 一个盒子装有5 个白球 3 个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；(2) 箱中有某种产品a 个正品， b 个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3 次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（）A33baaCC B33baaAA C33)(baa D33baaAC(3) 某班有 50 名学生，其中15 人选修 A课程，另外35 人选修 B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？解： （1）从袋内8 个球中任取两个球共有2828C种不同结果，从5 个白球中取出2 个白球有1025C种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为1452810)(AP（2）33)(baa（3）73250135115CCCP变式训练1. 盒中有 1 个黑球 9 个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10 人依次摸出1 个球，高第1 人摸出的是黑球的概率为P1，第 10 人摸出是黑球的概率为P10，则（）A110101PPB 11091PPCP100 D P10P1解： D例 2.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2 个红球， 2 个白球；乙袋装有2个红球， n 个白球，两甲、乙两袋中各任取2 个球 .(1) 若 n3，求取到的4 个球全是红球的概率；(2) 若取到 4 个球中至少有2 个红球的概率为43，求 n.解： （1）记“取到的4 个球全是红球”为事件60110161)(.25222422CCCCAPA.（2）记“取到的4 个球至多有1 个红球”为事件B，“取到的4 个球只有1个红球”为事件 B1，“取到的4 个球全是白球”为事件B2，由题意，得)(.41431)(1BPBP22112422222241212nnnnnCCCCCCCCCC) 1)(2(322nnn) 1)(2(6) 1()(22224222nnnnCCCCBPnn所以)1)(2(32)()()(221nnnBPBPBP典型例题41) 1)(2(6) 1(nnnn，化简，得7n211n60，解得 n2，或73n（舍去），故n2.变式训练2：在一个口袋中装有5 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出3 个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）A72B 83C73D 289解： A例 3.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2 个，从袋中任取3 个小球，按3 个小球上最大数字的9 倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取出的3 个小球上的最大数字，求：(1) 取出 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2) 计分介于 20 分到 40 分之间的概率.解： （1）“一次取出的3 个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则32)(31012121235CCCCCAP（2）“一次取球所得计分介于20 分到 40 分之间”的事件记为C，则 P(C)P(“3”或“ 4”) P(“3”) P(“4”) 3013103152变式训练3：从数字 1，2，3，4，5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，计算： 这个三位数字是5 的倍数的概率；这个三位数是奇数的概率；这个三位数大于400 的概率 .解： 153525例 4.在一次口试中，要从20 道题中随机抽出6 道题进行回答，答对了其中的5 道就获得优秀，答对其中的4 道就可获得及格某考生会回答20 道题中的8 道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？解： 从 20 道题中随机抽出6 道题的结果数， 即是从 20个元素中任取6 个元素的组合数620C 由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等(1) 记“他答对5 道题”为事件1A，由分析过程已知在这620C种结果中，他答对5 题的结果有6518812700CC C种，故事件1A的概率为162070035.1938P AC(2) 记“他至少答对4 道题”为事件2A，由分析知他答对4 道题的可能结果为6514288128125320CC CC C种，故事件2A的概率为：26205320751P AC答： 他获得优秀的概率为351938，获得及格以上的概率为7.51变式训练4：有 5 个指定的席位，坐在这5 个席位上的人都不知道指定的号码，当这5 个人随机地在这5 个席位上就坐时.(1) 求 5 个人中恰有3 人坐在指定的席位上的概率；(2) 若在这 5 个人侍在指定位置上的概率不小于61，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？解： （1）121)(5535ACAP（2）由于 3 人坐在指定位置的概率12161，故可考虑2 人坐在指定位置上的概率，设5 人中有 2 人坐在指定位置上为事件B，则612)(5525ACBP，又由于坐在指定位置上的人越多其概率越少，而要求概率不小于61，则要求坐在指定位置上的人越少越好，故符合题中条件时，至多 2 人坐在指定席位上1实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件随机事件在现实世界中是广泛存在的在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率2如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率.mP An从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I ，其中事件 A包含的结果组成I 的一个子集A，因此.CardAmP ACard In从排列、组合的角度看，m 、n 实际上是某些事件的排列数或组合数因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事3利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数第 2 课时互斥事件有一个发生的概率1的两个事件叫做互斥事件2的互斥事件叫做对立事件3从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此事件 A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集4由于集合是可以进行运算的，故可用集合表示的事件也能进行某些运算设 A、B是两个事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A或 B中就表示 A+B发生我们称事件A+B为事件 A、 B的和它可以推广如下：“12AAAn”表示这样一个事件，在同一试验中，,12AAAn中即表示12AAAn发生， 事实上， 也只有其中的某一个会发生5 如果事件A、 B互斥，那么事件A+B发生的概率， 等于 即 P(A+B)6. 由于AA是一个必然事件，再加上P(A+B)=P(A)+P(B)，故1P(AA)P( A)P( A)，于是小结归纳基础过关P( A)=，这个公式很有用，常可使概率的计算得到简化当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率例 1.某射手在一次射击训练中，射中 10 环， 9 环， 8 环， 7 环的概率分别为0.21, 0.23, 0.25, 0.28 ，计算这个射手在一次射击中：射中10 环或 7 环的概率；不够7 环的概率 .解： 0.49 ； 0.03 变式训练1.一个口袋内有9 张大小相同的票，其号数分别是1，2，3，9，从中任取2张，其号数至少有1 个为偶数的概率等于（）A59B49C518 D1318解： D例 2.袋中有红、 黄、白 3种颜色的球各1 只，从中每次任取1 只，有放回地抽取3 次，求：（1）3 只全是红球的概率（2）3 只颜色全相同的概率（3）3 只颜色不全相同的概率（4）3 只颜色全不相同的概率解： (1) 记“3 只全是红球”为事件A从袋中有放回地抽取3 次，每次取1 只，共会出现33327种等可能的结果，其中3 只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为127P( A)(2) “3 只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球” ( 事件A)；“3 只全是黄球”( 设为事件B)；“3 只全是白球” ( 设为事件C)故“3 只颜色全相同”这个事件为A+B+C ，由于事件A、B、 C不可能同时发生，因此它们是互斥事件再由于红、黄、白球个数一样，故不难得127P( B )P( C )P( A)，故19P( ABC )P( A)P( B )P( C )(3) 3 只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件D为“3 只颜色全相同”，显然事件D与D是对立事件181199P( D )P( D ).(4) 要使 3 只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3 次抽到红、黄、白各一只的可能结果有1113216C C C种，故 3 只颜色全不相同的概率为62279变式训练2. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1 个黑球与都是黑球典型例题B至少有1 个黑球与至少有1 个红球C恰有 1个黑球与恰有2 个黑球D至少有1 个黑球与都是红球解： C 例 3. 设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d 表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd 基因的人为混合性， 纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的一某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：1 个孩子有显性决定特征的概率是多少？2个孩子至少有一个显性决定特征的概率是多少？解： 43；1615变式训练3. 盒中有 6 只灯泡，其中2 只是次品， 4 只是正品，从其中任取两只，试求下列事件的概率： 取到两只都是次品； 取到两只中正品、次品各1 只； 取到两只中至少有1 只正品解： 1158151415例 4.从男女学生共36 名的班级中，任意选出2 名委员，任何人都有同样的当选机会，如果选得同性委员的概率等于12，求男女相差几名？解: 设男生有x名，则女生有36-x名，选得2 名委员都是男生的概率为：223613635xCx( x)C选得 2 名委员都是女生的概率为236236363536 35xC(。