辽宁省铁岭市奔腾计算机职业高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析.docx

辽宁省铁岭市奔腾计算机职业高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A. B.C. D.参考答案：2. 如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5，那么(　　)A.   B.          C. D.参考答案：C略3. 各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16=（　　）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式、等比中项求出a10，再由对数运算法则能求出log2a4+log2a16的值．【解答】解：各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，∴，∴=2，∴log2a4+log2a16===3．故选：B．　4. 求曲线与所围成的图形的面积，正确的是(    )A. B. C. D.参考答案：A5. 若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（　　）　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件　 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知集合A＝ {x｜x＋1＞0}，B＝{x|｜x|≤2}，则AB＝（　）  A. {x|x≥－1}　B. {x|x≤2}　 C. {x|－1＜x≤2}　D. {x|－1≤x≤2}参考答案：C7. 已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（　　）A．2n B．3n C．n2 D．nn参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=nn，故选D．8. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A 的弧度数为                                                            (     )A.           B.              C.           D.参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为的面积,所以,.9. 对于正整数n，定义“n!!”如下：当n为偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2；当n为奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1；则：①?=2005!；②2004!!=21002?1002!；③2004!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5；上述命题中，正确的命题有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】排列及排列数公式．【分析】利用定义“n!!”及其“n!”的定义即可得出．【解答】解：①?=2005!，正确；②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=21002?1002!，正确；③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的个位数是0，正确；④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的个位数是5；上述命题中，正确的命题有4个．故选：D．10. 已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为 (　　)A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数零点的个数为         .参考答案：412. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．参考答案：设满足的点的坐标为，由题意有： ，整理可得： ，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：，解得： ，综上可得：实数的取值范围是.13. 已知函数则 ______________.  参考答案：略14. 已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则         ，=         ．参考答案：－1；115. 若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率          ．参考答案：216. 已知为数列的前项和，且满足，，则（  ）A．    B．   C．  D．参考答案：A略17. 函数的最小正周期是______________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最大值并求出此时的值；（2）若，求的值． 参考答案：（1）……2分  当，即时，取得最大值为.…6分（2）令时，得.                               ……8分                …………12分略19. 已知函数 f（x）=alnx－x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+4x存在极小值点x0，且 g(x0)－+2a＞0，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）计算f′（x），讨论a判断f′（x）的符号得出f（x）的单调区间；（II）由导数和二次函数的性质得g′（x）=0在（0，+∞）上有两解列不等式组得出a的范围，根据得出a的范围，再取交集即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以其定义域为（0，+∞）．所以=．当a≤0时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．当a＞0时，f'（x）=．当时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间上单调递减．当时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间上单调递增．综上可知，当a≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）因为g（x）=f（x）+4x=，所以=（x＞0）．因为函数g（x）存在极小值点，所以g'（x）在（0，+∞）上存在两个零点x1，x2，且0＜x1＜x2．即方程x2﹣4x﹣a=0的两个根为x1，x2，且0＜x1＜x2，所以，解得﹣4＜a＜0．则=．当0＜x＜x1或x＞x2时，g'（x）＜0，当x1＜x＜x2时，g'（x）＞0，所以函数g（x）的单调递减区间为（0，x1）与（x2，+∞），单调递增区间为（x1，x2）．所以x=x1为函数g（x）的极小值点x0．由，得．由于等价于．由，得，所以alnx0+a＞0．因为﹣4＜a＜0，所以有lnx0+1＜0，即．因为，所以．解得．所以实数a的取值范围为．【点评】本题考查了导数与函数单调性、极值的关系，函数最值得计算，属于中档题．20. （本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：解答 （Ⅰ）由已知，········································· 2分由余弦定理得，∴，················ 4分∵，∴．··················································································· 6分（Ⅱ）∵，∴，.．··········· 8分∵，∴，∴当，取最大值，解得．        12分21. (本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.参考答案：【知识点】与圆有关系的比例线段  N1【答案解析】解：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT 2＝AB×AD，所以AT 2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分【思路点拨】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A。

22. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为，满足 ．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），化简得， 所以，．    （Ⅱ）． 因为，，所以．故，的取值范围是．略。