河北省保定市乐凯中学高二数学文联考试卷含解析.docx

河北省保定市乐凯中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为，则的值为 （　 　）Ａ．              Ｂ．               Ｃ．             Ｄ．参考答案：B略2. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．        B．           C.         D. 参考答案：A3. 圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（　　）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心距等于半径和，得到关系式，即可求出表达式的值．【解答】解：圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力．4. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为A.                      B. C. 或       D. 或参考答案：D略5. 设若的最小值为（      ）   A．  8        B．  4          C． 1                D． 参考答案：B略6. 奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取(　　)A．56种，45种，49种  B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种  D．32种，34种，84种参考答案：C7. 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为(     ) A．0 B．2 C．3 D．6参考答案：D考点：集合的确定性、互异性、无序性． 分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．解答： 解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．8. 椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为(  )A．                  B．                            C．                    D．参考答案：D9. 已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则  A.      B.      C.      D. 参考答案：A10. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（  ）A.       B.      C.      D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是　　▲　　参考答案：12. 已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．参考答案：解析：依题意有，∴，即，∴，得，∴13. 在中，已知,,的面积为，则的值为____________．参考答案：略14. 某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组   (睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi) 14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4215. 函数y=kx2+x+k的函数值恒为正的充要条件是            ．参考答案：k＞0.5略16. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：17. 命题，的否定命题　　　　参考答案：， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （Ⅰ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用基本不等式，累乘即可得证；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，将不等式的左边变形后，再由基本不等式，累乘即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，当且仅当a=b取得等号；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，则有．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累乘法，属于中档题．19. 用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0至少有一个方程有实数根．参考答案：【考点】反证法的应用．【分析】假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且 m＜，矛盾，可得命题的否定不成立，原命题得证．【解答】解：要证命题的否定为：关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得 m＞，且 m＜，矛盾，故假设不正确，原命题得证．20. 已知椭圆上每一点的横坐标构成集合，双曲线实轴上任一点的横坐标构成集合．命题，命题．（Ⅰ）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．（Ⅱ）当时，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ），或，若是的充分不必要条件，则，则：或，无解， 故．（Ⅱ）当时，，或，若命题为假命题，为真命题，则真假或假真，当真假时，，当假真时，或或或．综上所述，实数的取值范围是．21. （本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；（Ⅱ）二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）连结，∵是正方体∴，是在平面上的射影∴就是与平面所成的角在中， ∴直线与平面所成的角的正切值为                                                        …………………6分（Ⅱ）过作于，过作于，连结 下证是二面角的平面角：由题意，又，又，，，，，又，从而,故是二面角的平面角在中，，，在中，∴， ∴    ∴，即二面角的大小为                                                          …………………13分22. 在△ABC中，求证：参考答案：略。