自动控制原理 第6章 4.ppt

1 6.8.3 线性离散系统的稳态误差 稳态误差与稳态误差的终值 1 在系统稳定的前提下研究其稳态误差 所谓离散系统的 稳态误差 ， 是指离散系统误差信号的 脉冲序列 在过渡过程结束之后（ ）的值 *()etstt记为 *ss()et stt稳态误差的终值 *ss ()e * * *s s s s( ) l i m ( ) l i m ( )tte e t e t     2 也可以用 z变换的终值定理求稳态误差的终值：  **ss 1( ) l i m ( ) l i m 1 ( )tze e t z E z     3 稳态误差系数 2 单位反馈线性离散系统如下图所示： ()GsT()yt()rt - ()et *()et系统的开环脉冲传递函数：  ( ) ( )G z Z G s系统的闭环脉冲传递函数： ( ) ( )()( ) 1 ( )Y z G zzR z G z   4 系统的闭环误差脉冲传递函数： e( ) 1()( ) 1 ( )EzzR z G z   系统误差信号的 z变换为： e( ) ( ) ( ) ( ) ( )E z R z Y z z R z   极点均位于 z平面的单位圆内部。

5 e( ) ( ) ( )E z z R z **ss 1( ) l i m ( ) l i m 1 ( )tze e t z E z     11l im ( )1 ( )zz RzGz系统开环脉冲传递函数 中含有开环极点 的 ()Gz 1z个数 为 0、 1、 2分别称为 0型、 I型、 II型系统 v6 1 单位阶跃响应的稳态误差终值 *ss11()1 l i m ( )zeGz0型系统： *ssp1()1eKp 1lim ( )zK G zI型系统： *ss1( ) 01e   II型系统： *ss1( ) 01e   稳态位置误差系数 7 2 单位斜坡响应的稳态误差终值  *ss1()l i m 1 ( )zTez G z0型系统： *ss () 0Te    I型系统： *ssv() TeK  v 1li m 1 ( )zK z G zII型系统： *ss ( ) 0Te   稳态速度误差系数 8 3 单位加速度响应的稳态误差终值  2*ss 21()l i m 1 ( )zTez G z0型系统： 2*ss () 0Te    I型系统： 2*ss () 0Te    II型系统： 2*ssa() TeK   2a 1l im 1 ( )zK z G z稳态加速度误差系数 9 II型 系统 I型 系统 0型 系统 0( ) 1 ( )r t R t 1()r t R t 22()2Rr t t0p1RK1vRTK22aRTK00 输入信号 系统型别 0单位反馈离散系统的稳态误差终值 10 动态误差系数 3 sTzee ()z*ee( ) ( ) sTzesz   *2e 0 1 2() mms c c s c s c s      11 *e0d ( )1!dmm msscms( 0 ,1 , 2 , )m 定义 为动态误差系数。

mc ( 0 ,1 , 2 , )m 过渡过程结束后（ ）， stt系统在采样时刻的稳 态误差为 ss()0 1 2()( ) ( ) ( ) ( )mme k Tc r k T c r k T c r k T c r k T     skT t12 [例 6-24] 单位负反馈离散系统的开环脉冲传递函数 (1 2 )()( 1 ) ( )TTTe z eGzz z e采样周期 s， 1T  闭环系统的输入信号为 21()2r t t用稳态误差系数法求稳态误差终值 ； *ss ()e 用动态误差系数法求 s时的稳态误差 20t 13 注意点 用动态误差系数法计算稳态误差， 对单位反馈和 非单位反馈情形都适用， 还可以计算由扰动信号引起 的稳态误差 14 6.9 数字控制器的模拟化设计 连续部分 离散部分 A/D D/A A AB B被控对象 数字控制器 模拟信号 数字信号 15 对于一个既有模拟部分、又有离散部分的混合系统 有两种不同的设计方法 模拟化设计方法 离散化设计方法 模拟化设计的条件： 采样频率比系统的工作频率 高得多。

模拟化设计是一种近似的设计方法 16 模拟化设计的步骤 （ 1） 根据性能指标的要求， 用连续系统的理论设计 校正环节 ， ()Ds 零阶保持器对系统的影响折算 到被控对象中去 （ 2） 选择合适的离散化方法， 由 求出离散形式 ()Ds的数字校正装置脉冲传递函数 ()Dz（ 3） 检查离散控制系统的性能是否满足设计要求 （ 4） 将 变为差分方程的形式， ()Dz 并编制计算机程序 来实现其控制律 17 6.9.1 模拟量校正装置的离散化方法 模拟量校正装置的离散化应满足 稳定性 的原则 即一个稳定的模拟校正装置离散化后也应是一个稳 定的数字校正装置 如果模拟量校正装置只在 s平面 左半平面 有极点， 对应的数字校正装置只在 z平面 单位圆内 有极点 数字校正装置在 关键频段内的频率特性 应与模拟 校正装置相近， 这样才能起到设计时预期的综合校正 作用 18 常见的离散化方法 （ 1） 带有虚拟零阶保持器的 z变换 1( ) ( )TseD z Z D ss 模拟校正装置 数字校正装置 这种离散化方法也称为 阶跃响应不变法 。

19 （ 2） 差分反演法 11( ) ( ) zs TD z D s20 （ 3） 根匹配法 根据 z变换的定义， sTze可得  sa  aTze 或  11 aTez21  s jab 222 c o sa T a Tz e z b T e或  1 2 21 2 c osa T a Te z bT e z   22 （ 4） 双线性变换法 211( ) ( ) zsTzD z D s 23 注意点 当采样角频率很高（ ）时， 10sc这几种离 散化方法的效果相差不多； 当采样角频率逐渐降低时， 这几种离散化方法 得出的控制效果逐渐变差， 相对而言，双线性变换法 的效果最好 24 6.9.2 模拟化设计举例 [例 6-25] 一个计算机控制系统的框图如下， 要求开环 放大倍数 ， -1v 3 0 sK  剪切频率 ， c 1 5 ra d /s 相角裕度 045  。

试用模拟化方法设计数字控制器 ()Dz1 Tses()yt113Kss()rt- T T()Dz()et25 10 1 100 1000 10 -10 20 30 -20 -30 -40 0 2 0 lg ( )G j-50 3 200 -40dB/dec -20dB/dec -60dB/dec 26 6.9.3 数字 PID算式 PID控制器的控制规律为 P I Dd ( )( ) ( ) ( ) ddetu t e t e t ttK KK  PID控制器 ()et ()utPID控制器的传递函数为 IP D()()()UsD s sEK KKss   27 IP D()()()UsD s sEK KKss   PKIKsDK s+ + + ()Es ()Us28 对 PID控制器的传递函数进行离散化 IP D()()()UsD s sEK KKss   DP I( ) ( 1 ) 1()( ) 2 ( 1 )U z T z zDzEzKKzKzT   数字 PID控制律 29 DP I( ) ( 1 ) 1()( ) 2 ( 1 )U z T z zDzEzKKzKzT   PKI( 1 )2( 1 )TK zzD1K zTz+ + + ()Ez ()Uz30 具体实现时，数字 PID算法可表示成差分方程： P I D( ) ( ) ( ) ( )u k T u k T u k T u k T  P ()K e k T  D ( ) ( 1 )e k T eTK kT    I1( 1 ) ( )2kiT e i T e iTK  位置式（全量式）PID算法 31 还可以写成增量式 PID算法：  ( ) ( ) ( 1 )u k T u k T u k T     P ( ) ( 1 )e k T eK kT  I ()2T eK kT    D ( ) 2 ( 1 ) ( 2)e k T e k T e k TTK    32 增量式 PID算法的输出需要累加才能得到全量，即 0( ) ( ) dtu t u 这项任务通常可以由步进电机的积分功能完成。

33 增量式 PID  ()Gs计算机 步进电机 对象 - yr uu增量式控制的两个优点 计算机误码动作时， 对系统的影响较小； 在控制方式的手动 — 自动切换时， 控制量的冲击 较小， 易于实现较平滑的过渡，即实现无扰切换 34 6.9.4 PD-PID双模型控制 PD-PID双模型控制又称为积分分离 PID控制 在大偏差时采用 PD控制； 在小偏差时再加入积分， 构成 PID控制 这种方法需要选择一个偏差量的阈值 35 积分分离 PID控制算法表示如下： P( ) ( )u k T K e k T  I0D()( ) ( 1 )kjK e jTK e k T e k TK  其中 10K ()e kT 当 时 ()e kT 当 时 36 本次课内容总结 线性离散系统的稳态误差与稳态误差的终值； 稳态误差系数的概念及方法； 动态误差系数的概念及方法； 数模混合系统的两种设计方法 模拟化设计方法 离散化设计方法 。