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相似三角形问题错解分类辨析山东 陈亮 屈昕相似三角形是在全等三角形的基础上的拓广和发展因此在学习相似三角形时，会遇到很多困难，在解题中经常会出现一些问题下面就学生在解相似三角形问题时，出现的错误分类辨析如下，供大家参考一、盲目套用旧知识例1 如图1，在和中，，，，为垂足，且求证：∽错解：在与中，∵，，∴∽①同理∽②∴①＋②，得∽辨析：错解中用两个相似三角形相加，而这种相加的意义是不明确的，如果把这种相加理解为拼成一个新的图形，那么所得的结果也未必是相似的正解：易证得∽，；同理，由∽，得二、未弄清对应关系例2 在正方形中，E、F分别在边AD、AB上，且，又于G，如图2错解：∵AG是的斜边BE上的高，∴∽①又AE=AF，AB=BC，②又，，③由②、③，得∽辨析：误解中比例关系①是错误的，它不是相似三角形对应边成比例，因此，导致比例关系②③④也是错误的，这样就造成推理错误正解：是的斜边上的高，∽三、以特殊代替一般例3 如图3-1，是内任意一点，连结、、，它们的延长线分别交对边于、、错解：设点是三角形三条中线的交点，如图3-2，连接，则，且同理可得再设点是三角形三条高的交点，如图3-3，因此，，。

将这三个等式相加，得综上所述，如果是内任意一点，结论一定成立辨析：错解中只讨论了两个特殊的点的情况，就给出结论，这样就犯了以特殊代替一般的错误正解：如图3-1，过作∥，∥，分别交于、，可得，，四、直观代替论证例4 如图4，∥，∥求证：∽错解：∽辨析：错解把图形的直观形象作为依据，导出是缺乏根据的，导致论证不严密正解：∽五、考虑不周例5 在中，，，，为上一点，，在上取一点，得到若两个三角形相似，求的长错解：∽，辨析：错解只考虑了∥这一情况，而没有考虑与不平行情况，此时两个三角形也有可能相似，这是考虑不周，造成的错误正解：⑴如图5-1，过作∥交于，则⑵如图5-2，作，交于，则∽故的长为6或8六、不顾条件、任意引申例6 如图6，中，D、E和F、G分别三等分AB和AC，求DF、EG将分成三部分的面积比错解：∽∽ 又辨析：错解不顾条件，把三角形中的性质推广到四边形中，甚至推广到三角形及四边形的混合图形中，这样引申显然是不正确的正解：∽∽又七、虚假论据、推理不妥例7 在中，，垂足为M，且，试问是什么三角形？错解：如图7-1，，∽∴是直角三角形。

辨析：错解中“若，则∽”是假命题；其次，由“∽”推出“”也是错误的在错误的基础上的证明，当然不会正确正解：，⑴当时，，为等角三角形，如图7-2所示；⑵当，即时，为直角三角形，如图7-1所示。