数学同步资源人教版八年级上册《12.2直角三角形全等的判定》同步测试含答案.pdf

第 1 页，共 11 页直角三角形全等的判定(45 分钟小测验 )题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6 小题，共18.0 分）1.如图，中，于 D，于 E，BD 和 CE 交于 O，AO 的延长线交BC 于 F，则图中全等的直角三角形有A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对2.如图，若要用 “ HL ” 证明 ，则还需补充条件A. B. 或C. 且D. 以上都不正确3.下列说法中，正确的个数是斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4 个4.下列说法：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等角的对称轴是角平分线两边对应相等的两直角三角形全等成轴对称的两图形一定全等到线段两端距离相等的点段的垂直平分线上，正确的有个A. 2B. 3C. 4D. 55.下列说法不正确的是A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等6.如图，于 E，于 D，则 DE 的长是第 2 页，共 11 页A. 8B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）7.如图，已知， 垂足为B， 若直接应用“ HL”判定 ，则需要添加的一个条件是_ 8.如图，三角形 ABC 中， 垂足分别为D、 E，AD、CE 交于点 H，请你填加一个适当的条件_，使 9.如图，已知于点 P，请增加一个条件，使 不能添加辅助线，你增加的条件是 _10.如图，在中，已知：，以斜边 AB 的中点 P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_11.如图，在中，分别过点B，C 作过点 A 的直线的垂线BD，CE，若，则_ cm12.如图，若要用 “ HL ” 证明 ， 则需要添加的一个条件是_三、计算题（本大题共3 小题，共18.0 分）13.如图，E 是 AB 上的一点，且，求证： ；若，请求出CD 的长第 3 页，共 11 页14.如图， 点 E， C 在 BF 上，求证：；若 AC 交 DE 于 M，且，将线段CE 绕点 C 顺时针旋转，使点E 旋转到 AB 上的 G 处，求旋转角的度数15.如图所示，已知AB 是的直径，直线L 与相切于点C，CD 交AB于 E，直线 L，垂足为F，BF 交于 C图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；若，求 AB 的值四、解答题（本大题共2 小题，共16.0 分）16.如图，已知 AC 平分，于 E，于F，且，求证： ；若，求 AC 的长第 4 页，共 11 页17.如图 1，以 A 点为顶点、 AB为腰在第三象限作等腰求 C 点的坐标；如图 2，P为 y 轴负半轴上一个动点，当P点向 y 轴负半轴向下运动时，以P 为顶点， PA 为腰作等腰，过 D 作轴于 E 点，求的值第 5 页，共 11 页答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. B5. C6. C7. 8. 或或正确即可9. 或或或10. 11. 712. 或13. 解：， 分由 得，分又，分，分分利用其它方法，参照上述标准给分14. 证明：，又， ，解：，在中，在中，15. 解：，理由如下：连接 CG、AC、BD；，即；直线 L 切于 C，第 6 页，共 11 页，；和中，、， ，则切于 C，即；在中，；在中，由射影定理得：，即16. 证明：平分，于 E，于 F，垂线的意义角平分线的性质已知 解：由得， ，设， 即：，解得，在中，中，答： AC 的长为 1717. 解：如图 1，过 C 作轴于 M 点，则，在和中 ，点 C 的坐标为第 7 页，共 11 页如图 2，过 D 作于 Q 点，则，在和中， 即【解析】1. 解：， ；， ；， ；， ；， ， 共 6 对，故选 D ， ， ， ， ， 利用全等三角形的判定可证明，做题时， 要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS、做题时要由易到难，不重不漏2. 解：从图中可知AB 为和的斜边，也是公共边很据 “ HL” 定理，证明 ，还需补充一对直角边相等，即或，故选 B根据 “ HL” 证明 ，因图中已经有AB 为公共边， 再补充一对直角边相等的条件即可第 8 页，共 11 页此题主要考查学生利用“ HL” 证明直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题3. 解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选 C根据 HL 可得正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形全等；由 AAS或 ASA可得正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等本题考查了直角三角形全等的判定，除了 HL 外， 还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系4. 解：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；角的对称轴是角平分线所在直线，故错误；两边对应相等的两直角三角形可以用SAS，故正确；根据轴对称的性质可得，成轴对称的两图形一定全等，故正确；根据中垂线的性质定理的逆定理可得，到线段两端距离相等的点段的垂直平分线上，故正确；综上所述，正确的说法有3 个故选： B不存在 SSA这种判定全等三角形的方法；根据角的轴对称性进行判断；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，据此判断即可；根据轴对称的性质进行判断；根据线段垂直平分线的性质进行判断本题主要考查了轴对称的性质、直角三角形的判定、线段和角的轴对称性的综合应用，解题时注意：对称轴是一条直线；直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“ 直角 ”这个隐含的已知条件5. 解： A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；故选： C根据三角形全等的判定定理进行分析即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、 SAS、 ASA、AAS、HL注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6. 解：，于 E，于 D，又， ，故选 C根据已知条件，观察图形得，然后证 后求解本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用，是解题的关键第 9 页，共 11 页7. 解：，理由是：，在和中， 故答案为：先求出，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS， SSS ，HL8. 解：，当或或时， 和中，已知了，因此只需添加一组对应角相等，或一组直角边对应相等即可判定两三角形全等本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查全等三角形判定方法的开放性试题，答案不唯一熟练掌握全等三角形的各种判定方法是解题的关键9. 解：于点 P，又， 增加的条件是或或或故填或或或要使 ， 已知于点 P， 即一角一边， 则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS 、HL、AAS判定其全等本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加10. 解：在直角中， ，在直角中，根据已知及勾股定理求得DP 的长，再根据全等三角形的判定得到 ，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG 的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用11. 解：在中，第 10 页，共 11 页 ，故填 7用 AAS证明 ， 得， 所以本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、 SAS、 SAA、ASA、HL注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12. 解：添加或；理由如下：，在和中， ，故答案为：或此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA，AAS，SSS ，HL13. 根据已知可得到，从而利用 HL 判定两三角形全等；由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等， 由已知可推出，由已知我们可求得BE、AE 的长，再利用勾股定理求得ED、DC 的长此题考查学生对全等三角形的判定方法及勾股定理的运用能力14. 通过证明 即可得出要求角的度数就要解直角三角形，根据特殊角的三角函数值来计算本题综合考查了旋转变换作图，三角形全等和解直角三角形的综合应用15. 观察图象知：只有FG 的长度与AE 相当，可猜想，然后着手证明它们相等；求简单的线段相等，通常是证线段所在的三角形全等，那么本题需要构造全等三角形，连接 AC、 CG， 然后证 ； 连接 BD， 由于弧弧 AD， 那么，根据垂径定理知；由弦切角定理知，那么它们的余角也相等，即，那么弧弧 AC，即，再由角平分线的性质得，根据 HL 即可判定所求的两个三角形全等，由此得证由弦切角定理知，它们的正弦值也相等，即可在中，求得CG 的长，也就得到了AC 的长，在中，由射影定理即可得到AB的长此题主要涉及到：圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质、弦切角定理、解直角三角形等知识点；通过构造全等三角形来求得是解决此题的关键16. 要证明 ， 已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；结合中的结论进行分析，发现：，求出 BE 的长，再根据勾股定理求得CE 的长，再运用勾股定理进行求解即可掌握全等三角形的判定方法，能够根据已知条件探求需要的边相等或角相等；注意线段的等量代换，熟练运用勾股定理17. 如图 1， 过 C 作轴于 M 点， 则可以求出 ， 可得，故点 C 的坐标为第 11 页，共 11 页如图 2，过 D 作于 Q 点，则利用三角形全等的判定定理可得 进一步可得，即本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS ，直角三角形可用HL 定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大。