云南省昆明市寻甸县鸡街乡中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析.docx

云南省昆明市寻甸县鸡街乡中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若非零向量a，b满足|a|＝|b|，向量2a＋b与b垂直，则a与b的夹角为A. 150 B. 120 C. 60 D. 30参考答案：B2. 水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（　　）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=BC，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A3. 已知是定义在R上的奇函数，时，，则在上的表达式是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45，设，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 设，则（ ★ ） A． B． C． D． 参考答案：C略6. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围．【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，即，又由，则，则有最小值， 若对任意实数恒成立，必有．即的取值范围为．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．7. 已知函数y＝x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（　　）A． B． C． D．参考答案：B8. 某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度参考答案：B方差最小的数据最稳定,所以选B.9. 球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为( )A．π B．π C．π D．π参考答案：D【考点】球内接多面体． 【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，∴O到过D，C，N的平面的距离为，∴截面圆的半径为=，∴点P的轨迹周长为．故选：D．【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键．10. 已知为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（ ）A． B． C． D．参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________， ．参考答案：略12. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是　　．参考答案：①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 ①②③13. 若方程组有解，则实数的取值范围是 ．参考答案：[1,121]，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或 ，，故答案为.14. 已知数列满足（为常数），则：，…，把上述个式子相加可得：，则的通项公式为：，那么若满足且，则的通项公式为： 参考答案：15. 对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________　　　(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案： ③、④ 略16. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．参考答案：17. 已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 .参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得 若，则 若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时， 即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上: 略19. (本小题满分12分)求函数＋的定义域.参考答案：解析：为使函数有意义必须且只需 -----------------4分先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x∈(0，π)， 由②得x∈[0，]∪[π，2π]． 二者的公共部分为x∈．所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．---------------------12分17.（8分）已知， ,为锐角,求 （1）的值.（2）的值.参考答案：17. （1）=（2）=略21. （满分13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与 .（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）参考答案：由题意可知，用汽车运输的总支出为： ………………………3分用火车运输的总支出为： ………………………6分（1）由 得 ；（2）由 得 ;（3）由 得 . ……………………………12分答：当A、B两地距离小于 时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于 时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于 时，采用火车运输好 ………………13分22. 求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数不能开偶次方根求解，即根下的数大于等于零，两个根式函数分别求得结果后取交集．（2）分母不能为零，要注意绝对值的解法．【解答】解：（1）根据题意有：解得：故定义域为：（2）根据题意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定义域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}。