2022年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数平面向量第三讲平.doc

2022年高考数学二轮复习第一局部专题二三角函数平面向量第三讲平 - 第三讲 平面向量 [考情分析^p ] 平面向量的命题近几年较稳定，一般是单独命题考察平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，难度较低，有时也与三角函数、解析几何综合命题，难度中等. 年份 卷别 Ⅰ卷 2022 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2022 Ⅱ卷 Ⅲ卷 2022 Ⅰ卷 Ⅱ卷 考察角度及命题位置 向量垂直的应用·T13 向量加减法的几何意义·T4 向量垂直的应用·T13 平面向量垂直求参数·T13 平面向量共线求参数·T13 向量的夹角公式·T3 平面向量的坐标运算·T2 平面向量数量积的坐标运算·T4 [真题自检] 1．(2022·高考全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，那么( ) A．a⊥b C．a∥b 22B．|a|＝|b| D．|a|>|b| 解析：依题意得(a＋b)－(a－b)＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A. 答案：A 2．(2022·高考全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，那么(2a＋b)·a＝( ) A．－1 C．1 B．0 D．2 22解析：法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a＋a·b＝4－3＝1. 法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，应选C. 答案：C 3．(2022·高考全国卷Ⅱ)向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，那么m＝________. 解析：∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m＝－6. 答案：－6 4．(2022·高考全国卷Ⅰ)向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．假设向量a＋b与a垂直，那么m＝________. 解析：因为a＋b＝(m－1,3)，a＋b与a垂直，所以(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7. 答案：7 平面向量的概念及线性运算 [方法结论] 1．在用三角形加法法那么时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法那么时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量． 2．利用平面向量根本定理实现了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线的向量e1，e2的线性组合λ1e1＋λ2e2，常用方法有两种：一是直接利用三角形法那么与平行四边形法那么及向量共线定理来破解；二是利用待定系数法，即利用定理中λ1，λ2的唯一性列方程组求解． [题组打破] 1．如图，在△OAB中，点B关于点A的对称点为C，D段OB上，且OD＝2DB，DC和OA相交→→于点E.假设OE＝λOA，那么λ＝( ) 3A. 44C. 53B. 51D. 25→→→→→→→2→→→2→解析：通解：设OA＝a，OB＝b，由题意得DC＝OC－OD＝OA＋AC－OB＝OA＋BA－OB＝2a－b. 333525→→→→→→→因为OE＝λOA＝λa，设DE＝μDC＝2μa－μb，又OE＝OD＋DE，所以λa＝b＋2μa－μb＝2μa333?25＋?－μ?33?b， -λ＝2μ-所以?25－μ＝0-334，所以λ＝. 5优解：由题意知，AB＝AC，OD＝2DB，过点A作AF∥OB交CD于点F(图略)，那么11144→→即AF＝BD＝OD，故AE＝OE，那么OE＝OA，又OE＝λOA，故λ＝. 24455AFAC1＝＝， BDBC2答案：C →→→2．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，假设AC＝λAM＋μBN，那么λ＋μ＝( ) A．2 6C. 58B. 38D. 5解析：法一：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如下图，设正方形1→11λ→→→→→的边长为1，那么AM＝(1，)，BN＝(－，1)，AC＝(1,1)，∵AC＝λAM＋μBN＝(λ－μ，＋μ)， 22221λ－μ＝1-2∴?1-2λ＋μ＝16λ＝-5，解得?2μ＝-58，∴λ＋μ＝，应选D. 51→→μ→λ→→1→→→→→→法二：由AM＝AB＋AD，BN＝－AB＋AD，得AC＝λAM＋μBN＝(λ－)AB＋(＋μ)AD， 22221λ－μ＝1-2→→→又AC＝AB＋AD，∴?λ-2＋μ＝1答案：D 3．平面向量a＝(2,1)，c＝(1，－1)．假设向量b满足(a－b)∥c，(a＋c)⊥b，那么b＝( ) A．(2,1) C．(3,0) B．(1,2) D．(0,3) 6λ＝-5，解得?2μ＝-58，∴λ＋μ＝，应选D. 5解析：通解：设b＝(x，y)，那么a－b＝(2－x,1－y)，a＋c＝(3,0)，由(a－b)∥c可得， －(2－x)－(1－y)＝0，即x＋y－3＝0.由(a＋c)⊥b可得，3x＝0，那么x＝0，y＝3，选D. 优解：因为a＋c＝(3,0)，且(a＋c)⊥b，逐个验证选项可知，选D. 答案：D [误区警示] 在运用向量共线定理时，向量a与b共线存在实数λ保持a＝λb成立的前提条件是b≠0. 第 页 共 页。