用样本估计总体(3)课件.ppt

14.3 14.3 用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体(3)一、作频率分布直方图的步骤一、作频率分布直方图的步骤1．求极差．求极差(即一组数据中即一组数据中                与与              的差的差)．．2．决定．决定          与与            ．．最大值最大值最小值最小值3．将数据．将数据           ．．组数组数组距组距4．列．列                         ．．分组分组5．画．画                                  ．．频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图用样本估计总体(3)二、频率分布折线图和总体密度曲线二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上       端的端的            ，就得频率分布折线图．，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着．总体密度曲线：随着                   的增加，作图时的增加，作图时       增加，增加，           减小，相应的频率折线图会越来越接近于一减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．条光滑曲线，即总体密度曲线．中点中点样本容量样本容量所分组数所分组数组距组距用样本估计总体(3)三、样本的数字特征三、样本的数字特征 数字数字特征特征 定义定义众数众数在一组数据中在一组数据中,出现次数出现次数 的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数.中位数中位数将一组数据按大小依次排列将一组数据按大小依次排列,把处在把处在 位置的一位置的一个数据个数据(或最中间两个数据的平均数或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的叫做这组数据的 .在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该积应该 .最多最多最中间最中间中位数中位数相等相等用样本估计总体(3)平均数平均数 样本数据的算本数据的算术平均数，即平均数，即方差方差其中其中s为标准差准差. 数字数字特征特征 定义定义用样本估计总体(3)四、茎叶图四、茎叶图     茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录．茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录．用样本估计总体(3)1．一个容量为．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为的样本，已知某组样本的频率为0.375，，     则该组样本的频数为则该组样本的频数为 (　　　　)     A．．4　　　　　　　　　　　　　　　　　　         　　B．．8     C．．12                                           D．．16解析：解析：频数＝频数＝32×0.375＝＝12.答案：答案：C五、课前热身五、课前热身用样本估计总体(3)2．一个容量为．一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如的样本，数据的分组与几个组的频数如         下表：下表：组号号12345频数数455564x12则样本的第则样本的第4组的频率为组的频率为 (　　　　)A．．0.12                                        B．．0.24C．．0.275                                      D．．0.32解析：解析：x＝＝200－－(45＋＋55＋＋64＋＋12)＝＝24，，∴ ∴频率＝频率＝         ＝＝0.12.答案：答案：A用样本估计总体(3)3. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均    每场进球数为每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队；乙队        平均每场进球数为平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为，全年比赛进球个数的标准差为0.3.    下列说法正确的个数为下列说法正确的个数为 (　　　　)    ①甲队的技术比乙队好；　甲队的技术比乙队好；　②乙队发挥比甲队稳定；　乙队发挥比甲队稳定；　③     乙队几乎每场都进球；　乙队几乎每场都进球；　④甲队的表现时好时坏．甲队的表现时好时坏．     A．．1                                                    B．．2    C．．3                                                     D．．4 用样本估计总体(3)解析：解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是平均进球数是3.2，但其标准差却是，但其标准差却是3，离散程度较大，由此，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球．，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球．答案：答案：D用样本估计总体(3)4．如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中．如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中       的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与      女生的平均得分之差是女生的平均得分之差是________．．解析：解析：男生的平均得分为男生的平均得分为78.7，，女生的平均得分为女生的平均得分为77.2得分之得分之差为差为1.5.答案：答案：1.5用样本估计总体(3)5．甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其．甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其     中甲所得环数的方差为中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，，     那么这两人中成绩较稳定的是那么这两人中成绩较稳定的是________．．解析：解析：                  [(5－－7)2＋＋(6－－7)2＋＋(9－－7)2＋＋(10－－7)2＋＋(5－－7)2]＝＝×      (4＋＋1＋＋4＋＋9＋＋4)＝＝4.4.∴ ∴乙稳定．乙稳定．答案：答案：乙乙用样本估计总体(3)      频率分布直方图反映样本的频率分布：频率分布直方图反映样本的频率分布：(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示           ，，频率＝组距频率＝组距×(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．率比．用样本估计总体(3)(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两    种形式，前者准确，后者直观．种形式，前者准确，后者直观．(4)众数为最高矩形中点的横坐标．众数为最高矩形中点的横坐标．(5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线     与横轴交点的横坐标．与横轴交点的横坐标．用样本估计总体(3)                     为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据据(精确到精确到0.1米米)进行整理后，分成进行整理后，分成6组画出频率分布直方图组画出频率分布直方图的一部分的一部分(如下图如下图)，已知从左到右前，已知从左到右前5个小组的频率分别为个小组的频率分别为0.04，，0.10,0.14,0.28,0.30.第第6小组的频数是小组的频数是7.用样本估计总体(3)(1)请将频率分布直方图补充完整；请将频率分布直方图补充完整；用样本估计总体(3)(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在若成绩在8.0米以上米以上(含含8.0米米)的为合格，试求这次铅球的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；测试的成绩的合格率；(4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？用样本估计总体(3)【【解解】】　　(1)由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为1，故第，故第6小组的频率为小组的频率为1－－(0.04＋＋0.10＋＋0.14＋＋0.28＋＋0.30)＝＝0.14.易知第易知第6小组与第小组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高，图小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略．略．(2)由由(1)知，第知，第6小组的频率是小组的频率是0.14，又因为第，又因为第6小组的频数是小组的频数是7，现设参加这次测试的男生有，现设参加这次测试的男生有x人，根据频率定义，得人，根据频率定义，得             ＝＝0.14，即，即x＝＝50(人人)．．(3)由图可知，第由图可知，第4、、5、、6小组成绩在小组成绩在8.0米以上，其频率之和为米以上，其频率之和为0.28＋＋0.30＋＋0.14＝＝0.72.故合格率为故合格率为72%.(4)能确定中位数落在第能确定中位数落在第4小组，而众数落在第小组，而众数落在第5小组．小组．用样本估计总体(3)1．本例条件不变，现欲从参加铅球测试的学生中抽取．本例条件不变，现欲从参加铅球测试的学生中抽取10        人，调查他们铅球状况，则成绩在人，调查他们铅球状况，则成绩在[8.85,9.75]的学生的学生        应抽取几人？应抽取几人？解：解：由于参加铅球测试的学生的成绩存在较大差异，由于参加铅球测试的学生的成绩存在较大差异，故可用分层抽样进行，成绩在故可用分层抽样进行，成绩在[8.85,9.75]的学生应抽的学生应抽取取0.30×50×       ＝＝3人人.用样本估计总体(3)             由于茎叶图较好地保留了原始数据，所以可以帮助我由于茎叶图较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析样本数据的大致概率分布．在利用茎叶图分析数据特们分析样本数据的大致概率分布．在利用茎叶图分析数据特点时，要注意区别茎与叶．点时，要注意区别茎与叶．用样本估计总体(3)                   (2009·安徽高考安徽高考)某良种培育基地正在培育一种小某良种培育基地正在培育一种小麦新品种麦新品种A.将其与原有的一个优良品种将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两进行对照试验．两种小麦各种植了种小麦各种植了25亩，所得亩产数据亩，所得亩产数据(单位：千克单位：千克)如下：如下：品种品种A：：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种品种B：：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430用样本估计总体(3)(1)完成数据的茎叶图；完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种通过观察茎叶图，对品种A与与B的亩产量及其稳定性的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．进行比较，写出统计结论．用样本估计总体(3)由数据可得茎叶图，结合茎叶图的特点得出结论由数据可得茎叶图，结合茎叶图的特点得出结论.用样本估计总体(3)【【解解】】　　(1)用样本估计总体(3)(2)由于每个品种的数据都只有由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况布情况 ，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：通过观察茎叶图可以看出：①品种品种A的亩产平均数的亩产平均数(或或均值均值)比品种比品种B高；高；②品种品种A的亩产标准差的亩产标准差(或方差或方差)比品种比品种B大，故品种大，故品种A的亩产稳定性较差．的亩产稳定性较差．用样本估计总体(3) 2．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，     七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一     个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差         分别为分别为                                                                            (　　　　)     A．．84,4.84　　　　　　　　　　B．．84,1.6    C．．85,4                              D．．85,1.6 用样本估计总体(3)解析：解析：由茎叶图可知评委打出的最低分为由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为，最高分为93，其余得分为，其余得分为84,84,86,84,87，故平均分为，故平均分为                               ＝＝85，方差为，方差为        [3×(84－－85)2＋＋(86－－85)2＋＋(87－－85)2]＝＝1.6.答案：答案：D用样本估计总体(3)3．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度根棉花的纤维长度     (单位：单位：mm)，结果如下：，结果如下：   甲品种：甲品种：271　　273　　280　　285　　285　　287　　292　　294　　295                    301　　303　　303　　307　　308　　310　　314　　319　　323                    325　　325　　328　　331　　334　　337　　352   乙品种：乙品种：284　　292　　295　　304　　306　　307　　312　　313　　315                     315　　316　　318　　318　　320　　322　　322　　324　　327                     329　　331　　333　　336　　337　　343　　356用样本估计总体(3)由以上数据设计了如下茎叶图：由以上数据设计了如下茎叶图：用样本估计总体(3) 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：结论：①__________________________________________________________________________________________________；；②__________________________________________________________________________________________________.用样本估计总体(3)解：解：可从以下几个结论中任意写出两个．可从以下几个结论中任意写出两个．①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度长度(或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度维长度)．．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．．(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中集中(稳定稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大棉花的纤维长度的分散程度更大)．．用样本估计总体(3)③甲品种棉花的纤维长度的中位数为甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm，乙品种棉，乙品种棉花的纤维长度的中位数为花的纤维长度的中位数为318 mm.④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间在中间(均值附近均值附近)．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值352外，也大致对称，其分布较均匀外，也大致对称，其分布较均匀.用样本估计总体(3)1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简       明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，       平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准      差描述波动大小．差描述波动大小．用样本估计总体(3)2．平均数、方差的公式推广．平均数、方差的公式推广      (1)若数据若数据x1，，x2，，…，，xn的平均数为的平均数为      ，那么，那么mx1＋＋a，， mx2＋＋a，，mx3＋＋a，，…，，mxn＋＋a的平均数是的平均数是m ＋＋a.      (2)数据数据x1，，x2，，…，，xn的方差为的方差为s2.     ①s2＝＝     ②数据数据x1＋＋a，，x2＋＋a，，…，，xn＋＋a的方差也为的方差也为s2；；     ③数据数据ax1，，ax2，，…，，axn的方差为的方差为a2s2.用样本估计总体(3)                    甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．用样本估计总体(3)（（1）先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；）先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；（（2）利用公式求出平均数、方差，再分析两人的）利用公式求出平均数、方差，再分析两人的  成绩，作出评价成绩，作出评价.用样本估计总体(3)【【解解】】　　(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：甲：10分，分，13分，分，12分，分，14分，分，16分；分；乙：乙：13分，分，14分，分，12分，分，12分，分，14分．分．                 [(10－－13)2＋＋(13－－13)2＋＋(12－－13)2＋＋(14－－13)2＋＋(16－－13)2]＝＝4，，                  [(13－－13)2＋＋(14－－13)2＋＋(12－－13)2＋＋(12－－13)2＋＋(14－－13)2]＝＝0.8.用样本估计总体(3)(2)由由                ，可知乙的成绩较稳定．，可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．显提高．用样本估计总体(3)4．从某学校高三年级共．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取名男生中随机抽取50名测量名测量    身高，测量发现被测学生身高全部介于身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和和195 cm    之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组    [155,160)；第二组；第二组[160,165)、、…、第八组、第八组[190,195]，下，下    图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，    已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第       八组人数依次构成等差数列．八组人数依次构成等差数列．用样本估计总体(3)(1)估计这所学校高三年级全体男生身高估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上以上(含含180 cm)的人数；的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为名男生，记他们的身高分别为x、、y，求满足，求满足|x-y|≤5的事件的事件概率．概率．用样本估计总体(3)解：解：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为，后三组频率为1-0.82=0.18.这所学校高三男生身高在这所学校高三男生身高在180 cm以上以上(含含180 cm)的人数为的人数为800×0.18=144人．人．(2)由频率分布直方图得第八组频率为由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为，人数为0.04×50=2人，人，设第六组人数为设第六组人数为m，则第七组人数为，则第七组人数为0.18×50-2-m=7-m，，又又m+2=2(7-m)，所以，所以m=4，，即第六组人数为即第六组人数为4人，第七组人数为人，第七组人数为3人，频率分别为人，频率分别为0.08，，0.06.用样本估计总体(3)频率除以组距分别等于频率除以组距分别等于0.016，，0.012，见图，见图.用样本估计总体(3)(3)由由(2)知身高在知身高在[180,185)内的人数为内的人数为4人，设为人，设为a、、b、、c、、d.身高在身高在[190,195]的人数为的人数为2人，设为人，设为A、、B.若若x，，y∈∈[180,185)时，有时，有ab，，ac，，ad，，bc，，bd，，cd共六种情共六种情况．况．若若x，，y∈∈[190,195]时，有时，有AB共一种情况．共一种情况．若若x，，y分别在分别在[180,185]，，[190,195]内时，内时，有有aA，，bA，，cA，，dA，，aB，，bB，，cB，，dB共共8种情况．种情况．所以基本事件的总数为所以基本事件的总数为6+8+1=15种．种．事件事件|x-y|≤5所包含的基本事件个数有所包含的基本事件个数有6+1=7种，种，故故P(|x-y|≤5)=用样本估计总体(3)用样本估计总体(3)           用样本去估计总体是考查的重点内容，一是利用用样本去估计总体是考查的重点内容，一是利用频率分布直方图去估计总体，二是利用茎叶图估计总体，频率分布直方图去估计总体，二是利用茎叶图估计总体，三是利用样本数字特征去估计总体三是利用样本数字特征去估计总体.近几年高考，频率近几年高考，频率分布直方图、茎叶图在解答题中时有出现分布直方图、茎叶图在解答题中时有出现.2009年广东年广东高考综合考查了平均数、样本方差及概率的计算高考综合考查了平均数、样本方差及概率的计算.综合综合性强、立意新颖性强、立意新颖.用样本估计总体(3)(2009·广东高考广东高考)随机抽取某中学甲、乙两班各随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，名同学，测量他们的身高测量他们的身高(单位：单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图：，获得身高数据的茎叶图如图：用样本估计总体(3)(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；高较高；(2)计算甲班的样本方差；计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．的同学被抽中的概率．用样本估计总体(3)[解解]　　(1)乙班的平均身高较高．乙班的平均身高较高．(可由茎叶图判断或计算得出可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为因为甲班的平均身高为所以甲班的样本方差所以甲班的样本方差　＝　＝       [2×122＋＋2×92＋＋2×22＋＋12＋＋72＋＋82＋＋02]＝＝57.2.用样本估计总体(3)(3)从乙班这从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的的同学，共有同学，共有10种不同的取法：种不同的取法：(173,176)，，(173,178)，，(173,179)，，(173,181)，，(176,178)，，(176,179)，，(176,181)，，(178,179)，，(178,181)，，(179,181)．．设设A表示随机事件表示随机事件“抽到身高为抽到身高为176 cm的同学的同学”，则，则A中的基中的基本事件有四个：本事件有四个：(173,176)，，(176,178)，，(176,179)，，(176,181)．．故所求概率为故所求概率为P(A)＝＝                             用样本估计总体(3)根据茎叶图判断时要注意数据分布的对称性或直接计算，根据茎叶图判断时要注意数据分布的对称性或直接计算，(3)问抽取两名身高不低于问抽取两名身高不低于173 cm的同学，易漏情况造成的同学，易漏情况造成丢分，注意按顺序书写．丢分，注意按顺序书写．另外，在本题条件下，同学们看能否解决一下问题．另外，在本题条件下，同学们看能否解决一下问题．(1)计算乙班的样本方差．计算乙班的样本方差．(2)从甲班中任抽求身高为从甲班中任抽求身高为179 cm的同学被抽中的概率．的同学被抽中的概率．用样本估计总体(3)。