函数一轮复习.doc
21页
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ根据考试大纲的要求，预测高考命题热点：①考查函数的表示法、定义域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.第1课时 函数及其表示一、函数基本概念1．定义： 2．函数的三要素为 、 、 两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数3．函数的表示法有 、 、 二、定义域：1．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 ② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，③实际应用问题的定义域.考点一、函数的概念例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）.A. B. C. D. 变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是 （ C ）A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=考点二、求解析式例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.总结：函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化．变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.考点三、分段函数例3. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.变式训练3：已知函数f(x)=（1）画函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.总结：在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．考点四、求函数定义域例1. 求下列函数的定义域：（1）y=; (2)y=; (3)y=.变式训练1：求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是 （ B ） A. B.［a，1-a］ C.［-a，1+a］ D.［0，1］总结：求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例1），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.第2课时 函数的单调性与最值一、单调性1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、
