3.2　图形的旋转.doc

3.2　图形的旋转第2课时　旋转作图教学目标一、基本目标1．进一步理解掌并握旋转的意义和性质．2．能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．3．能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．二、重难点目标【教学重点】根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．【教学难点】综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．确定一个图形旋转后的位置的条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及角度．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．2．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)．你知道旋转角是多少吗？连结BB′，△ABB′有什么特征？解：由旋转可知，旋转角为∠BAB′，它的度数为180°－30°＝150°.连结BB′，△ABB′为顶角为150°的等腰三角形．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连结即可．找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连结即可；(2)根据旋转的定义结合图形，连结两对对应点，交点即为旋转中心．【解答】(1)△A1B1C1、△A2B2C2如图所示．(2)如上图，旋转中心为.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题关键．活动2　 巩固练习(学生独学)1．△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB是直角，将△ABC绕着点A逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为(　A　)A．90°，180°，270°　 B．90°，45°，180°C．60°，30°，90°　 D．30°，60°，180°2．如图所示，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(　B　)A．110°　 B．80°　　C．40°　 D．30°3．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于(　B　)A．55°　 B．65°　　C．45°　 D．75°4．如图所示，△A′B′C可以看成是由△ABC以O为旋转中心，旋转180°形成的，如果AO＝2，则AA′＝4.5．如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到的△DEF，使A、B、C的对应点分别为D、E、F.解：如题图所示．活动3　 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积．【互动探索】整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连结BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，从而通过割补求解．【解答】如图，把阴影部分Ⅰ绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分Ⅱ绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为×10×10＝50(cm2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用练习设计请完成本课时对应练习！。