云南省昆明市第二十二中学2022年高二数学理测试题含解析.docx

云南省昆明市第二十二中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)A. 　    B.       C．2  D．4参考答案：A2. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）     B．（1）（3）     C．（1）（2）（4）     D．（2）（4）参考答案：C略3. 下图所示结构图中“古典概型”的上位是（     ）  A.实验             B.随机事件        C.概率统计定义         D.概率的应用参考答案：B略4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（   ）．          .       .         .参考答案：D略5. 函数的的单调递增区间是　　　　　　　　　　　　　　　 (    )A.      B.     C.     D.和参考答案：C略6. 命题p：?x，y∈R，x2+y2≥0，则命题p的否定为（　　）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定是“特称命题”．根据全称命题的否定写出即可．【解答】解：命题p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全称命题，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故选：D7. 若，则的值为（      ）A.          B．      C．       D．参考答案：A8. 已知向量，向量，且，则实数等于（    ）A．           B．             C．               　D．参考答案：D9. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是   （    ）A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图是用来刻画系统结构的C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系参考答案：D10. 若函数，则(  )A．             B．             C．             D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．12. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=　   　．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p求解即可．【解答】解：抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．13. 函数的定义域是             .参考答案：     14. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为         .参考答案：略15. 运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）        ；（3）伪代码. 【答案】流程图16. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=　  　．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成： =2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成： =2．故答案为：217. 在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于15，,则点坐标为          .参考答案：或易知点横坐标为10，代入抛物线方程得：       ∴点坐标为：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；性别入围人数未入围人数总计男生24   女生 80 总计    （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：（1）填表见解析，没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）详见解析【分析】（1）根据题意填充2×2列联表，再利用独立性检验判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；（2）先求出X的可能取值为0，1，2，3，再求出对应的概率，即得X的分布列及数学期望.【详解】解：（1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200因为的观测值，所以没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）这11名学生中，被抽到的男生人数为，被抽到的女生人数为，的可能取值为0，1，2，3，，，，.所以的分布列为0123 故.【点睛】本题主要考查2×2列联表和独立性检验，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小题10分） 已知椭圆C：(．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时，满足的条件．参考答案：（1） ……………3分（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得．ks5u,（1）又由 ∴所以（2）由（1）（2）得。

……………7分（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，……当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，，则直线RQ的斜率为，由，得(1)，同理(2) ks5u在Rt△OPQ中，由，即所以，化简得， ，即综上，d=1时a,b满足条件…………………10分20. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围21. 在如图所示的五面体中，面为直角梯形，,平面平面，，是边长为2的正三角形.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：（1）取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因为，平面，所以平面.（2）分別以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.依题意有：，设平面的一个法向量，由，得，由，得，令，可得.又平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.22. 已知函数(1).求的周期和。