函数专题之分段函数.docx

函数专题之分段函数一：分段函数的定义若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而有不同的解析表达的函数称为分段函数 说明：①分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 ②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 ③分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即“分段问题，分段解决”二：分段函数题型分析分段函数在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考查上有较好的作用，时常在高考试题中“闪亮”登场考点1．求分段函数的定义域和值域例1． 求函数的定义域、值域【解析】方法1：分段函数的定义域为隔断定义域的并集，可得的定义域为当时，单调递增，值域为当时，单调递减，值域为，当时，所以的值域为方法2：作图， 利用“数形结合”易知的定义域为, 值域为考点2．求分段函数的函数值例2.【2012·江西·高考真题（文）】设函数则(　　)A． B．3 C． D．【解析】,,故选D.练习1：【2021·浙江·高考】已知，函数若，则___________.【解析】，故，故答案为：2. 练习2：已知函数，则 __________．【解析】因为，所以故答案为：4【方法梳理】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现形如的求值问题时，应从内到外依次求值.求值域问题同样分段求解，再取其并集。

跟踪训练：【2015·浙江·高考真题（文）】已知函数，则 ，的最小值是 ．【解析】如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知.另外，当时，也可以利用基本不等式，当且仅当，时，等号成立.考点3. 分段函数与不等式例1.已知函数则不等式的解集是____.【解析】由题意得或解得x0或0