金溪一中2014-2015初一.doc

班级 姓名 考号 装 订 线 金溪一中2014—2015学年七年级能力测试数 学 试 卷一、填空：（本大题共6个小题；每小题4分，满分24 分）1、若(x－m)2=x2+x+a,则m=_____,a=_____.  2．已知，那么 .3．计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1＝ ．4．从长度为3、4、5、6、7的五条线段中任取三条线段能构成三角形的概率为　_________　．5、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　_______　度．6、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有__________（把你认为正确的序号都填上）．二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24 分）7、要使4x2＋25＋mx成为一个完全平方式，则m的值是 （ ）A、10 B、±10 C、20 D、±208、如果代数式4y2－2y+5的值为7，则代数式2y2－y+1的值等于（ ）A、2 B、3 C、-2 D、49、已知P=,那么P、Q的大小关系是( ) A、P>Q B、P=Q C、P

(本题为6分)16、（ 8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．17．（ 8分）如图，DABC中，AB=6，BD=3，AD^BC于D，ÐB=2ÐC，求CD的长.ABCD四、探究题：18、（ 10分）如图（1），是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN1）探究：之间的关系，并加以证明；      （2）若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，在图（2）中画出相应的图形，并就结论说明理由        班级 姓名 考号 装 订 线 2012年金溪一中七年级下学期数学竞赛试卷答案1．下列三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，9 C．5，8，15 D．8，8，9考点：三角形三边关系。

专题：计算题分析：根据三角形三边关系定理，构成三角形边的三条线段必须满足：两较短的线段长的和大于最长的线段长，由此逐一判断．解答：解：A、∵1+2=3，不能组成三角形；B、∵4+5=9，不能组成三角形；C、∵5+8＜15，不能组成三角形；D、∵8+8＞9，能组成三角形．故选D．点评：本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（2003•海淀区）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：探究型分析：利用三角形内角和的定理求．解答：解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∴∠1+∠2=180°﹣∠ADA′+180°﹣∠AEA′=180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A． 故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．3．若x2+y2﹣12x+16y+100=0，则代数式（x﹣7）﹣y值是（　　） A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8考点：负整数指数幂；非负数的性质：偶次方。

专题：配方法分析：由x2+y2﹣12x+16y+100=0，该式可以化成两个完全平方式，进而根据非负数的性质求出x、y的值，最后求代数式值即可．解答：解：∵x2+y2﹣12x+16y+100=0，∴（x﹣6）2+（y+8）2=0，∴x=6，y=﹣8，∴（x﹣7）﹣y=1．故选A．点评：本题主要考查代数式的求值和非负数的性质，还涉及到完全平方式知识点的运用．4．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（　　）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定考点：三角形内角和定理专题：常规题型分析：根据三角度数的比和三角形内角和定理将三角形的三角分别求出来，然后判定三角形的形状．解答：解：∵△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，∴3x+4x+5x=180解得：x=15，∴三个内角的度数分别为：45°60°75°，∴此三角形为锐角三角形．故选A．5、点评：本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数，然后判断形状．考点：多边形内角与外角．分析：依题意，因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，易求出圆形喷水池的面积．解答：解：圆形喷水池形成四边形，故（4-2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．故选C．点评：本题难度属中等．6、考点：轴对称的性质。

专题：网格型分析：认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．解答：解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．故选A．点评：此题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．7．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是　三角形的稳定性　．考点：三角形的稳定性分析：杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性来解决问题．解答：解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性．点评：本题考查三角形的稳定性这一特点．8、如果整数x满足=1，则x可能的值为　±2或±3　．考点：零指数幂分析：此题需要考虑三种情况：①非零数的零次幂等于1，②1的任何次幂等于1，③﹣1的偶次幂等于1；可根据上述三个条件进行判断．解答：解：根据非零数的零指数幂等于1可得：|x|﹣1≠0，x2﹣9=0；解得x=±3．由1的任何次幂等于1可得：|x|﹣1=1，解得x=±2．由﹣1的偶次幂等于1可得：|x|﹣1=﹣1，解得x=0，此时x2﹣9=﹣9，不符合题意；因此x可能的值为：x=±2或±3．点评：熟记幂等于1的三种情况是解答此类问题的关键．9．从4：00开始，分针旋转120°，此时时针和分针的夹角为 　10°　．考点：钟面角。

专题：计算题分析：利用钟表表盘的特征解答．4：00时，时针指向4，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，他们之间相隔4个数字．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针旋转120°，时间为20分钟，则时针转大格，即时针转动10°．解答：解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，所以分针旋转120°，需要20min，时针就旋转0.5°×20=10°；当钟表上4点20分，时针与分针的夹角可以看成0.5°×20=10°．故答案为：10°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时。