数学实验3微分方程.pdf

《数学实验》报告学院：专业班级：学号：姓名：实验名称：实验日期：M0M( x, y)S0SxydMatlab 基础知识1．实验目的-熟悉MATLAB 的具体操作与操作键掌握MATLAB 中的常用函数与变量、表达式的定义方法熟悉MATLAB 常用的工作方式 M文件的编程工作方式-掌握MATLAB 语言中的程序结构2．实验任务1.用 dsolve函数求解下列微分方程（2）( )( )2 ( )(0)1,(0)0yxy xy xyy4. 我辑私雷达发现， 距离 d 处有一走私船正以匀速a沿直线行驶，缉私舰立即以最大速度（匀速v）追赶若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，则辑私舰的运动轨迹是怎么的？是否能够追上走私船？如果能追上，需要多长时间？图 2-14 追缉模型3．实验过程3.1 用Dsolve函数解微分方程>> y=dsolve('D2x=Dx+2*x','x(0)=1','Dx(0)=0') 结果如下：y = (2*exp(-t))/3 + exp(2*t)/3 3.2 追缉问题3.2.1 初始条件为使问题分析简化，设初始时缉私船所在位置为M0 （0,2.1 ） （单位设置为 Km ，以下数据的单位均遵从此），走私船位置为 （50,0），走私船速度为 a=50Km/h ，缉私船速度为 v=40Km/h. 3.2.2 过程分析以缉私船为分析对象，缉私船速度可分解为x方向和 y方向上的分量， x方向上速度dtdxx，y方向上速度为dtdyy，由缉私船瞬时速度方向始终指向走私船和缉私船速度大小始终为v，而 走私船沿 x轴正方向运动，其运动方程为x=50+a*t 。

由以上条件，我们可以得到关于缉私船运动轨迹的两个微分方 程: 50-t*a-xyxy(1) yx22(2) 由以上两个参数微分方程，及初始条件，我们即可使用ode15 函数解出此方程的数值解代码如下： function dy=shipchase(t,y) global a;//走私船速度大小 global v;//缉私船速度大小 global x0;//走私船初始位置 a=50; v=40; x0=50; dy=zeros(2,1); dy(1)=sqrt(v^2-dy(2)^2);// 方程（ 2） dy(2)=(y(2)*dy(1))/(y(1)-a*t-x0);// 方程（ 1）[t,y]=ode15s('shipchase',[0,100],[0,2.1]);//求微分方程在100t0 范围内数值解 plot(y(:,1),y(:,2),'b');// 作出缉私船轨迹曲线 title('y(x)'); xlabel('x(t)'); ylabel('y(t)') format long//使用 16 位显示结果 [t,y]=ode15s('shipchase',[0,1000],[0,2.1]);//求解缉私船与走私船能 否相遇及相遇时间结果如下：图1 缉私船运动轨迹t = 1.0e+03 * 0 0.000038380975888 0.000076761951775 0.000115142927663 0.000286223456971 0.000457303986279 0.000628384515587 0.000799465044895 0.001108002181758 0.001416539318621 0.001725076455484 0.002033613592347 0.002342150729210 0.002650687866073 0.002985082414670 0.003319476963267 0.003653871511864 0.003988266060461 0.004322660609058 0.004729508820140 0.005136357031222 0.005543205242304 0.005950053453386 0.006356901664468 0.006853686518781 0.007350471373094 0.007847256227407 0.008344041081720 0.008840825936033 0.009446315413403 0.010051804890774 0.010657294368145 0.011262783845516 0.011868273322887 0.012606882415081 0.013345491507275 0.014084100599469 0.014822709691663 0.015561318783857 0.016462927348463 0.017364535913069 0.018266144477674 0.019167753042280 0.020069361606886 0.021170857235337 0.022272352863787 0.023373848492238 0.024475344120689 0.025576839749140 0.026923778467952 0.028270717186765 0.029617655905577 0.030964594624389 0.032311533343201 0.034061936278674 0.035812339214147 0.037562742149620 0.039313145085093 0.041063548020567 0.043730208786036 0.046396869551506 0.049063530316976 0.051730191082445 0.054396851847915 0.058374891794524 0.062352931741133 0.066330971687743 0.070309011634352 0.074287051580961 0.080985997607586 0.087684943634211 0.094383889660836 0.101082835687461 0.107781781714086 0.122317464319107 0.136853146924127 0.151388829529147 0.165924512134167 0.214539077242994 0.263153642351820 0.311768207460646 0.411768207460646 0.511768207460646 0.611768207460646 0.711768207460646 0.811768207460646 0.911768207460646 1.000000000000000 y = 1.0e+04 * 0 0.000210000000000 0.000153523903551 0.000203754053904 0.000307047807101 0.000197732832517 0.000460571710652 0.000191931453903 0.001144893827884 0.000168276524870 0.001829215945117 0.000148067305264 0.002513538062349 0.000130791577973 0.003197860179581 0.000115969596722 0.004432008727033 0.000094278839915 0.005666157274485 0.000077481507126 0.006900305821937 0.000064255855696 0.008134454369389 0.000053716130200 0.009368602916841 0.000045243197873 0.010602751464293 0.000038377467807 0.011940329658680 0.000032349457037 0.013277907853068 0.000027460698945 0.014615486047456 0.000023460173922 0.015953064241843 0.000020161233019 0.017290642436231 0.000017421993727 0.018918035280559 0.000014689978665 0.020545428124887 0.000012473179988 0.022172820969215 0.000010658225326 0.023800213813543 0.000009161052183 0.025427606657871 0.000007917648784 0.027414746075123 0.000006673266322 0.029401885492375 0.000005664026886 0.031389024909627 0.000004838071833 0.033376164326878 0.000004157018945 0.035363303744130 0.000003591651531 0.037785261653614 0.000003026989277 0.040207219563097 0.000002569021096 0.042629177472581 0.000002194225747 0.045051135382065 0.000001885207972 0.047473093291548 0.000001628714944 0.050427529660324 0.000001372357845 0.053381966029100 0.000001164467013 0.056336402397876 0.000000994355536 0.059290838766653 0.000000854134248 0.062245275135429 0.000000737785702 0.065851709393852 0.000000621453044 0.069458143652274 0.000000527134111 0.073064577910697 0.000000449971500 0.076671012169120 0.000000386390953 0.080277446427543 0.000000333662123 0.084683428941347 0.000000280920293 0.089089411455150 0.000000238171835 0.093495393968954 0.000000203208192 0.097901376482757 0.000000174413419 0.102307358996561 0.000000150551101 0.107695113871809 0.000000126676946 0.113082868747058 0.000000107334120 0.118470623622307 0.000000091517689 0.123858378497556 0.000000078499723 0.129246133372805 0.000000067722884 0.136247745114697 0.000000056349073 0.143249356856589 0.000000047245289 0.150250968598482 0.0000000398。