实验28光的色散的研究(详写).docx

实验28光色散的研究一，实验目的(1) 进一步学习掌握分光计的调整技术，学习用分光计观察棱镜光 谱2) 学习用最小偏角法测定玻璃材料的折射率3) 测定三棱镜的色散曲线，求出色散的经验公式二，实验原理介质的折射率n随宁波长增长而变小的色散成为正常色散所有不带 颜色的透明介质在可见光区域内，都表现为正常色散描述正常色散 的公式是科希首先得到的：n=A+令+寻公式(1)这是一个经验公式，式中的A, B, C均是研究介质特性决定的常数2 •用最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率如图1所不,三角形ABC表不三棱镜的主截面,AB和AC是透光面(又因S 为三棱镜的顶角，固有:6 = g + i4- a公式(3)对于给定的棱镜来说，顶角Q是固定的，由公式（3）得：随g和b有 关，其中和：3、：2、耳依次相关，由折射定律得，只和E有关，因 此偏向角也只与S有关，由实验可知，当5变化时，6有一个极小值, 称为最小偏向角6mfno；下面用极值法来求解去极小值得条件令器=0,由公式（3）得:字=—1公式（4）再利用S + h = a及两折射面处的折射条件：sin n = nsin i2nsin$ = sin —公式 (5)得到:di4df4 dt3_ncos i3di3 di2 cos i2(-1)cos “n cos i2C0S l3>/i-n2s[n2i2 _ 丁1+(1_九2) tan — cos i2yjl-n2 sin2f3 71+(1-n2) tanf32比较公式（5）和公式（6）,有tani2=tan乙。

在棱镜折射的情形下，：2和：3 均小于冗/2,故i2 = i39由公式（5）,知,g = T 可见6取极值的条 件为： i2 =乙或5 = ：4公式（7）显然这时光线在棱镜内平行于底边同样可证当ii = 4时，器＞ 0, 即&取得极小值把公式（6）代入a=l/4（I0-02I + ”； -（P2 I） 中得：8znjn=2i1-a公式（7）由于a=i2 + i3^ S二a/2于是该棱镜对单色光的折射率为：公式⑻sini]_s 加 3(机加+0sin i2 sina/2由于a为常数，且8min+a < 180,故n与6诚九是 对应的由公式(8)可知，实验上只要测得三棱角的顶角a和某单色光的通过 三棱镜后面所对应的最小偏向角6加心就可知该光在玻璃材料中的折 射率no在实验中，找到谱线后，把载物台连同所载的三棱镜一起缓慢往偏向角减小的方向转动，当三棱镜转到某一位置时，谱线不再移动;继续使三棱镜沿原方向移动，谱线不再沿原方向移动，反而向相反方 向移动，此时的角度最小偏向角3•测定三棱镜的色散曲线，求出n (入)=入经验公式A图2不同光的偏向角要求出经验公式，就是求出不同波长下的折射 率n.由于三棱镜的色散作用的，入射光中的不 同颜色的的光射出吋江沿不同方向，各色光取 得不同的偏向角，如图2,对于正常色散，在同 一入射角下，波长长的的红光偏向角小，波长 短的蓝光偏向角大。

在图3中，光谱管所发出的复色光经过平行光管变成为平行光朿，入调压变压器图3棱镜偏光示意图射到三明棱镜上经过两次折射后，各单色光 将沿不同的方向射出这样用望远镜观察出射 光，各色光将成像于不同的位置，在视场中看 到一条条条单色光狭缝像每条单色像称为一条谱线，谱线的总和称为光谱，本实验产生的光谱为棱镜光谱 在本实验中，把汞灯产生的谱线的波长值作为已知，测出各谱线通过 三棱角后对应的最小偏向角常E由公式（8）计算出相应的折射率， 在直角坐标系中作出三棱镜的n （入）=入色散曲线根据色散曲线的 形状与数学中各函数曲线相比较，初步得到n （入）=入的函数关系， 求出方程中的系数，最后求出n （入）二入之间的色散经验公式若用 已求得的色散曲线的三棱镜测出波长谱线的最小偏向角诚“，并计算 出相应的折射率no用图解插值法即可在三棱镜的的色散曲线上求出 待测谱线的波长汞灯光谱谱线波长值单位（nm）橙黄1黄2绿绿蓝蓝蓝紫623.44579. 07576.96546.07491.60435.83407.73三、 实验仪器分光计、双面反射镜、三棱镜（正截面为正三角形）、汞灯光源四、 实验内容（1） 、调整分光计使其达到工作状态。

2） 、测出不同谱线的最小偏向角来求出不同谱线的折射率，做出色 散曲线3） 、用最小二乘法求出经验公式中的常数，得出色散经验公式五、 实验步骤（1 ）、通过对分光计的望远镜和平行光管的调整使其达到工作状态2）用汞灯照亮狭缝，调整好平行光在视场中的位置，测出平行光管发出的平行光的方向3） 将三棱镜的顶点A放置在载物台的中心位置或中心位置附近, 转动载物台使三棱镜处在图4的位置（光学面AB大致 与入射光线垂直），根据折射定律，判断折射光线的出 射方向，并将望远镜移到此方向寻找各色光谱线4） 找到谱线后，把载物台连同所载的三棱镜一起缓慢往偏向角减小的方向转动，当三棱镜转到某一位置时， 谱线不再移动；继续使三棱镜沿原方向移动，谱线不再沿原 图 方向移动，反而向和反方向移动，亦即偏向角变大在这个转折点 上三棱镜对该谱线而言,就处在最小偏向角的位置了固定载物台， 微调望远镜，使其分划板中间的十字刻线的交点准确对准谱线中心 记下两个游标的角度读数5） 、计算出谱线的最小偏向角，根据公式（8）计算出不同波长谱 线在三棱镜中对应的折射率％6） 根据不同波长谱线在棱镜中的折射率，在直角坐标系中做出n （入）=入色散曲线。

7） 、根据色散曲线的形状与数学中个函数间的比较，初步求出n（入）=入的函数关系8） 、求出（7）中函数的系数六、实验结果谱线处于最小偏转角吋，各谱线角度的读数谱线白色黄色1黄色2绿色蓝色蓝紫色读数335010z29909‘29907,29846‘29635729535‘%17010,11909,19907,11846z口635‘11535‘根据公式9 = 1/2［（02-01）+（02《I）得：丽黄 1 = 51010〃=0.2834码椒黄 2 = 51030〃=0.2836代%"绿=51240〃=0.2856说伽蓝=52350〃=0.2925%n 蓝紫=53350〃=0.2977tt通过查资料得：各光谱偏向角的不确定度为:U5=0.0006（rad）三棱镜顶角角度的不确定度为：二0.0003故各光谱的折射率的不确定度为：根据公式（8）,测得谱线在三棱镜中的折射率为:=0.0004（討2 +（凱莎黄 1=1.64840.0004n.黄？ = 1.6487 0.0004 绿=1.6522 +0.0004叫蓝=1.6734 0.0004叫蓝怜二 1・68280.0004方法（1）做出n （入）=入色散曲线得:通过与数学中的函数曲线比较，初步得出n （入）=入的函数关系为:.BZA+元用最小二乘法求出A,B, C得:A=1.62831 B=0.00682 C=0.00507故：色散经验公式为：*1.62384^+譽 方法（2）用数学软件Mathematica进彳亍拟合:在面板中输入：f = {{579.07 * lOp 1.6484}, {576.96 * 10一％ 1.6487}, {546.07* 10一％ 1.6522}, {435.83 * 10~9,1.6734}, [407.73* 10弋 1.6828}}; Fit[A (1,1/%2,1/%4}, x]得出：5.058356716490356 x 10~28 f = 1.6237772478528898 + x46.767267865909951 x 10~15拟合图像为:1.6451.6401.6351.6301.6251. 10 6 2 10 6 3・ 10 6 4. 10 6 5・ 10 6进彳亍单位换算和整理得：刊.6238+罟Vfl与方法⑵中的结果相同。

七、误差分析与总结(1)、在用分光计测角度时，用两个标尺的读数可消除仪器的偏心差2 )、釆用不同的数据处理方法可以明显地体会各方法处理数据时的 特点，以便于选取最佳的方法处理数据应用数学软件Mathematica 可使实验结果的精确度大人提高，也可以简化数据的处理3) 不能用手直接触摸光学器件的光学表面4) 分光计又称光学测角仪，是一种用于角度精确测量的典型光学 仪器，常用来测量光波波长、折射率、色散率和观测光谱等，在光学 实验中应用非常广泛本实验正是利用到分光计的这一特性进行光角 度的测量，进而得到折射率的表达式，然后又根据折射率与光波长的 关系得到光的色散经验公式确定了材料的色散特性系数可见调整 分光计的思想、方法和技巧在光学实验中具有一定的代表性，因而学 会分光计的调整和使用有助于掌握更复杂的光学仪器。