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经济应用数学习题第一章 极限和连续填空题1. ；2.函数 是由 ,,复合而成的；3当时,是比阶的无穷小量4. 当 时, 若 与 是等价无穷小量,则 选择题1. 〔 C〔A 0 〔B不存在〔C〔D12.在点处有定义,是在处连续的〔A〔A必要条件 〔B充分条件 〔C充分必要条件 〔D无关条件计算题1. 求极限 解：＝2.＝3.导数和微分填空题1若 与 在 处可导,则 =2.设在处可导,且,则用的 代数式表示为 ；3,则= 选择题1. 设 在点 处可导,则下列命题中正确的是 〔 A 〔A 存在 〔B 不存在〔C存在 〔D不存在2. 设在处可导,且,则等于〔 D 〔A 4 〔B –4 〔C 2 〔D–23. 3设可导,则 = 〔 B 〔A 〔B 〔C 〔D 4. 设 ,且 存在,则等于〔 B 〔A 〔B 〔C 〔D5. 函数 ,则 〔 D〔A 〔B 〔C 〔D 6函数 的导数为〔 D 〔A 〔B 〔C 〔D 7函数 在 处〔 D 〔A连续但不可导〔B 连续且可导〔C极限存在但不连续〔D 不连续也不可导计算与应用题1. 设 确定 是 的函数,求 解： 2. 2设 确定 是 的函数,求解：3. 3求的微分解：4. 4求 的微分；解：5设 在上连续,求的值。

…………………………2分………………………………………2分又在上连续,即…………2分……………………………………………………1分6设 〔其中<1> 求在点的左、右极限；<2> 当和取何值时,在点连续〔1…………………2分……2分 〔2因为在处连续,满足…………2分 所以……………………1分导数的应用填空题1. 设需求函数 ,为价格,则需求弹性值2. 函数的单调递减区间是二．选择题1.函数 在区间 [0, π]上满足罗尔定理的 ξ = 〔 C〔A 0 〔B 〔C 〔D2.函数 在点 处取得极大值,则必有〔 D〔A 〔B 〔C 且 〔D 或不存在应用题1已知某商品的需求函数为x =125-5p,成本函数为C=100 + x + x2,若生产的商品都能全部售出求：<1>使利润最大时的产量；<2> 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价2.某工厂生产某种产品吨,所需要的成本 〔万元,将其投放市场后,所得到的总收入为 〔万元问该产品生产多少吨时,所获得利润最大, 最大利润是多少？解：=,令 得 该产品生产250吨时所获利润最大,最大利润是 〔万元3.已知某产品的需求函数为,成本函数为,求产量为多少时利润最大？并验证是否符合最大利润原则。

解：,令 得 又 ,所以符合最大利润原则4某商店以单价100元购进一批服装,假设该服装的需求函数为〔为销售价格〔12分<1> 求收入函数,利润函数；<2> 求边际收入函数及边际利润函数；<3> 销售价格定为多少时,才能获得最大利润,并求出最大利润解：<1>,,………………2分,…………2分<2> 边际收入函数为………………………1分边际利润函数为………………………1分<3> 令,得件…………………1分 因,所以当时,函数取得极大值, ……1分因为是唯一的极值点,所以就是最大值点,………………………1分即元时,可获得最大利润……………1分最大利润为元…………………2分第五章 不定积分填空题1. 设 是 的一个原函数,则 = ；2.3.若,则；选择题1.设 ,则 〔 B〔A 为常数 〔B 为常数〔C 〔D 2.已知函数的导数是,则的所有原函数是〔B〔A 〔B〔C 〔D3.若 ,则 〔 D〔A 〔B 〔C〔D三计算1.求不定积分原式==2. 2.解：原式3. 求解：原式=4. 求解：原式定积分填空题1. = 2.3. = 4设 在上连续,则 = 56若,则7若,则。

解 8解设选择题1. 下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有 〔 A〔A 〔B 〔C 〔D 2. 设 为连续函数,则 为 〔 C〔A的一个原函数 〔B 的所有原函数〔C的一个原函数 〔D的所有原函数3. ,且,则〔C〔A 〔B 〔C 〔D 4. 〔 D〔A -2 〔B 2 〔C 0 〔D 发散计算1. 1.求定积分 解：＝2. 求定积分 解：令 则 解：解： 5求函数在内的最大和最小值. 解因为偶函数,则只需求在[0,+内的最值.令,则得驻点为.且当时,, 当时, ,故为在[0,+]的极大值点,也是最大值点,且而所以多元函数微分学及其应用填空题1. 若,则 ；选择题1. 设函数,则等于〔 C 〔A 〔B2. 设则等于〔 D 〔A〔B 3. 设,则 = 〔 D〔A 〔B 〔C 〔D 计算与应用题1. 设由方程确定,求解：令 ,解：2. 设解：4计算二重积分,其中是由所围成的区域 解：5.求积分解： 6. 解：9 / 9。