2021-2022学年河南省新乡市王村乡中学高二数学理联考试卷含解析.docx

2021-2022学年河南省新乡市王村乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表述正确的是 ( ) A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题为“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C. 命题“若”的否命题为“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C略2. 命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是( )A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0”∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故选：D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．3. 如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（ ）A． B．1 C． D． 参考答案：A略4. 已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.5. 已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性质求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，当且仅当x=2y＞0时取等号．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣4＜m＜1．故选：C．6. 已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（ ）A．为假 B．为假 C．为假 D．为真 参考答案：C∵，∴命题p为假命题；∵，∴，由正弦定理易得：，命题q为真命题；∴为假命题故选：C7. 在某项测量中,测量结果服从正态分布N（1,）,若在（0,2）内取值的概率为0．6,则在（0,1）内取值的概率为 A．0．1 B．0．2 C．0．3 D．0．4参考答案：C8. 等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对 参考答案：C9. 下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件； ③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关A、①② B、①③ C、①④ D、③ ④参考答案：C10. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（　　）A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角参考答案：D【分析】直接利用命题的否定，写出结果可得答案.【详解】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：D．【点睛】本题主要考察命题的否定，相对简单.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?x∈R，x2≤1”的否定是　　．参考答案：?x∈R，x2＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x2＞1，故答案为：?x∈R，x2＞1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12. 椭圆的短轴长为 ；参考答案：413. 在等比数列中, 若是方程的两根，则--=___________.参考答案：-2 略14. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ．参考答案：15. 若等比数列{an}满足，则=　　．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{an}的性质可得： =a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得： =a1a5=，则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T= 。

参考答案：2017. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值．(12分)参考答案：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝41，f(3)－f(2)＝8＝42，f(4)－f(3)＝12＝43，f(5)－f(4)＝16＝44，由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a为实数，e为自然对数的底数．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）的极大值为﹣2，求实数a的值；（3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出a的值即可；（3）即a≥，设g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx+x，f′（x）=1+，f（1）=1，f′（1）=2，故切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0；（2）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+a=，a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，无极值，a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣，故f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，故f（x）的极大值是f（﹣）=ln（﹣）﹣1，若函数y=f（x）的极大值为﹣2，则ln（﹣）﹣1=﹣2，解得：a=﹣e；（3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，即x∈[1，e]时，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立．即a≥，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上递增，∴当x∈[1，e]时，g（x）≤g（e）=，∴a＜0，且对任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，∴实数a的取值范围为[，0）．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度．　19. 如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD， 且平面∴平面，又平面，∴……………………7分又∵，且∴平面，又平面．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高∴……………………………………11分又∵、分别是、边的中点，∴三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半∴三棱锥的体积…………………………………12分∴…………………………………13分∴…………………………………14分20. 在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足？ （2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．参考答案：解析：（1）假设在在y轴上存在点M，满足． 因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得 ， 显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形． 因为 于是，解得 故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．21. (本题满分12分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

参考答案：（1）椭圆的焦点为， 即（2）点关于直线的对称点分别为，，所以双曲线的方程为略22. （2016秋?厦门期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O为AD的中点，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PO⊥AD，CD⊥PO，由此能证明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接OB，以O为坐标原点，OB，OD，OP分别。