2020年河北省邢台市隆尧县第二中学高一数学文月考试卷含解析.docx

2020年河北省邢台市隆尧县第二中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 表示自然数集，集合 ,则(     )A．      B．   C．       D．参考答案：B2. 函数的定义域是A. [2,3)                              B. [2,+∞)        C.(－∞,3)                             D.(2,3) 参考答案：A3. 函数y＝的定义域是（　　）A. [0，1) B. (1，+∞)C. (0，1)∪(1,+∞) D. [0，1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域．【详解】依题意，，解得x≥0且x≠1，即函数的定义域为[0，1)∪ (1，+∞)，故选：D．【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题．4. 圆与圆的公切线有    （    ）                                      （A）4条      （B）3条        （C）2条     （D）1条参考答案：B略5. 下列各组函数中和相同的是A.                     B.    C、D.  参考答案：D6. 若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使  的取值范围是（  ）    A.   　B.     C. 　D.（－2，2）参考答案：D7. 直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（　　）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．经过验证即可得出．【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．经过验证可得：a=3时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．故选：C．8. 若直线与圆相交，则点P（与圆的位置关系是A 在圆上   　    B  在圆外       C在圆内　     D 以上都不可能参考答案：B9. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（　　）A.   B.   C.   D.参考答案：B10. 已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是    A. 2012                               B. 2013                               C. 2014                               D. 2015参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，则                          参考答案：-2略12. 函数的最小值为      。

参考答案：13. ＝___________________；参考答案：014. 已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为       ．参考答案：16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．15. 已知向量．若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是____________参考答案：（－∞，－3）【分析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案详解】因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以 解得 ，而与不可能共线，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。

16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为                               ．参考答案：17. 已知，则   ▲   . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分12分）一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，问100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）？参考答案：解：（1）S球=   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分        S棱台全=   ┅┅┅5分    ∴     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分       (2)当时,   ┅┅┅8分100个这样的盖子的总面积为:    ┅┅┅┅┅9分∴100个这样的盖子约需涂料:     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分答: 100个这样的盖子约需涂料.  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19. 甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：（1）;（2）这种游戏规则是公平的.试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36（个）等可能的结果，故P（A）＝．（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）．所以甲胜的概率P（B）＝＝，乙胜的概率P（C）＝1－＝．因为P（B）＝P（C），所以这种游戏规则是公平的．20. 如图，假设河的一条岸边为直线MN，于C，点B，D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，已知，，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里100元.（1）若设，求运费y与x的函数关系式（2）要使运费最少，则点D应选在距点C多远处？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，将AD，BC用都用x表示，进而将运费表示成x的函数. （2）根据（1）的结论，用换元法令，变形为，再利用辅助角法求解.【详解】（1）设则，所以 所以 （2）由（1）知令所以即所以所以当时， 所以应选在距点远处【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用及最值的求法，还考查了抽象概括，运算求解的能力，属于中档题.21. （本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ) 求角的大小          (Ⅱ) 若，求的取值范围; 参考答案：(Ⅰ) ; (Ⅱ) (1)由已知得:                        … …3分（2）由正弦定理得  … …7分由于三角形为锐角三角形          … …10分22. （12分）有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪．”我国是水资源匮乏的国家．为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．设某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x），（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；（2）试求出函数f（x）的解析式．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 计算题；应用题．分析： （1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f（4）；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%求f（5.5）；（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．分为三段，建立分段函数模型．解答： （1）根据题意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．（2）根据题意：①当x∈[0，5]时f（x）=1.3x②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；即：当x∈（5，6]时f（x）=1.3×5+（x﹣5）×3.9=3.9x﹣13③当x∈（6，7]时f（x）=6.5x﹣28.6；∴f（x）=．点评： 本题主要考查做应用题时：要仔细阅读，抓住关键词，关键句来建立数学模型．。