圆锥及其侧面展开.ppt

2.圆锥的母线圆锥的母线 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任底面圆周上的任意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线叫做圆锥的母线 1.圆锥的高圆锥的高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段. 概念概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的, ,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面. .思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径底面半径rhrO探究新知探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥的母长为的母长为______________10cmhrO准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　察圆锥的侧面展开图．　探究新知探究新知hrO圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为： =全面积全面积公式为：公式为：=πr l ＋πr2OPABrhl 例例1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，，底面半径底面半径3cm，求这个圆锥形零件，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

的侧面积和全面积OPABrhl1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为__________________，全面，全面积为积为____________________练习练习2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（积为（ ））A.A. B. B. C. D.C. D.D练习练习3.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（个等边三角形，则该轴截面的面积（ ））A. B . C. D.A（（09年湖北）年湖北）如图，已知如图，已知RtΔABC中，中，∠∠ACB=90°，，AC= 4，，BC=3，以，以AB边所在边所在的直线为轴，将的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几旋转一周，则所得几何体的表面积是（何体的表面积是（ ）．）．•A．． B．． • C D．．中考中考C思考：思考：探究探究你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r 、、 之间的关系吗？之间的关系吗？）） nhrO 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、、h h、、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（（1 1）） = 2= 2，，r = 1 r = 1 则则 =________ =________ rhrh180°当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆例例2 2、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB’练习：如图练习：如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面沿圆锥侧面爬行一圈再回到点爬行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多问它爬行的最短路线是多少少? ?ABC61B’解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB’’, ∠BAB, ∠BAB’’=n=n°°∴ △ABB∴ △ABB’是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得: n=60: n=60∵ ∵ 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,母线长为母线长为6连接连接BBBB’, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线∴ BB∴ BB’=AB=6 =AB=6 ∴∴。