排列组合与统计初步.doc

第一章 排列组合、概率统计一、 考点：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m种方法，第二类办法有n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m×n种方法二、 考点：排列和组合的公式排列（有顺序），公式： ==； 组合（没有顺序），公式：==；= +=2001年(12) 有5部各不相同的参加展览，排成一行，其中2部来自同一厂家，则此2部恰好相邻的排法总数为（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法 ①将同一厂家的2部看成“一”部，从“四”部任选“四”部的排列数为；②被看成“一”部的二部可交换位置排列，排列数为根据分步计数原理，总排列数为解法二 分类法 将同一厂家的2部看成“”.①“”排在1位，有种排法（、、、、）；②“”排在2位，有种排法；③“”排在3位，有种排法；④“”排在4位，有种排法；上述排法共24种，每种排法中“”各有二种排法，故总排列数为：2002年（11） 用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（ ）（A）6个 （B）12个 （C）18个 （D）24个 解法一 ①从0，1，2，3这四个数字中取出四个数字的总排列数为； ②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位； 总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。

因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为 解法二 第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法； 第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位，有种取法；第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位，有种取法.根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有解法三 第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法； 第二步：把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有解法四 第一类：把0固定在个位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有； 第二类：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、个位的排法有； 第三类：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、个位的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数共有：2003年（7）用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有（A）64个 （B）16个 （C）48个 （D）12个解法一 ①从0，1，2，3，4这五个数字中取出三个数字的总排列数为； ②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位； 总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。

因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二 第一步：.从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法； 第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有解法三 第一步：从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法； 第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取二个排在十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有解法四 第一类：把0固定在个位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、十位的排法有； 第二类：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、个位的排法有； 第三类：0不参加排列，1，2，3，4中任取三个的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：解法五 列举法(麻烦且容易漏列，但直接明了) 第一类：1排在百位的数是，共12个； 第二类：2排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个； 第三类：3排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个； 第四类：4排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：个。

2004年（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（A）50 （B）100 （C） （D）90（）2005年（11）从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有（A）12种 （B）8种 （C）6种 （） （D）4种2006年（11）4 个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，则不同的排法有（A）3种 （B）6种 （C）12种 （） （D）24种2007年（16）在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每二人握手一次，那么这次聚会共握手多少次？（A）400 （B）380 （C）240 （D）1902008年（12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有（A）4种 （B）8种 （C）10种 （D）20种（甲课程必选，从其他5门课程任选2门的组合数为三、 考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式定义：对于事件A、B，如果A是否发生对B发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。

把A、B同时发生的事件记为A·B四、 考点：独立重复试验定义：如果在一次实验中事件A发生的概率为P，那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：五、 考点：求方差设样本数据为则样本的平均数为：样本方差为：解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式2001年(15)任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 2002年（15） 袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 2003年（12）从3个男生和3个女生中选出二个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是（A） （B） （C） （D）（18）某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下99， 104， 87， 88， 96， 94， 100， 92， 108， 110则该篮球队得分的样本方差为 56.16 2004年（11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是（A） （B） （C） （D）（19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm）180， 188， 200， 195， 187 则身高的样本方差为 47.6 2005年（15）8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2名中国选手。

按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道上的概率为（A） （B） （C） （D）（19）从一批袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：g）如下：98.6，100.1，101.4，99.5，102.2 该样品的方差为 1.7 （）（精确到0.1）2006年（16）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有1，2，3这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的和为3的概率是（A） （B）() （C） （D）（21）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个，它们的外径分别是（单位mm）13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6则该样本的方差为 0.2725 2007年（17）已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为（A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 （D）0.72（20）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11则该样本的方差为 4.5 2008年（16）5个人排成一行，则甲排在中间的概率是（A） （B） （C） （D）（21）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，得结果(单位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003则该样本的样本方差为 5.2 cm25。