河北省唐山市2022年高一上学期数学期中考试试卷解析版.docx

高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知集合，，若，则（　　）A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或32．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁UM）∩N=（　　） A．{4，6} B．{1，4，6}C．∅ D．{2，3，4，5，6}3．已知命题 ，那么 是（　　） A． B．C． D．4．已知 ，则“ ”是“ 且 ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知 ， ，求 的最小值为（　　） A． B． C． D．46．我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（　　）A． B．C． D．7．已知定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且满足 ，则不等式 的解集为（　　）． A． B．C． D．8．已知奇函数，当时，，则当时，（　　）A． B． C． D．二、多选题9．下列四个条件，能推出 ＜ 成立的有（　　） A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞010．已知，若对一切实数恒成立，且一元二次方程有实数根﹐则（　　）A． B．C． D．11．已知函数 图像经过点(4，2)，则下列命题正确的有（　　） A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若 ，则 D．若 ，则 12．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（　　）A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0 B．f（x）在[-2，-1]上单调递增C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减 D．在[-2，-1]上单调递减三、填空题13．已知集合，若，则实数的值为　 　.14．若，，则实数的取值范围为　 　.15．已知函数，若函数在上是单调的，则实数的取值范围是　 　.16．若函数 同时满足：(1)对于定义域上的任意 ，恒有 ；(2)对于定义域上的任意 ， ，当 时，恒有， 则称函数 为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ② ； ③ ；④ ，则被称为“理想数”的有　 　(填相应的序号)． 四、解答题17．已知集合 ， . （1） 时，求 ， （2）若 ，求m的取值范围. 18．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．19． （1）若，求函数的最小值，并求此时的值；（2）已知，比较与的大小.20．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.（1）求a、b的值；（2）设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．21．已知函数，且.（1）求实数的值并判断该函数的奇偶性；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.22．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和.（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因为，所以或.①若，则，满足；②若，则或，当时，，满足；当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；综上所述：或，故答案为：C.【分析】根据题意由集合之间的关系，对m分情况讨论结合元素与集合之间的关系，由此计算出结果即可。

2．【答案】A【解析】【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}， ∴∁UM={1，4，6}，∴（∁UM）∩N={4，6}．故选：A．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．3．【答案】D【解析】【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以 是“ ”.故答案为：D.【分析】利用特称命题的否定是全称命题结合题意即可得出答案4．【答案】B【解析】【解答】若 ，则不一定推出 且 ，比如 ；但 且 时一定能推出 ，故“ ”是“ 且 ”的必要不充分条件， 故答案为：B分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ ”是“ 且 ”的必要不充分条件5．【答案】A【解析】【解答】解： 正实数 ， 满足 ， 则 ，当且仅当 时取等号，故答案为：A分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，从而求出 的最小值 6．【答案】C【解析】【解答】可得的定义域为，D不符合题意；，是奇函数，图象关于原点对称，当时，，则，图象在轴上方，A不符合题意，当时，，则，图象在轴下方，B不符合题意.故答案为：C.【分析】根据题意首先求出函数的定义域，结合奇偶函数的定义即可得出函数为奇函数，再由奇函数图象的性质由此即可得出答案。

7．【答案】D【解析】【解答】由奇函数图象性质知 的图象在 上单调递增， ， 则 ，即 ，所以 ，解得 ．故答案为：D【分析】 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．8．【答案】C【解析】【解答】为奇函数，.故答案为：C.【分析】根据题意由奇函数的定义，整理化简即可得出答案9．【答案】A,B,D【解析】【解答】因为 ＜ 等价于 ， 当a＞b，ab＞0时， ＜ 成立，B、D符合题意.又正数大于负数，A符合题意，C不符合题意，故答案为：ABD.【分析】由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案10．【答案】A,D【解析】【解答】解：因为对一切实数恒成立﹐所以又因为方程有实数根﹐所以，故，即，所以，当且仅当时不等式取等号.故答案为：AD【分析】由已知条件结合方程根的情况即可得出，然后整理化简原式结合基本不等式即可得出最值，由此对选项逐一判断即可得出答案11．【答案】A,C,D【解析】【解答】将点(4，2)代入函数 得： ，则 . 所以 ，显然 在定义域 上为增函数，所以A符合题意. 的定义域为 ，所以 不具有奇偶性，所以B不正确.当 时， ，即 ，所以C符合题意.当若 时，= = .即 成立，所以D符合题意.故答案为：ACD. 【分析】首先把点的坐标代入求出的值由此得到函数的解析式，再由幂函数的性质以及好的单调性的定义，对选项逐一判断即可得出答案。

12．【答案】A,C【解析】【解答】解： A偶函数的图象关于轴对称，，时，，所以当，时，有，A符合题意； B偶函数的图象关于轴对称，，时，为增函数，所以在，上单调递减，B不符合题意；C函数是偶函数，．由B知在，上单调递减，C符合题意；D的图象是将下方的图象，翻折到轴上方，由于在，上单调递减，所以在，上单调递增，D不符合题意.综上可知，正确的结论是AC故答案为：AC． 【分析】根据题意由奇偶函数与函数单调性之间的关系以及绝对值的几何意义，结合函数图象的性质由此对选项逐一判断即可得出答案13．【答案】0【解析】【解答】由集合的互异性有，，因此有子集的定义必有，得. 故答案为：0． 【分析】根据题意由元素与集合之间的关系，结合元素的互异性即可得出满足图题意的a的取值14．【答案】(-∞，4]【解析】【解答】，，则， 由基本不等式可得，当且仅当即时，等号成立，所以，因此实数的取值范围是(-∞，4].故答案为：(-∞，4]. 【分析】首先整理化简原式，然后由基本不等式即可得出原式的最值，从而得出原式的取值范围15．【答案】[2，+∞)【解析】【解答】因为函数在上单调递增，则函数在上单调递增，所以，，且有，即，，解得.故答案为：[2，+∞).【分析】由分段函数的解析式结合一次函数与二次函数的单调性，由此即可得出关于a的不等式求解出a的取值范围，从而得出答案。

16．【答案】（4）【解析】【解答】若 是“理想函数”，则满足以下两条： ①对于定义域上的任意 ，恒有 ，即 ，则函数 是奇函数；②对于定义域上的任意 ， ，当 时，恒有 ， ， 时， ，即函数 是单调递减函数，故 为定义域上的单调递减的奇函数；（1） 在定义域 上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“理想函数”；（2） 在定义域上是偶函数，所以不是“理想函数”；（3） 不是奇函数，所以不是“理想函数”；（4） ，在定义域 上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”．故答案为：（4）【分析】由“理想函数”的定义可知：若 是“理想函数”，得到 为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数逐一判断即可．17．【答案】（1）解： 时， ，∴ ， 或 ， ．（2）解：∵ ，∴ ，解得 ． 【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合A，再利用并集和补集的运算法则，从而求出集合 ， 2）利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，再借助数轴求出实数m的取值范围18．【答案】解：：，：，∵是的充分不必要条件，∴，∴即【解析】【分析】首先由不等式的解法即可得出x的取值范围，然后由不等式的性质结合充分和必要条件的定义即可得出答案。

19．【答案】（1）解：因为，所以，当且仅当即时，等号成立，所以函数的最小值为4，此时（2）解：由题意，，因为，所以，所以当时，，；当时，，【解析】【分析】(1)首先整理化简原式再由基本不等式即可得出原式的最值，以及取得最值时x的取值2)根据题意由作差法整理化简原式，结合代数式的正负情况，即可比较出大小从而得出答案20．【答案】（1）解：开口方向向上，且对称轴方程为 ，在上单调递增. 解得且.（2）解：在上恒成立所以只需.有（1）知当且仅当，即时等号成立..【解析】【分析】(1)求得g (x)的对称轴方程，判断g(x)在[2， 3]的单调性，解方程可得a， b的值； (2)求得 ，由对勾函数的单调性，可得f(x)的最小值，再由不等式恒成立问题解法，可得实数的取值范围．21．【答案】（1）解：∵，且，∴；所以，定义域为关于原点对称，∵，∴函数为奇函数.（2）解：函数在上是增函数，证明：任取，设，则∵，且，∴，∴，即，∴在上是增函数.【解析】【分析】(1)首先由特殊值法计算出a的值，从而得出函数的解析式结合奇偶函数的定义整理化简即可得出函数为奇函数2)由已知条件结合函数单调性的定义，整理化简即可得出函数的单调性。

22．【答案】（1）解：由题微量元素在血液内的总浓度与时间的关系为：，当时，，当时取最大值；当时，，当时取得最大值；因为，故微元素总浓度最大值为（2）解：当时，，解得；当时，，解得；注射药物。