九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（三）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章第二十二章　　 二次函数二次函数22.1.3    二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质(三三)九年级数学九年级数学·上上 新课标新课标 [人人]二次函数y=a(x-h)2+k的图象的应用C考查角度考查角度1　　求抛物线求抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴、顶点坐标、最值的对称轴、顶点坐标、最值例例1　　〔解析〕〔解析〕①∵a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1,错误；③顶点坐标为(-1，3)，正确；④∵x>-1时，y随x的增大而减小，∴x>1时，y随x的增大而减小，正确.综上所述,正确结论的个数是3个.(2015·东营实验中学模拟)对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论:①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的个数为 (　　)A.1　　　　　　B.2　　　　　　C.3　　　　　　D.41.(2015·长沙模拟)二次函数y= - (x-3)2+5的开口方向、 对称轴、顶点坐标分别是(　　) A.向下，直线x=3，(3，5) B.向上，直线x=-3，(-3，5) C.向上，直线x=3，(3，5) D.向下，直线x=-3，(-3，-5) A例例2　　B考查角度2　利用二次函数利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质求未知的性质求未知                      字母的值字母的值〔解析〕抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1),因为顶点在第一象限,所以 解得m>0. (2015·益阳中考)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第 一象限,则m的取值范围为(　　) A.m>1 B.m>0 C.m>-1D.-1 2         C.k ≥ 2        D.k ≤ 2 [提示提示: ∵∵二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=(x-k)2+m,∴∴其图象的其图象的对称轴为直线对称轴为直线x=k,∵∵当当x≤2时时,y随随x的增大而减小的增大而减小,∴∴直直线线x=2在对称轴的左侧或与对称轴重合在对称轴的左侧或与对称轴重合,∴∴k≥2.]C考查角度考查角度3　　比较函数值的大小比较函数值的大小           (2015·合肥合肥168中四模中四模)已知抛物线已知抛物线y=a(x-2)2+k(a>0,a,k为常数为常数),A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线是抛物线上三点上三点,则则y1,y2,y3由小到大依次排列为由小到大依次排列为         (　　　　)A.y10,a,k为常数为常数)的对称轴为的对称轴为直线直线x=2,A(-3,y1)到直线到直线x=2的距离为的距离为5,B(3,y2)到直线到直线x=2的距离为的距离为1,C(4,y3)到直线到直线x=2的距离为的距离为2,所以所以y2y2.]　　y1>y2例例4　　B考查角度考查角度4　　二次函数二次函数y=a(x-h)2+k与一次函数的综合应用与一次函数的综合应用已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图22 - 24所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是图22 - 25中的(　　)〔〔解析解析〕〕　根据二次函数的图象开口向上，知a>0，根据c是二次函数图象的顶点的纵坐标，得出c<0,故一次函数y=ax+c的图象经过第一、三、四象限.【【解题归纳解题归纳】】　根据二次函数y=a(x-h)2+k的图象确定a，h，k的取值范围,然后即可确定一次函数的图象.4.二次函数二次函数y=a(x+m)2+n  的图象如图所示的图象如图所示,则一次函则一次函数数y=mx+n  的图象经过的图象经过 (　　　　)     A.第一、二、三象限第一、二、三象限    B.第一、二、四象限第一、二、四象限    C.第二、三、四象限第二、三、四象限   D.第一、三、四象限第一、三、四象限C    　　[提示提示:∵∵抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限,∴∴-m>0,n<0,∴∴m<0,∴∴一次函数一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的图象经过第二、三、四象限.]　　求二次函数y=a(x-h)2+k的解析式       如图如图22 - 26所示所示,顶点为顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点的二次函数图象经过原点(0,0),点点A在该图在该图象上象上,OA交其对称轴交其对称轴l于点于点M,点点M,N关于点关于点P对称对称,连接连接AN,ON.(1)求该二次函数的关系式求该二次函数的关系式;例例5　　〔解析〕〔解析〕根据二次函数图象的顶点设出二次函数的顶根据二次函数图象的顶点设出二次函数的顶          点式点式,再根据二次函数图象经过原点再根据二次函数图象经过原点,求出求出a的值的值;解解: (1) ∵∵二次函数图象的顶点为二次函数图象的顶点为P(4,-4),∴∴设二次函数的关系式为设二次函数的关系式为y=a(x-4)2-4,又又∵∵二次函数图象经过原点二次函数图象经过原点(0,0),∴∴0=a(0-4)2-4,解得解得a=       ,∴∴二次函数的关系式为二次函数的关系式为y=      (x-4)2-4.(2)若点若点A的坐标是的坐标是(6,-3),求求△△ANO的面积的面积.〔解析〕〔解析〕设直线设直线OA的解析式为的解析式为y=kx,将将A点坐标代入点坐标代入,求出直线求出直线OA的解析式的解析式,再再把把x=4代入直线代入直线OA的解析式的解析式,求出求出M的坐标的坐标,根据点根据点M,N关于点关于点P对称对称,求出求出N的的坐标坐标,从而得出从而得出MN的长的长,再根据三角形的面积公式即可求出答案再根据三角形的面积公式即可求出答案. (2)设直线设直线OA的解析式为的解析式为y=kx,将将A(6,-3)代入得代入得 - 3= 6 k,解得解得k= - ,∴∴直线直线OA的解析式为的解析式为y= - x,把把x=4代入代入y= - x得得y= - 2,∴∴M的坐标是的坐标是(4,-2),又又∵∵点点M,N关于点关于点P对称对称,∴∴N的坐标是的坐标是(4,-6),∴∴MN=4,∴∴S△△ANO=S△△OMN+S△△AMN = MN·|xA|= ×6×4=12.【解题归纳】【解题归纳】当一个抛物线的顶点坐标已知时当一个抛物线的顶点坐标已知时,我们通常我们通常设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k的形式的形式,然后再代入然后再代入点的坐标求出点的坐标求出a的值的值.5.(泉州中考泉州中考)已知抛物线已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点经过点(1,-2).   (1)求求a的值的值;解解:(1)∵∵抛物线抛物线y=a(x-3)2+2经过点经过点(1,-2),∴∴-2=a(1-3)2+2,      解得解得a=-1.　　(2)若点若点A(m,y1),B(n,y2)(m